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| Aufgabe | Differenzieren Sie die Funktion z=f(x;y) mit x=x(t), y=y(t) nach dem Parameter t unter Verwendung der Kettenregel:
[mm] z=e^{xy} [/mm] mit [mm] x=t^2, [/mm] y=t |
Hallo,
nachdem ich alle 4 Ausdrücke abgeleitet habe komme ich auf folgendes:
[mm] \br{dz}{dt}=\br{\partial z}{\partial x}*\dot{x}+\br{\partial z}{\partial y}* \dot{y}=ye^{xy}*2t+xe^{xy}*1
[/mm]
Bis hierhin habe ich es verstanden.
Im Lösungsbuch steht nun folgendes:
[mm] \br{dz}{dt}=\br{\partial z}{\partial x}*\dot{x}+\br{\partial z}{\partial y}* \dot{y}=ye^{xy}*2t+xe^{xy}*1=3t^2*e^{t^3}
[/mm]
Wieso verschwinden am Ende x und y?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:11 Mi 25.05.2016 | | Autor: | fred97 |
> Differenzieren Sie die Funktion z=f(x;y) mit x=x(t), y=y(t)
> nach dem Parameter t unter Verwendung der Kettenregel:
> [mm]z=e^{xy}[/mm] mit [mm]x=t^2,[/mm] y=t
> Hallo,
>
> nachdem ich alle 4 Ausdrücke abgeleitet habe komme ich auf
> folgendes:
>
> [mm]\br{dz}{dt}=\br{\partial z}{\partial x}*\dot{x}+\br{\partial z}{\partial y}* \dot{y}=ye^{xy}*2t+xe^{xy}*1[/mm]
Das ist ein Mischmasch aus t , x und y ! Warum setzt Du für x nicht [mm] t^2 [/mm] und für y nicht t ein ???
>
> Bis hierhin habe ich es verstanden.
>
> Im Lösungsbuch steht nun folgendes:
>
>
> [mm]\br{dz}{dt}=\br{\partial z}{\partial x}*\dot{x}+\br{\partial z}{\partial y}* \dot{y}=ye^{xy}*2t+xe^{xy}*1=3t^2*e^{t^3}[/mm]
>
> Wieso verschwinden am Ende x und y?
Die "verschwinden " nicht. Es ist doch [mm] x=t^2 [/mm] und y=t.
FRED
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O.K. das leuchtet ein... Aber warum die am Schluss wieder eingesetzt werden ist mir nicht ganz klar...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:34 Mi 25.05.2016 | | Autor: | fred97 |
> O.K. das leuchtet ein... Aber warum die am Schluss wieder
> eingesetzt werden ist mir nicht ganz klar...
Ja was jetzt ? Leuchtets Dir ein oder ist es Dir nicht klar ?
Mit [mm] x(t)=t^2 [/mm] und y(t)=t ist
z=f(x,y)
eine Funktion der Var. t:
[mm] z(t)=f(t^2,t)=e^{t^3}.
[/mm]
Dann ist
[mm] z'(t)=3t^2e^{t^3}
[/mm]
FRED
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> Differenzieren Sie die Funktion z=f(x;y) mit x=x(t), y=y(t)
> nach dem Parameter t unter Verwendung der Kettenregel:
> [mm]z=e^{xy}[/mm] mit [mm]x=t^2,[/mm] y=t
> Hallo,
>
> nachdem ich alle 4 Ausdrücke abgeleitet habe komme ich auf
> folgendes:
>
> [mm]\br{dz}{dt}=\br{\partial z}{\partial x}*\dot{x}+\br{\partial z}{\partial y}* \dot{y}=ye^{xy}*2t+xe^{xy}*1[/mm]
>
> Bis hierhin habe ich es verstanden.
>
> Im Lösungsbuch steht nun folgendes:
>
>
> [mm]\br{dz}{dt}=\br{\partial z}{\partial x}*\dot{x}+\br{\partial z}{\partial y}* \dot{y}=ye^{xy}*2t+xe^{xy}*1=3t^2*e^{t^3}[/mm]
Hallo,
mir scheint nur sonderbar und nicht verständlich, weshalb
im Lösungsbuch offenbar ein Lösungsweg vorgeschlagen wird,
der komplizierter ist als nötig. Sinnvollerweise setzt man schon
vor dem Ableiten für x und y die entsprechenden Terme in t
(also [mm] t^2 [/mm] bzw. t) ein und leitet dann direkt nach t ab.
Dabei verwendet man immer noch die Kettenregel, wie
in der Aufgabenstellung verlangt ist.
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:55 Mi 25.05.2016 | | Autor: | Chris84 |
Hallo Al,
du hast natuerlich Recht.
Ich nehme mal an, dass das einfach nur eine Uebung zur mehrdimensionalen Kettenregel sein soll (hatte sowas in meinem Studium auch irgendwann; gerade in der Thermodynamik werden solche Ableitungen interessant).
Man soll eben 'mal ein Zahlenbeispiel durchrechnen und dann eben sehen, dass das auf die Kettenregel in 1D hinauslaeuft bzw. das gleiche Ergebnis liefert.
Irgendwann wird's ja allgemeiner; dann sollte man wenigstens ein Gefuehl fuer die mehrdimensionale Kettenregel haben :)
Gruss,
Chris
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:00 Do 26.05.2016 | | Autor: | sonic5000 |
Wenn ich mein Lösungsbuch wegwerfe dann brauche ich auch keine Aufgaben mehr zu rechnen...
Ich habe es nicht ganz genau wiedergegeben. Folgendes steht dort:
[mm] \dot{z}=z_x\dot{x}+z_y\dot{y}=y*e^{xy}*2t+x*e^{xy}*1=3t^2*e^{t^3}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:48 Do 26.05.2016 | | Autor: | Chris84 |
Hey hey,
wie ich bereits geschrieben habe, ist das voellig legitim. Soll eben nur ne Uebung zur mehrdimensionalen Kettenregel sein :)
Die letzte Gleichheit hat FRED dir ja schon erklaert.
Ich wuerde das (Loesungs)buch auch nicht wegwefen.
Woher kommen denn diese Aufgaben?
Gruss,
Chris
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:04 Do 26.05.2016 | | Autor: | sonic5000 |
Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler von Lothar Papula.
Sind meiner Meinung nach gute Bücher...
Ich habe noch ein anderes sehr dickes Buch "Mathematik" von Karpfinger etc... Aber das ist um einiges abstrakter... Da schau ich nur manchmal rein...
Das von Papula kann man schön der Reihe nach abarbeiten...
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