Differentialgleichung plott < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:55 Mo 18.01.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Ich bin total verwirrt! Habe zwei Arten von Plots Ich glaube zumindest, dass es zwei Arten sind, sehe und verstehe aber den Unterschied nicht.
Beim ersten gibt es den Titel:
Simulation of 2d-ODEs by explicit Euler scheme and plotting of the first coordinate as a function of time
Beim zweiten:
Simulation of 2d-ODEs by explicit Euler scheme and plotting of the integral curve together with the vector field
...das ist doch das gleiche (aussert, dass das eine noch ein Vektorfeld anzeigt)?! Einfach ein Euler schema...jetzt bekomme ich aber für diese Gleichung hier...
[mm] \bruch{dx}{dt} [/mm] = y
[mm] \bruch{dy}{dt} [/mm] = -x
...zwei Lösungen:
Beim ersten Titel gibt es eine sinus-artige Funktion und beim zweiten Titel einen Kreis, bei der gleichen eingabe?!
Kann mir das jemand erklären? Die Lösung ist doch êine sin-Funktion und kein Kreis!!!
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:08 Mo 18.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> Ich bin total verwirrt! Habe zwei Arten von Plots Ich
> glaube zumindest, dass es zwei Arten sind, sehe und
> verstehe aber den Unterschied nicht.
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> Beim ersten gibt es den Titel:
> Simulation of 2d-ODEs by explicit Euler scheme and plotting
> of the first coordinate as a function of time
>
> Beim zweiten:
> Simulation of 2d-ODEs by explicit Euler scheme and plotting
> of the integral curve together with the vector field
>
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> ...das ist doch das gleiche (aussert, dass das eine noch
> ein Vektorfeld anzeigt)?! Einfach ein Euler schema...jetzt
> bekomme ich aber für diese Gleichung hier...
>
> [mm]\bruch{dx}{dt}[/mm] = y
> [mm]\bruch{dy}{dt}[/mm] = -x
>
> ...zwei Lösungen:
>
> Beim ersten Titel gibt es eine sinus-artige Funktion und
> beim zweiten Titel einen Kreis, bei der gleichen eingabe?!
>
> Kann mir das jemand erklären? Die Lösung ist doch êine
> sin-Funktion und kein Kreis!!!
Die allgemeine Lösung von
[mm]\bruch{dx}{dt}[/mm] = y
[mm]\bruch{dy}{dt}[/mm] = -x
lautet:
$x(t) = c_1cos(t)+c_2sin(t)$
$y(t) = c_2cos(t)-c_1sin(t)$
Für die vektorwertige Funktion $t [mm] \to [/mm] v(t) := [mm] \vektor{x(t) \\ y(t)} [/mm] $ gilt:
$||v(t)|| = [mm] \wurzel{x^2(t)+y^2(t)}= \wurzel{c_1^2+c_2^2}$
[/mm]
Also liegen die Punkte $(x(t),y(t))$ auf einem Kreis um (0,0) mit Radius [mm] \wurzel{c_1^2+c_2^2}
[/mm]
FRED
>
>
>
> Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:12 Mo 18.01.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Danke, wie immer...
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:19 Mi 03.02.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Habe hier eine gute Antwort erhalten, bei der ich auch alles verstehe. Ich weiss jetzt was das ist und kann es machen wenn ich eine DGL habe. Ich wollte nur noch fragen, wie man diese "Vektor-Form" einer Differentialgleichung eigentlich interpretiert (allgemein)? Was ist der Vorteil an dieser Form? Was kann man da erkennen?
Es ist ja ein Vektor der in eine Richtung die Funktion hat und in die zweite dimension die Ableitung der Funktion. x(t)' = y(t)
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Fr 05.02.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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