Differenzengleichung transform < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei folgende Differenzengleichung
y(k+3) = [mm] \bruch{5}{4}(k+2) [/mm] - [mm] \bruch{1}{8}(k+1) [/mm] - [mm] \bruch{1}{8}y(k)
[/mm]
mit den Anfangswerten
y(0) = [mm] y_{0}, [/mm] y(1) = [mm] y_{1}, [/mm] y(2) = [mm] y_{2}.
[/mm]
Transfomieren Sie die Gleichung in ein System aus 3 Differenzengleichungen 1. Ordnung, also in ein System
[mm] \underline{x}(k+1) [/mm] = A [mm] \underline{x}(k)
[/mm]
mit
[mm] \underline{x} [/mm] = [mm] \pmat{ x_{1}(k) \\ x_{2}(k) \\ x_{3}(k) } [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie macht man das? Ich habe nur das Ergebnis und kann damit allein nicht viel anfangen. Wenn also jemand Ahnung davon hat, bitte ich um eine Musetrlösung, sodass ich mir dann bei den nächsten Aufgaben selbst helfen kann.
THX im vorraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:01 Di 01.08.2006 | | Autor: | DirkG |
Hmmm, ich kenne das Verfahren höchstens für die zugehörige homogene Gleichung:
$$y(k+3) = [mm] -\bruch{1}{8}y(k)$$
[/mm]
In dem Fall wählt man einfach [mm] $x_1(k)=y(k)$, $x_2(k)=y(k+1)$ [/mm] und [mm] $x_3(k)=y(k+2)$ [/mm] und kommt dann zur Matrix
$$A = [mm] \pmat{ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\\ -\frac{1}{8} & 0 & 0}$$
[/mm]
Dann braucht man nur noch eine partikuläre Lösung des ursprünglichen inhomognen Systems, die man aus dem Ansatz [mm] $y_p(k) [/mm] = ak+b$ mit zu bestimmenden Koeffizienten $a,b$ gewinnen kann.
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