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Hallo
Hab folgende Aufgabe
[mm] y^{/}=(x+y+1)^{2}
[/mm]
y(0)=-1
als tipp steht noch man soll z=x+y+1 subtituieren und dann Variablen trennen
naja wenn ich da einsetzt kommt
[mm] y^{/}=(z)^{2} [/mm] heraus und da kann ich nichts mehr trennen???
eine zweite Möglichkeit wäre diese
z=x+y+1
y=z-x-1 davon die erste Ableitung
[mm] y^{/}=-1 [/mm] das dann eingesetzt
[mm] -1=z^{2}
[/mm]
bringt mich auch nicht weiter wie funktioniert das mit der substitution richtig????
Danke
Stevo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 Mi 02.11.2005 | | Autor: | Astrid |
Hallo Stevo,
mach dir am besten zuerst klar, wo genau eine Abhängigkeit mit der Variablen $x$ besteht.
> [mm]y^{/}=(x+y+1)^{2}[/mm]
> y(0)=-1
>
> als tipp steht noch man soll z=x+y+1 subtituieren und dann
> Variablen trennen
Achte darauf, dass $z$ ja eine Funktion von $x$ ist, genauso wie $y$. Es steht also da:
$z(x)=x + y(x)+1$
und deshalb gilt:
$z'(x)=1+y'(x)$.
und nicht, wie du schreibst:
> [mm]y^{/}=-1[/mm]
Hilft dir das schon weiter?
Viele Grüße
Astrid
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Naja noch nicht ganz ich hab das mit der Substitution noch nicht so ganz verstanden
also dann hab ich
z'(x)=1+y'(x) da drück ich mir y´(x) aus y'(x) =1-z'(x) wenn ich das jetzt in meine Diffgleichung einsetz kommt mir das raus
[mm] z^{/}-1=z^{2} [/mm] jetzt trennung der variablen (bin mir hier schon nicht sicher ob das so gemeint ist mit substituieren)
[mm] \bruch{z^{/}-1}{z^{2}}=1 [/mm] ??????? (wenn das so stimmen sollte geht das ja nur zu Lösen wenn z.B.: [mm] \bruch{z^{/}}{z} [/mm] dort stehen würden ich bin bei diesem Beispiel absolut planlos?!?!?!
Danke Stevo
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:24 Do 03.11.2005 | | Autor: | stevarino |
Hallo
kann mir niemand erklären wie diese Diffgleichung zu lösen ist ? Oder wie das Prinzip mit der Substitution funktioniert ???
Wäre echt wichtig
vielen Dank schon mal
Stevo
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> Hallo stevarino,
>
> > also dann hab ich
> > z'(x)=1+y'(x) da drück ich mir y´(x) aus y'(x)
> =1-z'(x)
> > wenn ich das jetzt in meine Diffgleichung einsetz kommt mir
> > das raus
> ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> > [mm]z^{/}-1=z^{2}[/mm] jetzt trennung der variablen (bin mir hier
> > schon nicht sicher ob das so gemeint ist mit
> > substituieren)
>
[mm]\bruch{z^{/}-1}{z^{2}}=1[/mm] ???????
hier ergibt sich aber kein Produkt mit [mm] z^{/} [/mm] wenn ich [mm] z^{/} [/mm] heraushebe hab ja wieder [mm] z^{/} [/mm] zweimal stehen und kann wieder nicht integrieren????
bin noch immer planlos absolut
Bei deinem Link ist es mir klar denn da ists ja auch ein Produkt
Danke
lg Stevo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:32 Fr 04.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Moin stevarino!
[mm]z'-1 \ = \ z^2[/mm] [mm] $\gdw$ [/mm] $z' \ = \ [mm] 1+z^2$ $\gdw$ $\bruch{z'}{1+z^2} [/mm] \ = \ 1$ [mm] $\gdw$ $\blue{\integral}\bruch{dz}{1+z^2} [/mm] \ = \ [mm] \blue{\integral}{1 \ dx}$
[/mm]
Und nun Integration!
Dabei gilt: [mm] $\integral{\bruch{1}{1+t^2} \ dt} [/mm] \ = \ [mm] \arctan(t) [/mm] \ + \ C$
Gruß
Loddar
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Hallo
jetzt integrier ich und komm auf
arctan(z)+c=x
Rücksubstituieren
arctan(x+y+1)+c=x
Allgemeine Lösung ist dann arctan(x+y+1)-x=c
jetzt hab ich aber noch die Anfangsbedingung y(0)=-1 wie mach ich das jetzt.
Vielleicht sooo
y=tan(c+x)-1-x da bekomm ich aber für C=0
Danke
lg Stevo
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Hallo stevarino,
> arctan(z)+c=x
>
> Rücksubstituieren
>
> arctan(x+y+1)+c=x
>
> Allgemeine Lösung ist dann arctan(x+y+1)-x=c
>
> jetzt hab ich aber noch die Anfangsbedingung y(0)=-1 wie
> mach ich das jetzt.
> Vielleicht sooo
> y=tan(c+x)-1-x da bekomm ich aber für C=0
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Das hab ich auch.
Hast Du dabei Bedenken?
Wenn ja kannst das Ganze ja mal in die DGL einsetzen.
viele Grüße
mathemaduenn
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
