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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Differenz zweier zweistelliger
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Differenz zweier zweistelliger: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:59 Mi 14.03.2012
Autor: lunaris

Aufgabe
Die Differenz zweier zweistelliger Zahlen ist 16. Nach dem umdrehen der Ziffern beträgt die Differenz 38.


Ich kann den richtigen Ansatz nicht finden,
10 x + y = 16          x, y ist jeweils die Differenz zwischen den Ziffern
10 y + x = 38

wäre mein Ansatz gewesen. Aber so wird ja ein 10-er Übergang nicht berücksichtigt, außerdem kann das Ergebnis nicht stimmen !
Wenn ich die Zahlen mit 10a + b = 1. Zahl
                                       10 c + d = 2. Zahl
habe ich doch 4 Unbekannte und nur 2 Gleichungen.



        
Bezug
Differenz zweier zweistelliger: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:30 Mi 14.03.2012
Autor: MathePower

Hallo lunaris,

> Die Differenz zweier zweistelliger Zahlen ist 16. Nach dem
> umdrehen der Ziffern beträgt die Differenz 38.
>  Ich kann den richtigen Ansatz nicht finden,
>  10 x + y = 16          x, y ist jeweils die Differenz
> zwischen den Ziffern
>  10 y + x = 38
>  
> wäre mein Ansatz gewesen. Aber so wird ja ein 10-er
> Übergang nicht berücksichtigt, außerdem kann das
> Ergebnis nicht stimmen !
>  Wenn ich die Zahlen mit 10a + b = 1. Zahl
>                                         10 c + d = 2. Zahl
> habe ich doch 4 Unbekannte und nur 2 Gleichungen.
>  


Hier ist doch mit "Umdrehen", das "Vertauschen der Ziffern" gemeint.

Sei dazu

[mm]z_{1}=10*a+b, \ z_{2}=10*c+d[/mm]

Dann ist die erste Differenz so zu schreiben:

[mm]10*a+b-\left(10*c+d\right)=16[/mm]

Die zweite Differenz ist jedoch so zu schreiben:

[mm]10*d+c-\left(10*b+a\right)=38[/mm]

Wie Du richtig bemerkt hast, gibt es die Fälle
mit und ohne Zehnerübergang.
Diese Fälle musst Du untersuchen.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Differenz zweier zweistelliger: Problem
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:47 Mi 14.03.2012
Autor: lunaris

Ja, genau so sieht mein Problem aus. Ich habe 2 Gleichungen und 4 Unbekannte.

Ich entschuldige mich dafür, dass meine Angaben nicht so ausführlich waren, aber mein Computer bleibt andauernd "stehen" und ich muss ihn immer wieder neu hochfahren.

Bezug
                        
Bezug
Differenz zweier zweistelliger: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:08 Mi 14.03.2012
Autor: MathePower

Hallo lunaris,

> Ja, genau so sieht mein Problem aus. Ich habe 2 Gleichungen
> und 4 Unbekannte.
>  


Du kannst angegeben, wie sich a bzw. b in Abhängigkeit von c bzw. d mit oder ohne Zehnerübergang ergeben. Das sind dann 2 weitere Bedingungen.


> Ich entschuldige mich dafür, dass meine Angaben nicht so
> ausführlich waren, aber mein Computer bleibt andauernd
> "stehen" und ich muss ihn immer wieder neu hochfahren.  


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Differenz zweier zweistelliger: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:08 Mi 14.03.2012
Autor: lunaris

Aufgabe
Mit diesem Ansatz komme ich nicht weiter.
Habe jetzt die Ziffern a, b, c, d über Fallunterscheidung betrachtet.
Ich bekomme aber immer noch keine einzelne Zahl, sondern Bedingungen heraus, es gibt mehrere Ergebnisse , die folgende Bedingung erfüllen müssen:
a = 2 + c und d = 4 + b
Kann das richtig sein ?




Bezug
                                        
Bezug
Differenz zweier zweistelliger: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:19 Mi 14.03.2012
Autor: Steffi21

Hallo, bis hier perfekt, jetzt mache dir klar:

(1) a, b, c, d ungleich Null
(2) a, b, c, d sind natürliche Zahlen
(3) [mm] c\le7 [/mm]
(4) [mm] b\le5 [/mm]

nun nehmen wir mal die beiden Bedingungen, ich wähle:

c=1, also a=3, weiterhin b=1, also d=5, somit bekommst du
31 und 15 Probe: 31-15=16 und 51-13=38

c=4, also a=6, weiterhin b=3, also d=7, somit bekommst du
63 und 47 Probe: 63-47=16 und 74-36=38

finde jetzt systematisch alle zweistelligen Zahlen, die deine Bedingungen erfüllen

Steffi





Bezug
                                                
Bezug
Differenz zweier zweistelliger: Vielen Dank !
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:47 Mi 14.03.2012
Autor: lunaris

Abschließend habe ich also :
a= 2 + c  mit a aus 2,3,4,5,6,7,8,9 und c aus 0,1,2,3,4,5,6,7
d = 4 + b mit b aus 0,1,2,3,4,5  und d aus 4,5,6,7,8,9

Bedanke mich vielmals für die spitzenmäßige Hilfe !!!!

Bezug
                                                        
Bezug
Differenz zweier zweistelliger: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:38 Mi 14.03.2012
Autor: Steffi21

Hallo

für a ist die 2 nicht möglich
für b ist die 0 nicht möglich
für c ist die 0 nicht möglich
für d ist die 4 nicht möglich

Steffi

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