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Differentialrechnung: Problem - weiß nicht weiter
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:58 Fr 04.11.2005
Autor: Mathe-Vollkoffer

Hallo ihr,

habe ein riesiges Problem mit 2 Beispielen:


y= [mm] \bruch{10}{ \wurzel{3}} [/mm]

allerdings ist das eine fünfte wurzel

y = sin²  [mm] \wurzel{x} [/mm]

...wurzel ist eine dritte


Kann mir jemand helfen?


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
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Differentialrechnung: Wo ist das Problem?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:19 Fr 04.11.2005
Autor: MathePower

Hallo Mathe-Vollkoffer,

[willkommenmr]

> habe ein riesiges Problem mit 2 Beispielen:
>  
>
> y= [mm]\bruch{10}{ \wurzel{3}}[/mm]
>  
> allerdings ist das eine fünfte wurzel
>  
> y = sin²  [mm]\wurzel{x}[/mm]
>  
> ...wurzel ist eine dritte
>  
>
> Kann mir jemand helfen?

Sollten die Funktionen richtig angegeben sein, so ist die Ableitung im ersten Fall = 0, da y eine Konstante ist.

Für den zweiten Fall siehe []Ableitungsregeln.

Gruß
MathePower
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Differentialrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:50 Sa 05.11.2005
Autor: Mathe-Vollkoffer

Hallo,

also die Angaben stimmen, aber wie gesagt, die Wurzel bei Beispiel 1 ist eine dritte Wurzel, keine Quadratwurzel (ich fand das Symbol nicht).
0 soll da laut Lösung aber nicht rauskommen.

Ähm und Beispiel 2: Ich danke dir für den Link, allerdings kenne ich ich diese doofen Regeln, nur komme ich trotzdem nicht weiter. Ich bin einfach zu blöd für das. Naja.

Sag mir nur eines: Muss man bei Beispiel 2 eine Kettenregel für 3 Funktionen anwenden???

Liebe Grüße
der "Mathefreak"
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Differentialrechnung: zweifach verkettet
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:02 Sa 05.11.2005
Autor: Loddar

Guten Morgen Mathefreak ;-) ...


> also die Angaben stimmen, aber wie gesagt, die Wurzel bei
> Beispiel 1 ist eine dritte Wurzel, keine Quadratwurzel (ich
> fand das Symbol nicht).

\wurzel[3]{x}   ergibt   [mm]\wurzel[3]{x}[/mm]


>  0 soll da laut Lösung aber nicht rauskommen.

Dann fehlt da aber irgendwo noch ein Variable $x_$ . Bitte korrigiere das nochmal ...


> Ähm und Beispiel 2: Ich danke dir für den Link, allerdings
> kenne ich ich diese doofen Regeln, nur komme ich trotzdem
> nicht weiter. Ich bin einfach zu blöd für das. Naja.

$y \ = \ [mm] \sin^2\left( \ \wurzel[3]{x} \ \right)$ [/mm]


> Sag mir nur eines: Muss man bei Beispiel 2 eine Kettenregel
> für 3 Funktionen anwenden???

[daumenhoch] Genau!


Gruß
Loddar

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Differentialrechnung: Rückmeldung
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 12:28 Sa 05.11.2005
Autor: Mathe-Vollkoffer

Hallo Loddar,

danke! Das freut mich nun aber, dass ich wusste, dass es sich bei Beispiel 2 um eine dreifache Verkettung handelte. Ich weiß zwar immer noch nicht, wie ich das genau ausrechne, aber morgen werde ich da wohl hoffentlich dahinter kommen ;) - wobei: mein größeres Problem sind ja dann die Umformungen/Vereinfachungen.

Du hattest Recht, ich hatte einen Fehler bei Beispiel eins:

y=  [mm] \bruch{10}{\wurzel[5]{x³}} [/mm]

Beispiel zwei ist:

y= sin² [mm] \wurzel[3]{x} [/mm]

Liebe Grüße
Bezug
                                        
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Differentialrechnung: Umfomen und Ansatz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:46 Sa 05.11.2005
Autor: Loddar

Hallo Mathe-Vollkoffer!


> y=  [mm]\bruch{10}{\wurzel[5]{x³}}[/mm]

Formen wir hier doch zunächst gemäß MBPotenzgesetzen um:

$y \ = \ [mm] \bruch{10}{\wurzel[5]{x^3}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\green{10}}{\left(x^3\right)^{\bruch{1}{5}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{10}{x^{\bruch{3}{5}}} [/mm] \ = \ [mm] 10*x^{\red{-} \ \bruch{3}{5}}$ [/mm]

[edit] kleiner Patzer von Loddar... [gruß informix]

Kannst Du nun mit der MBPotenzregel die Ableitung ermitteln?


  
> Beispiel zwei ist:
> y= sin² [mm]\wurzel[3]{x}[/mm]

Es gilt ja: $y \ = \ [mm] \sin^2\left( \ \wurzel[3]{x} \ \right) [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ \sin\left( \ \wurzel[3]{x} \ \right) \ \right]^2$ [/mm]


Damit haben wir nun folgende Verkettungen vorliegen:

[mm] $\left[ \ ... \ \right]^2$ [/mm]

[mm] $\sin( [/mm] \ ... \ )$

[mm] $\wurzel[3]{x} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{1}{3}}$ [/mm]


Kannst Du damit gemäß der MBKettenregel nun die einzelnen Ableitungen bzw. die Gesamtableitung bilden?


Gruß
Loddar

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Bezug
Differentialrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:04 Sa 05.11.2005
Autor: Mathe-Vollkoffer

Danke sehr!

Ähm, also ob ich das zusammen bekomme, wird sich morgen weisen. Heute muss ich erst an meiner Bio-Fachsbereichsarbeit schreiben. ;)
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