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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:44 Mi 08.03.2006 | | Autor: | mirculis |
Hallo,
also ich habe folgende Angaben gegeben:
N'(s) = m * N(s) - o * N(s) + j
Dazu habe ich die Differentialgleichung aufgestellt und das Ergebnis erhalten:
N(s) = [mm] \IN_{o} [/mm] * [mm] e^{s [(m - o) + j]} [/mm] ____ der Exponent der e-Funktion lautet (man kann es nur schwer lesen): s [(m - o) + j]
nun soll ich für s=0 die Anzahl [mm] \IN_{o} [/mm] herausfinden und die spezielle Lösung angeben!
Könnt ihr mir bitte ein paar Tipps geben? Es ist sehr dringend und bei Google habe ich bis lang noch nichts passendes gefunden.
Wäre sehr nett : )
Gruss mirculis
btw: dieses [mm] \IN_{o} [/mm] hat nichts mit den natürlichen Zahlen zu tun, nur es gab nichts anderes wo man die Indizes angeben konnte. D.h. es ist ein N mit dem Indize 0 ; )
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, mirculis,
> also ich habe folgende Angaben gegeben:
> N'(s) = m * N(s) - o * N(s) + j
>
> Dazu habe ich die Differentialgleichung aufgestellt und das
> Ergebnis erhalten:
> N(s) = [mm]\IN_{o}[/mm] * [mm]e^{s [(m - o) + j]}[/mm] ____ der Exponent
> der e-Funktion lautet (man kann es nur schwer lesen): s [(m
> - o) + j]
>
> nun soll ich für s=0 die Anzahl [mm]\IN_{o}[/mm] herausfinden und
> die spezielle Lösung angeben!
Nachdem Du die DGL gelöst hast, kann der Rest doch nocht mehr schwer sein.
Setze s=0 und Du siehst: N(0) = [mm] N_{o}
[/mm]
Dies ist ganz einfach der "Anfangsbestand".
Wenn nichts weiter gegeben war (z.B. N(m) = j oder sowas), musst Du halt N(0) stehen lassen. Ansonsten ändert sich an der Lösung nichts.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:49 Mi 08.03.2006 | | Autor: | mirculis |
Hi, danke für deine Antwort.
Ich bin mir bewusst, dass [mm] N_{o} [/mm] der Anfangsbestand ist.
Aber irgendwie kann das nicht die Lösung sein.
Die Ausgangsgleichung heisst ja: N'(s) = m * N(s) - o * N(s) + j
und die DGL: N(s) = $ [mm] \IN_{o} [/mm] $ * $ [mm] e^{s [(m - o) + j]} [/mm] $
die Aufgabenstellung heisst wortwörtlich: Zu der Zeit s = 0 ist die Anzahl [mm] N_{o} [/mm] (das ist ja auch klar/ dies hast du ja auch eben gezeigt) und weiter heisst es: Gib die zugehörige spezielle Lösung an!
Hat das irgendwas mit dem j zu tun?
oder Randbedingungen oder sowas?
Gruss mirculis
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Hi, mirculis,
zunächst mal zu den Begriffen:
> Die Ausgangsgleichung heisst ja: N'(s) = m * N(s) - o *
> N(s) + j
DAS ist die DIFFERENTIALGLEICHUNG!
> und die DGL: N(s) = [mm]\IN_{o}[/mm] * [mm]e^{s [(m - o) + j]}[/mm]
Und DAS ist (hoffentlich, denn ich hab's nicht nachgerechnet) EINE spezielle LÖSUNG der DGL.
Die ALLGEMEINE Lösung obiger DGL lautet nämlich
(wenn ich mich nicht sehr verrechnet habe!):
N(s) = [mm] \bruch{j}{o-m} [/mm] + [mm] c*e^{(m-o)*s} [/mm]
Und wenn Du nun s = 0 setzt, kriegst Du:
[mm] N_{o} [/mm] = [mm] \bruch{j}{o-m} [/mm] + c
Aufgelöst nach c:
c = [mm] N_{o} [/mm] - [mm] \bruch{j}{o-m}
[/mm]
Also lautet bei mir (Rechenfahler in der Eile nicht auszuschließen!)
die gesuchte Lösung:
N(s) = [mm] \bruch{j}{o-m} [/mm] + [mm] (N_{o} [/mm] - [mm] \bruch{j}{o-m})*e^{(m-o)*s}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:02 Mi 08.03.2006 | | Autor: | mirculis |
Hi,
ich hatte heute früh einen Rechenfehler in meiner "speziellen Lösung"... eigentlich sollte es auch die allgemeine sein.
Als ich nämlich bei der von mir ausgerechneten Lösung das C mit s= 0 ausrechnen wollte haben ich 0 erhalten und bin so zu keinem Ergebnis gekommen, da ich dann N(s) = 0 erhalten hätte.
Ich habe es nochmal nachgerechnet und das hast Recht mit deinem Ergebnis. Ich glaube es war für mich noch zu früh und deshalb hat sich ein Fehler bei mir eingeschlichen.
Jedenfalls danke ich Dir
Gruss
mirculis
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