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Forum "Uni-Analysis" - Differentiation v. 2 Variablen
Differentiation v. 2 Variablen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Differentiation v. 2 Variablen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:23 Fr 24.06.2005
Autor: Ursus

Hi Leute!
Ich hab mal wieder ein Problem bei folgendem Beispiel:

Man beweise folgende Identität mit Hilfe des Eindeutigkeitssatzes der Differentialrechnung:

arctan(x) + arctan(y) = arctan ( [mm] \bruch{x+y}{1-xy} [/mm] )

Mein Ansatz:
Die Eindeutigkeit der Differentialrechnung bedeutet, wenn
f' = g'  [mm] \Rightarrow [/mm] f = g + c

Ich wollte also zeigen,dass die beiden Ableitungen gleich sind.
Sei
f(x,y)= arctan(x) + arctan(y)
g(x,y) = arctan ( [mm] \bruch{x+y}{1-xy} [/mm] )    

zu zeigen: g'=f'

Das Differenzieren wäre für mich kein Problem, aber ich weiß nicht nach welchen Variablen ich ableiten soll.

Bei mir kommt nämlich heraus:

[mm] \bruch{df}{dx} \not= \bruch{dg}{dx} [/mm]

[mm] \bruch{df}{dy} \not= \bruch{dg}{dy} [/mm]

Also meine Frage an euch:
Nach welchen Variablen muss man hier differenzieren, damit man die Gleichheit zeigen kann??

Ich habe diese Frage auf keinen anderen Foren gestellt.

Vielen Dank im Voraus!
Lg URSUS




        
Bezug
Differentiation v. 2 Variablen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:12 Fr 24.06.2005
Autor: angela.h.b.

Hallo Ursus,

das kann ja gar nicht sein.

z.B. ist arctan [mm] \wurzel{3} [/mm] + arctan [mm] \wurzel{3}=2/3 \pi, [/mm]
es ist aber der arctan  nach oben durch  [mm] \pi/2 [/mm] beschränkt!

Von daher: kein Wunder, daß Du es nicht zeigen kannst. Das Gegenteil wäre bedenklicher...

Gruß v. Angela



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