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| Aufgabe | | [mm] x(y^2+1)+y(x^2+1)*y'=0 [/mm] |
Hallo,
Ich sitze nun schon seit längerem an der Aufgabe und finde für sie leider keine Lösung. Ich habe es mit der Variablentrennung versucht (Variablen lassen sich aber nicht trennen soweit ich weiß) und eine anderes Schema zur Lösung konnte ich leider auch nicht finden....
Wäre sehr erfreut über einen Tipp/Lösungsansatz!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:58 Mo 21.01.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
hast du denn mal y'=.... hingeschrieben? , wie sieht das bei dir aus kannst du es nicht in y'=f(x)*g(y) auflösen?
Gruss leduart
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Achso, danke, so einfach kann das sein.
Ich habe nun weitergerechnet, ich hoffe bis jetzt alles richtig gemacht. Nun bin ich an einem Punkt wo ich wieder nicht weiterkomme.
Ich hoffe, dass mir jemand weiterhelfen kann.
Durch auflösen nach y' erhalte ich:
y' = [mm] \bruch{x(y^2+1)}{y(x^2+1)}
[/mm]
Variablentrennung:
[mm] \integral_{y(x_{0})}^{y}{\bruch{y}{y^2+1} dy} [/mm] = [mm] \integral_{x_{0}}^{x}{\bruch{x}{x^2+1} dx}
[/mm]
[mm] [\bruch{1}{2} ln(y^2+1)] [/mm] = [mm] [\bruch{1}{2} ln(x^2+1)]
[/mm]
mit y(0)=1
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] ln [mm] (y^2+1) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ln [mm] (x^2+1)-\bruch{1}{2} [/mm] ln [mm] (x_{0}^2+1)
[/mm]
Ich hoffe soweit ist es richtig. Nun komme ich nicht wirklich weiter. Wenn ich das ln aufheben will erhalte ich glaube ich:
[mm] (y^2+1)^\bruch{1}{2} [/mm] = [mm] (\bruch{x^2+1}{x_{0}^2+1})^\bruch{1}{2}
[/mm]
Jetzt weiß ich aber nicht wie ich es nach y auflösen soll.
Ich wäre sehr dankbar für weitere Hilfe!
(Ich hoffe ich habe mit dieser Art des Eintrages keinen Fehler gemacht, bin neu hier im Forum und bitte um Nachsichtkeit)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:34 Mo 21.01.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Achso, danke, so einfach kann das sein.
>
> Ich habe nun weitergerechnet, ich hoffe bis jetzt alles
> richtig gemacht. Nun bin ich an einem Punkt wo ich wieder
> nicht weiterkomme.
> Ich hoffe, dass mir jemand weiterhelfen kann.
>
> Durch auflösen nach y' erhalte ich:
>
> y' = [mm]\bruch{x(y^2+1)}{y(x^2+1)}[/mm]
da fehlt ein Minuszeichen.
>
> Variablentrennung:
>
> [mm]\integral_{y(x_{0})}^{y}{\bruch{y}{y^2+1} dy}[/mm] =
> [mm]\integral_{x_{0}}^{x}{\bruch{x}{x^2+1} dx}[/mm]
>
> [mm][\bruch{1}{2} ln(y^2+1)][/mm] = [mm][\bruch{1}{2} ln(x^2+1)][/mm]
>
> mit y(0)=1
wenn $y(0)=1$ gegeben ist wird [mm] $x_0$ [/mm] wohl =0 sein.
>
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ln [mm](y^2+1)[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ln
> [mm](x^2+1)-\bruch{1}{2}[/mm] ln [mm](x_{0}^2+1)[/mm]
Auf der linken Seite fehlt noch was -> die untere Integralgrenze. Und bau das Minuszeichen, das oben fehlt noch ein.
>
> Ich hoffe soweit ist es richtig. Nun komme ich nicht
> wirklich weiter. Wenn ich das ln aufheben will erhalte ich
> glaube ich:
>
> [mm](y^2+1)^\bruch{1}{2}[/mm] =
> [mm](\bruch{x^2+1}{x_{0}^2+1})^\bruch{1}{2}[/mm]
Von den Folgefehlern abgesehen stimmt das.
>
> Jetzt weiß ich aber nicht wie ich es nach y auflösen
> soll.
Quadriere, subtrahiere 1 und zieh die Wurzel.
>
> Ich wäre sehr dankbar für weitere Hilfe!
>
> (Ich hoffe ich habe mit dieser Art des Eintrages keinen
> Fehler gemacht, bin neu hier im Forum und bitte um
> Nachsichtkeit)
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:54 Mo 21.01.2013 | | Autor: | exwaldfee |
Okay, jetzt hab ich es. Vielen Dank!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:59 Mo 21.01.2013 | | Autor: | exwaldfee |
Zur Aufgabe gehört: mit y(0)=1 noch dazu, entschuldigung!
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