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Hallo zusammen
Wie kommt man von [mm] (-x^4+1) [/mm] auf [mm] (1+x^2)(1+x)(1-x)?
[/mm]
Gruss
Blackkilla
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:38 Sa 27.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Durch Linearfaktorzerlegung
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:04 Sa 27.11.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
das x=1 eine Nullstelle von [mm] 1-x^4 [/mm] ist sieht man ja, danach kommst Du mit Polynomdivision weiter.
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Was dividiere ich durch was?
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Hallo,
> Was dividiere ich durch was?
>
>
durch die Nullstelle x=1. Also durch (x-1)
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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[mm] (-x^4+1) [/mm] durch (x-1)?
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Hallo blackkilla,
> [mm](-x^4+1)[/mm] durch (x-1)?
Ja.
Gruss
MathePower
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Hallo blackkilla,
Du kannst auch so vorgehen:
[mm] -x^4+1=1-x^4=1-\left(x^2\right)^2
[/mm]
Und dann die dritte binomische Formel "rückwärts" anwenden. Dann hast Du erstmal 2 Faktoren, und auf einen von beiden kannst Du die gleiche Formel noch einmal anwenden.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:44 Sa 27.11.2010 | | Autor: | blackkilla |
Ok deine Variante hat geklappt.
Zuerst bekam ich [mm] (1-x^2) [/mm] und [mm] (1+x^2)
[/mm]
Aber hier muss ich den ersten Faktor nehmen, damit die Formel funktioniert.
Und habe folgendes erhalten: (1+x)(1-x)
Alles zusammen [mm] (1+x^2)(1+x)(1-x)
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:47 Sa 27.11.2010 | | Autor: | reverend |
Jau, korrekt.
Natürlich kommt auf dem anderen Weg mit der Polynomdivision genau das gleiche heraus.
Trotzdem solltest Du auch den üben, oft ist es nicht so einfach wie hier, und dann kommst Du um die Polynomdivision nicht herum.
Grüße
rev
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Aber wenn ich [mm] (-x^4+1)/(x-1) [/mm] rechne: Muss ich ja mit [mm] -x^3 [/mm] anfangen...
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Hallo blackkilla,
> Aber wenn ich [mm](-x^4+1)/(x-1)[/mm] rechne: Muss ich ja mit [mm]-x^3[/mm]
> anfangen...
Ja, das stimmt schon.
Gruss
MathePower
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Komm da nicht draus:
Das gibt ja [mm] -x^3-x^3....
[/mm]
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Hallo blackkilla,
> Komm da nicht draus:
>
> Das gibt ja [mm]-x^3-x^3....[/mm]
>
>
Rechne das mal vor.
Gruss
MathePower
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Bei der Division erhalte ich [mm] -x^3-x^2+x^2 [/mm] und ein Rest von 1
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Hallo,
> Bei der Division erhalte ich [mm]-x^3-x^2+x^2[/mm] und ein Rest von
> 1
das ist falsch. Beherzige doch MathePowers Rat und gib uns hier einen Rechenweg .
Gruß
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Ich weiss nicht wie ich das hier übersichtlich zeigen soll...und ausserdem muss ich mich noch korrigieren.
[mm] -x^4+1:(x-1)|-x^3-x^2+x^2+x
[/mm]
[mm] -(-x^4+x^3)
[/mm]
-----------------
[mm] -x^3+1
[/mm]
[mm] -(-x^3+x^3)
[/mm]
-----------------
[mm] x^3+1
[/mm]
[mm] -(x^3-x^2)
[/mm]
-----------------
[mm] x^2+1
[/mm]
[mm] -(x^2-x)
[/mm]
------------------
x+1
-(x-1)
------------
2
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Hallo blackkilla,
> Ich weiss nicht wie ich das hier übersichtlich zeigen
> soll...und ausserdem muss ich mich noch korrigieren.
>
>
> [mm]-x^4+1:(x-1)|-x^3-x^2+x^2+x[/mm]
> [mm]-(-x^4+x^3)[/mm]
> -----------------
> [mm]-x^3+1[/mm]
> [mm]-(-x^3+x^3)[/mm]
Hier muss es doch heißen: [mm]-(-x^3+x^{\red{2}})[/mm]
> -----------------
> [mm]x^3+1[/mm]
> [mm]-(x^3-x^2)[/mm]
> -----------------
> [mm]x^2+1[/mm]
> [mm]-(x^2-x)[/mm]
> ------------------
> x+1
> -(x-1)
> ------------
> 2
Gruss
MathePower
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Stimmt. Dann gibt kein Rest, sondern einfach [mm] -x^3-x^2-x-1
[/mm]
Und jetzt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:36 Sa 27.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Stimmt. Dann gibt kein Rest, sondern einfach [mm]-x^3-x^2-x-1[/mm]
>
> Und jetzt?
Jetzt deutet das Ende
...-1 darauf hin, dass es einen weiteren Linearfaktor (x-1) oder (x+1) geben könnte.
Teste also, ob dieser Term für x=1 oder x=-1 den Wert Null annimmt.
Da dies für -1 der Fall ist, kannst du die Partialdivision
[mm](-x^3-x^2-x-1):(x+1)[/mm] ausführen.
Gruß Abakus
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Ok jetzt erhalte ich [mm] -x^2-1....
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:11 So 28.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo blackkilla!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig. Wenn man noch [mm](-1)_[/mm] ausklammert, verbleibt hier [mm]-\left(x^2+1\right)[/mm] .
Insgesamt ergibt sich also:
[mm]-x^4+1 \ = \ -\left(x^2+1\right)*(x+1)*(x-1)[/mm]
Gruß
Loddar
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Und was passiert mit dem -1 vorne? Die darf ja nicht sein...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:29 So 28.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Und was passiert mit dem -1 vorne? Die darf ja nicht
> sein...
Dann multipliziere sie doch in eine der drei Klammern mit hinein...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:57 Mi 01.12.2010 | | Autor: | blackkilla |
Vielen Dank an alle!^^
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