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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:45 So 31.08.2008 | | Autor: | Airgin |
| Aufgabe | | Aus einem 36 cm langen Draht soll das Kantenmodell einer quadratischen Säule hergestellt werden. Wie lang sind die Kanten zu wählen, damit die Säule maximales Volumen hat? |
Also irgenwie denk ich zwar die Lösung gefunden zu haben, allerdings durch logisches denken und nicht durchs Errechnen. Ich dachte mir einfach, dass ein Würfel nun mal das größte Volumen hat bei geicher Kantenlänge. Also müssen die 12 Kanten jeweils 3cm lang sein (36:12=3)
Stimmt das? Auch falls es stimmen sollte, wäre es nett wenn man mir erklärt wie man so eine Aufgabe auch rein rechnerisch lösen kann.
Airgin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 So 31.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Airgin!
Deine Überlegung ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Rechnerisch löst man dies durch Aufstellen von der Hauptbedingung (= Volumen der Säule) und der Nebenbedingung (= Kantenlänge).
Sei $a_$ die Grundseite der Säule und $h_$ die entsprechende Höhe. Dann gilt:
$$V \ = \ [mm] a^2*h$$
[/mm]
$$K \ = \ 36 \ = \ 2*4a+4h$$
Die untere Gleichung nun nach $h \ = \ ...$ auflösen und in die obere Gleichung einsetzen.
Damit hat man eine (Ziel-)Funktion mit nur noch einer Variablen. Für diese Funktion lässt sich nunmehr mittels Differenzialrechnung das Maximum ermitteln (Nullstellen der 1. Ableitung etc.).
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:04 So 31.08.2008 | | Autor: | Airgin |
Vielen Dank, genau so sollte ich das machen! :)
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