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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Differentialrechnung
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Differentialrechnung: nach x auflösen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:38 So 18.07.2010
Autor: macflo

Aufgabe
f(x) = [mm] e^{x}^{2} [/mm]  ableiten, Extrema, Wende-Sattelpunkt bestimmen  

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo, bin neu hier im Forum und suche nach dem Lösungsweg für eine Aufgabe in der man Extrema(Min/Max) und Wende-/ Sattelpunkte bestimmen soll. Die Ausgangsfunktion ist:
f(x)= [mm] e^{x}^{2} [/mm]

Als erste Ableitung hätte ich

f´(x) = 2x  *  [mm] e^{x}^{2} [/mm]

Als zweite Ableitung hätte ich unter Zuhilfenahme der Produktregel:

f´´(x) = 2   *   [mm] e^{x}^{2} [/mm]   +   2x  *    [mm] e^{x}^{2} [/mm]  *  2x

f´´´(x) = 2  *   [mm] e^{x}^{2} [/mm]  *  2x *  ( 2 [mm] x^{2} [/mm] + 1)   +   2  *  [mm] e^{x}^{2} [/mm] * [mm] (2x^{2} [/mm] + 1)

Zur Bestimmung der Extrema:

f´(x) = 0   =>   2x  *  [mm] e^{x}^{2} [/mm] =0            /  :2x

nach [mm] e^{x}^{2} [/mm]  = 0

und dann fällt mir nicht ein wie ich nach x auflösen kann....vielleicht kann mir jemand helfen...Danke!!

        
Bezug
Differentialrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:45 So 18.07.2010
Autor: ChopSuey

Moin,

erste und zweite Ableitungen stimmen. Die dritte habe ich nicht überprüft.

>  
> Zur Bestimmung der Extrema:
>  
> f´(x) = 0   =>   2x  *  [mm]e^{x}^{2}[/mm] =0            /  :2x

>  
> nach [mm]e^{x}^{2}[/mm]  = 0

Nein. Ein Produkt wird dann Null, wenn min. einer seiner Faktoren Null wird.
Wenn du durch $\ 2x$ teilst, gehen mögliche Lösungen der Gleichung verloren.

Erste Nullstelle sieht man sofort: $ [mm] x_1 [/mm] = 0 $

Nun bleibt $\ [mm] e^{2x} [/mm] = 0 $

Die Gleichung hat keine Lösung. Mach dir klar, warum.

>  
> und dann fällt mir nicht ein wie ich nach x auflösen
> kann....vielleicht kann mir jemand helfen...Danke!!  

Viele Grüße
ChopSuey


Bezug
                
Bezug
Differentialrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:57 So 18.07.2010
Autor: macflo

Hammer Reaktionszeit....ich hätte morgen mit einer Antwort gerechnet...
Danke erstmal.
Erstes hab ich verstanden... "mach dir klar, warum" werde ich noch überdenken und bin vielleicht über einen Denkanstoß dankbar...vielleicht weil e°  = 1 und alle anderen [mm] e^x [/mm] immer ungleich null???

Thanx erstmal....

Bezug
                        
Bezug
Differentialrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:13 So 18.07.2010
Autor: ChopSuey

Moin,

> Hammer Reaktionszeit....ich hätte morgen mit einer Antwort
> gerechnet...
>  Danke erstmal.
>  Erstes hab ich verstanden... "mach dir klar, warum" werde
> ich noch überdenken und bin vielleicht über einen
> Denkanstoß dankbar...vielleicht weil e°  = 1 und alle
> anderen [mm]e^x[/mm] immer ungleich null???

Ja, richtig.

Es gilt $\ [mm] e^{-x} [/mm] = [mm] \frac{1}{e^x} [/mm] $ und das kann nicht Null werden.

>  
> Thanx erstmal....

Grüße
ChopSuey


Bezug
        
Bezug
Differentialrechnung: leicht Abänderung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:14 So 18.07.2010
Autor: macflo

Aufgabe
f(x)= [mm] x*e^{x} [/mm]

Hallo, eine hätte ich noch...

f(x)= [mm] xe^{x} [/mm]

kann hier das x als Konstante betrachtet werden oder muss ich beim Ableiten die Produktregel anwenden...Nochmals Danke im Voraus!!

An ChopSuey:Danke für die schnelle Hilfe... den Rest hatte ich unter Mitteilung gepostet...

Bezug
                
Bezug
Differentialrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:17 So 18.07.2010
Autor: ChopSuey

Hi macflo,

> f(x)= [mm]x*e^{x}[/mm]
>  Hallo, eine hätte ich noch...
>  
> f(x)= [mm]xe^{x}[/mm]
>  
> kann hier das x als Konstante betrachtet werden oder muss
> ich beim Ableiten die Produktregel anwenden...Nochmals
> Danke im Voraus!!

Hier brauchst du die Produktregel. Da $\ x $ die Variable/Unbestimmte ist, nach der Abgeleitet werden soll.

Eine Hilfe um herauszufinden, wonach abgeleitet werden soll, ist das Argument der Funktion. Also $\ [mm] f(\red{x}) [/mm] $.

>  
> An ChopSuey:Danke für die schnelle Hilfe... den Rest hatte
> ich unter Mitteilung gepostet...

Gern!
Grüße
ChopSuey

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