Differentialrechnung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Do 02.03.2006 | | Autor: | Kristof |
| Aufgabe | Berechne die Tangentensteigung in Punkt P nach der h Methode.
a.) f(x)=x²+5 P (2|y) |
Naja die Aufgabe seht ihr ja oben, weiß mal wieder (wie so häufig) nicht weiter. Mit der h-Methode versteh ich des auch nicht :(
Habe erstmal mit nem Freund so angefangen :
a.) f(x)=x²+5 P (2|y)
f(2)=2² +5
= 9
Somit ham wa ja beide Punkte P (2|9)
Jetzt kommt ein Schritt den ich selber nichtmal verstehe, wäre also nett wenn ihr mir sagt wieso es so ist. ;) Hat der Freund gemacht, und ich weiß nichtmal ob's richtig ist. Erklären konnte er's mir auch nicht ...:(
ms = f(a+h)-f(a)/h
= f(2+h)
= (2+h)²+5-9
Da komm ich auch schon nicht weiter :(
Weiß nichts mehr. Wäre super wenn mir das jemand erklären könnte.
Vielen Dank schonmal.
MFG
Kristof
|
|
| |
|
Hallo Kristof!
Schreiben wir uns den Differenzwnquotienten mal sauber hin:
$f'(2) \ := \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(2+h)-f(2)}{h} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{(2+h)^2+5-9}{h}$
[/mm]
Nun multiplizieren wir die Klammer einfach mal aus:
$= \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{4+4h+h^2+5-9}{h}$
[/mm]
Nun fasse im Zähler mal zusammen und klammere anschließend $h_$ aus und dann kürzen ... was erhältst Du?
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 Do 02.03.2006 | | Autor: | Kristof |
Wenn ich die Klammer ausklammere also (2+h)²
Dann kommt bei mir abr 4+4h+h²+5-9 raus und nicht 4+2h+h²+5-9
Ist doch die erste Binomische Formel oder?
Kannst du mir das mal weiterrechnen ich weiß nicht wie man das dann ausklammert. Bitte :((
Hab noch mehr aufgaben vor mir *heuL*
|
|
|
| |
|
Hallo Kristof!
Was hast du denn nach dem Zusammenfassen im Zähler erhalten? Als Alternative kannst Du dann auch den Bruch in mehrere Brüche zerlegen und kürzen.
[mm] $\bruch{a+b}{c} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a}{c}+\bruch{b}{c}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Do 02.03.2006 | | Autor: | Kristof |
> Hallo Kristof!
>
>
> Schreiben wir uns den Differenzwnquotienten mal sauber
> hin:
>
> [mm]f'(2) \ := \ \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(2+h)-f(2)}{h} \ = \ \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{(2+h)^2+5-9}{h}[/mm]
>
>
> Nun multiplizieren wir die Klammer einfach mal aus:
>
> [mm]= \ \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{4+2h+h^2+5-9}{h}[/mm]
Das verstehe ich einfach nicht. Wieos hast du denn dort 2h raus?
Wenn man jetzt die Klammer (2+h)² ausmultipliziert (1. Binomische Formel (a+b)² = a²+2ab+b²), dann käme da doch 4 +4h+h² raus oder nicht.
> Nun fasse im Zähler mal zusammen und klammere anschließend
> [mm]h_[/mm] aus und dann kürzen ... was erhältst Du?
Dann gehe ich jetzt mal davon aus ich habe das richtig ausmultipliziert (wenn nicht sag es sofort *g*). Dann käme ich am Ende auf :
[mm]= \ \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{4+4h+h^2+5-9}{h}[/mm]
Dies Zusammenfassen :
[mm]= \ \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{4h+h^2}{h}[/mm]
Das ist, was für mich übrig bleibt.
Jetzt weiß ich wirklich nicht weiter, da ich keine Ahnung vom Ausklammern habe. Und sehe auch nichts was ich küren könnte. Oder könnte man h und 4 h kürzen?
Dann wäre es so :
[mm]= \ \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{3h+h^2}{1}[/mm]
Aber ich glaube so geht das nicht oder?
Wie gehts denn dann weiter?
> Gruß vom
> Roadrunner
Dankeschön
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:24 Do 02.03.2006 | | Autor: | Tequila |
hallo
hab mir nicht alles durchgelesen aber wenn du richtig aufgelöst hast dann ist
[mm] \bruch{4h+h^2}{h} [/mm] = 4+h
h geht ja gegen 0, also ist der Grenzwert 4
du teilst beim Bruch durch h
also ausführlich:
[mm] \bruch{\bruch{4h}{h}+\bruch{h^{2}}{h}}{\bruch{h}{h}}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:28 Do 02.03.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Kristof!
Mit dem $4h_$ hast Du natürlich völlig Recht, da habe ich mich schlicht und ergreifend vertippt ...
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Nun ist es aber korrigiert.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Do 02.03.2006 | | Autor: | Kristof |
| Aufgabe | Gleiche Aufgabenstellung wie oben.
b.) f(x) =x²-6 ; P(0|4)
c.) f(x) = 3x² ; P (2|12)
d.) f(x) = 2x²+x ; P(1|3)
e.) f(x) = x²+2x ; P(2|8)
f.) f(x) = (x-1)² ; P (3|4) |
So,
Bei a.) habe ich auch 4 raus.
Nun für b.)
= 0
Für c.)
= -4
Für d.)
= -2x
Für e.)
= 2x
Für f.)
= 15 - 2x
Ich habe irgendwie das Gefühl das alles falsch ist. Weil ich's immer noch nicht richtig verstanden habe. Hab es aber alles so alleine gemacht wie ihr's oben beschrieben habt. Wäre super wenn jemand mal gucken könnte ob's so stimmt, damit ich nicht völlig unvorberitet in den Matheunterricht morgen gehe und mein Lehrer mir den Kopf abreißt ...:(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:57 Do 02.03.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Kristof!
Ich habe nun keine Zeit ... aber bei diesen Ergebnissen darf am Ende kein $x_$ mehr auftauchen sondern lediglich ein Zahlenwert.
Denn das $x_$ fliegt doch gleich beim ersten Schritt $(2+h)_$ (siehe erste Aufgabe) raus ...
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 Do 02.03.2006 | | Autor: | Kristof |
Verstehe ich nicht.
Kann mir das jemand nochmal an einem Konkreten Beispiel erklären?
Kann ich für x dann den normalen x-Wert einsetzen?
Also von P(x|y)?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:37 Do 02.03.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Kristof,
> Verstehe ich nicht.
> Kann mir das jemand nochmal an einem Konkreten Beispiel
> erklären?
> Kann ich für x dann den normalen x-Wert einsetzen?
> Also von P(x|y)?
Habe ich gerade getan - siehe unten! 
MFG,
Yuma
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Oder habt ihr eine andere Schreibweise?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Der Differenzialquotient wäre doch
