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| Aufgabe | f(x)=2/x²
f'(x)=?;
Man soll nun mit
a.) f(x+h)-f(x)/h
b.) [mm] f(x)=x^n [/mm] --> [mm] f'(x)=n*x^{n-1} [/mm] |
meine frage ist nun folgende:
wie kann ich das berechnen, bei funktionen ohne bruch zbsp x² etc. ist das ja nicht so schwer, doch hier ist es mir unmöglich ein ergebnis rauszubekommen!
ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:45 Mo 02.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Aistoteles,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Auch mit dieser gebrochen-rationalen Funktion $f(x) \ = \ [mm] \bruch{2}{x^2}$ [/mm] brauchst Du "nur" in den Differenzenquotienten einsetzen:
$f'x) \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{f(x+h)-f(x)}{h} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{\bruch{2}{(x+h)^2}-\bruch{2}{x^2}}{h} [/mm] \ = \ ...$
Bringen nun die beiden Brüche im Zähler auf einen Nenner, fasse zusammen und Du kannst kürzen bzw. die Grenzwertbetrachtung durchführen.
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | | $ f'x) \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{f(x+h)-f(x)}{h} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{\bruch{2}{(x+h)^2}-\bruch{2}{x^2}}{h} [/mm] \ = \ ... $ |
ja und wie soll das jetzt dan funktionieren.
ich versuche es gerade zu üben da wir erst gerade begonnen haben die zu lernen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:29 Mo 02.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo aristoteles
> [mm]f'x) \ = \ \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{f(x+h)-f(x)}{h} \ = \ \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{\bruch{2}{(x+h)^2}-\bruch{2}{x^2}}{h} \ = \ ...[/mm]
>
Du sollst erst mal diesen Bruch oben den Hauptnenner nehmen und zu einem Bruch machen, also kein Doppelbruch mehr.
ann alles kürzen was du kannst. dann siehst du wahrscheinlich direkt, was passiert für h gegen 0. Wenn nicht, schreib deinen Rechenweg. Brüche auf den HN bringen und alles was ght kürzen habt ihr ja nicht neu gelernt!
zub) [mm] 1/x^{2}=x^{-2} [/mm] dann kannst du n=-2 setzen und die Formel anwenden!
Und ne Begrüßung und ein nettes Wort am Ende gehört zum Stil unseres netten forums!
Gruss leduart
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gut werde ich mir gleich anschauen!
sry wollte eh grüßen aber dieses forum ist sehr unterschiedlich gegenüber anderen foren.
wie kann man hier eine einfache antwort schreiben
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:14 Mo 02.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Aristoteles
Du schreibst eine "Mitteilung" einfach in das entsprechende Feld unter dem Artikel klicken, nachdem du ihn "einzeln" ausgewählt hast.
Gruss leduart
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danke dir!
doch wie kann ich das beispiel jetzt lösen...
ich steh total auf der leitung...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:08 Mo 02.10.2006 | | Autor: | jasko |
Also:
[mm] [mm] lim_{h\rightarrow 0}\bruch{\bruch{2}{(x + h)^2} - \bruch{2}{x^2}}{h} [/mm] = [mm] lim_{h\rightarrow 0}\bruch{\bruch{2}{(x^2 + 2hx + h^2)} - \bruch{2}{x^2}}{h} [/mm] = [mm] lim_{h \rightarrow 0}\bruch{\bruch{2x^2 - 2(x^2 + 2hx + h^2)}{x^2(x^2 + 2hx + h^2)}}{h} [/mm] = [mm] lim_{h \rightarrow 0}\bruch{-4hx - 4h^2}{x^2h(x^2 + 2hx + h^2)}.
[/mm]
Jetzt teilt man den Zähler und Nenner jeweils mit "h" und bekommt als resultat:
[mm] lim_{h \rightarrow 0}\bruch{-4x -4h}{x^2(x^2 + 2hx + h^2)} [/mm] = [mm] \bruch{-4x}{x^4} [/mm] = [mm] \bruch{-4}{x^3}.
[/mm]
Das sollte so jetzt richtig sein!
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