Differenzenquotient < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beweise anhand des Differenzenquotienten, dass die Funktion
f(x)= [mm] \wurzel{x}+2 [/mm] eine Ableitung hat.
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Ich habe die Funktion in die Formal [mm] \bruch{f(f(x+h)-f(x))}{h}
[/mm]
eingegeben, und habe dann das umgeformt in:
[mm] \bruch{1}{h}* ((\wurzel{x+h}+(2+h)-((\wurzel{x}+2)
[/mm]
Also habe ich
m(h)= [mm] \bruch{1}{h}* \bruch{((x+h)+(2+h)-(x+2)}{((\wurzel{x+h}+(2+h))+(\wurzel{x}+2)}
[/mm]
Und jetzt komme ich nicht weiter, weil ich nicht genau weiß, wie viele h ich kürzen kann... Wenn ich das h aus dem ersten Bruch kürze, darf ich dann nur eins aus dem zweiten kürzen??
Bin ziemlich dankbar für Antworten!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Es ist:
$ [mm] \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{\sqrt{x+h}+2-(\sqrt{x}+2)}{h}=\frac{\sqrt{x+h}+2-\sqrt{x}-2}{h}=\frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h} [/mm] $
Erweitere hier mal mit $ [mm] \sqrt{x+h}\red{+}\sqrt{x} [/mm] $
Dann bekommst du im Zähler die 3.binomische Formel und das Biest lässt sich wunderbar vereinfachen.
Also, ich habe das jetzt versucht, und es sieht jetzt so aus:
[mm] m(h)=\frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h} [/mm] $
erweitert mit [mm] \wurzel{x+h}+\wurzel{x}
[/mm]
[mm] m(h)=\bruch{x+h-x}{h(\wurzel{x+h}+\wurzel{x}}
[/mm]
[mm] m(h)=\bruch{h}{h(\wurzel{x+h}+\wurzel{x}}
[/mm]
durch kürzen von h
m(h)= [mm] h(\wurzel{x+h}+h(\wurzel{x}
[/mm]
Stimmt das soweit??
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 Mi 12.12.2007 | | Autor: | Dorlechen |
Also, ich habe das jetzt versucht, und es sieht jetzt so aus:
$ [mm] m(h)=\frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h} [/mm] $ $
erweitert mit $ [mm] \wurzel{x+h}+\wurzel{x} [/mm] $
$ [mm] m(h)=\bruch{x+h-x}{h(\wurzel{x+h}+\wurzel{x}} [/mm] $
$ [mm] m(h)=\bruch{h}{h(\wurzel{x+h}+\wurzel{x}} [/mm] $
durch kürzen von h
m(h)= $ [mm] (\wurzel{x+h}+(\wurzel{x} [/mm] $
Stimmt das soweit??
<< So ist es richtig!!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:27 Mi 12.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dorlechen!
In Deiner letzten Zeile muss doch noch immer ein Bruch stehen nach dem Kürzen durch $h_$ :
$$m(h) \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{x+h}+\wurzel{x}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
da war ein f zuviel 
- vertippt ?!
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
