Differenzialcalc, x_p durch m < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:35 Mi 10.05.2006 | | Autor: | Baal512 |
| Aufgabe | An welchen stellen [mm] x_p [/mm] hat der graph der funktion f(x) die angegebene steigung.
1. [mm] f(x)=0,5x^2 [/mm] ; [mm] f'(x_p)=7
[/mm]
2. f(x)=3x ; [mm] f'(x_p)=2
[/mm]
3. f(x)=-4x ; [mm] f'(x_p)=4 [/mm] |
huhu ich nochmal,
dank der hilfe bin ich recht gut durch die letzte mathe stunde gekommen.
nun aber hab ich ein weiters problem, was darauf schließt das ich die
differenzialrechnung noch nicht sonderlich gut beherrsche, aber was nicht
ist, kann ja noch werden ;)
also
ich habs mir sogedacht,
wenn man die funktion hat und punkt
macht man ja die erste ableitung
stetzt x ein und hat damit die steigung.
also erst ableitung von [mm] f(x)=0,5x^2 [/mm] -> [mm] f'(x_p)=x
[/mm]
dann die steigung rein -> f'(x)=7 also f'(7)=x
also das ganze rückwerds,
ich finde es etwas komisch aber ok.
dann die 2te ich mich dann, darin bestätigt,
dass ich was falsch mache:
f(x)=3x -> [mm] f'(x_p)=3
[/mm]
nun mein problem, [mm] f'(x_p)=3 [/mm] sagt ja, das [mm] x_p [/mm] belibig sein kann aber immer
=3 sein muss, aber oben in der aufgabe steht [mm] f'(x_p)=2
[/mm]
also müsste bei [mm] f'(x_p) [/mm] noch ein x sein also beim ausrechnen dann:
[mm] f'(x*x_p)= [/mm] 3 woraus dann folgern würde x*2= 3 -> x=1.5
was aber auch nicht stimmen kann...
ich hab irgentwie im gefühl was vergessen zu haben, aber ich komme nicht
drauf, kann mir einer helfen ?
dazu verwirrt mich das, mit den "welchen stellen" also ist von mehren stellen gesprochen, die stellen sind ja x, soll ich da noch die nullstellen
berechnen...
Viele Grüße
Baal
ps. wenn einer eine gute seite kennt, mit der man sich das ganze erarbeiten kann, dann möge er es mirbitte sagen, da wir kein mathe buch haben und der lehrer alles andere als gut vermittel kann und ich arbeite
lieber als andere mit fragen zulöchern nur unter google hab ich zwar einige
sachen gefunden nur haben die mir nicht so ganz zugesagt, bzw wahren
nicht hilfreich bei der beantwortung meiner fragen ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:55 Mi 10.05.2006 | | Autor: | Seppel |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Die Ableitungen zu bilden ist schon einmal goldrichtig.
Also zur ersten Funktion: [mm] $f(x)=\frac{1}{2}x^2$
[/mm]
Die Ableitung hast du richtig gebildet, also $f'(x)=x$. Nun wird gefragt, an welchen Stellen [mm] $x_p$ [/mm] der Graph von f die Steigung 7 hat. Daraufhin hast du vollkommen richtig geschrieben, dass dann gelten muss [mm] $f'(x_p)=7$. [/mm] Nur, wie du darauf kommst, daraus $f'(7)=x$ zu machen, kann ich nicht nachvollziehen. Du musst den Schritt davor einfach konsequent weiterführen:
[mm] $f'(x_p)=x_p=7$
[/mm]
Das heißt, der Graph f hat einzig an der Stelle [mm] $x_p=7$ [/mm] die Steigung 7.
Nun zur zweiten Funktion (ich nenne sie g): $g(x)=3x$. Die Ableitung hast du als $g'(x)=3$ angegeben, was vollkommen richtig ist. Jetzt wird gefragt, an welchen Stellen der Graph von g die Steigung 2 hat. Die Antwort ist hier trivial (vorausgesetzt, die Aufgabenstellung ist richtig abgeschrieben). Die Ableitung sagt uns ja etwas über die Steigung des Graphen von g aus. Unsere Ableitung g' ist eine Konstante mit dem Wert 3 - also hat der Graph von g immer die Steigung 3 und hat nie die Steigung 2. Dementsprechend gibt es kein [mm] $x_p$, [/mm] dass den Anforderungen der Aufgabenstellung genügt.
Ich denke, den Rest schaffst du jetzt alleine.
Liebe Grüße
Seppel
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