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| Aufgabe | Bekannt: f'(x)=-2f(x)
Bekannt: f(0)=5
Zeige: g(x) = f(x)/e^(-2x) ist konstant
Bestimme die Funktionsgleichung von f(x)! |
Da ich das Text-in-Formel-Umschreiben nicht verstanden habe, musste ich darauf verzichten.
(Da diese Frage eilt, sollte das auch erstmal nichts zur Sache tun; ich werd mich später nochmals eingehend damit befassen.)
Es ist folgendermassen:
Ich schreibe morgen meine Mathe-Klausur (LK NRW Q1/12). Nun hat mein Mathelehrer in den letzten Stunden vor der Klausur Differenzialgleichungen vorgestellt und uns mitgeteilt, dass die für die Klausur von hoher Priorität sind.
Deswegen suche ich jetzt vor allem nach Beispielaufgaben und nach jemanden, der so lieb wäre, die mit mir kurz durchzugehen, wenn ich irgendwie nicht klarkomme.
Oben eine der beiden Beispielaufgaben, die wir besprochen haben (das wird dann auch ungf. unser Niveau sein, denke ich).
Allerdings stellt sich mir schon hier eine Frage:
Wir haben dadurch, dass wir bewiesen haben, dass die 1. Ableitung von g 0 ist, bewiesen, dass g(x) konstant ist.
Daraus und aus dem Schluss, das g(0)=5/1=5 ist, sind wir auf die Funktionsgleichung f(x)=5e^(-2x) gekommen - und diesen Schritt kann ich nicht nachvollziehen.
Kann mir da jemand weiterhelfen?
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Staubkoernchen,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bekannt: f'(x)=-2f(x)
> Bekannt: f(0)=5
> Zeige: g(x) = f(x)/e^(-2x) ist konstant
> Bestimme die Funktionsgleichung von f(x)!
> Da ich das Text-in-Formel-Umschreiben nicht verstanden
> habe, musste ich darauf verzichten.
> (Da diese Frage eilt, sollte das auch erstmal nichts zur
> Sache tun; ich werd mich später nochmals eingehend damit
> befassen.)
>
> Es ist folgendermassen:
> Ich schreibe morgen meine Mathe-Klausur (LK NRW Q1/12).
> Nun hat mein Mathelehrer in den letzten Stunden vor der
> Klausur Differenzialgleichungen vorgestellt und uns
> mitgeteilt, dass die für die Klausur von hoher Priorität
> sind.
>
> Deswegen suche ich jetzt vor allem nach Beispielaufgaben
> und nach jemanden, der so lieb wäre, die mit mir kurz
> durchzugehen, wenn ich irgendwie nicht klarkomme.
> Oben eine der beiden Beispielaufgaben, die wir besprochen
> haben (das wird dann auch ungf. unser Niveau sein, denke
> ich).
>
> Allerdings stellt sich mir schon hier eine Frage:
> Wir haben dadurch, dass wir bewiesen haben, dass die 1.
> Ableitung von g 0 ist, bewiesen, dass g(x) konstant ist.
> Daraus und aus dem Schluss, das g(0)=5/1=5 ist, sind wir
> auf die Funktionsgleichung f(x)=5e^(-2x) gekommen - und
> diesen Schritt kann ich nicht nachvollziehen.
Gezeigt wurde, daß g(x) für alle x konstant ist.
Daher gilt:
[mm]g\left(x\right)=\bruch{f\left(0\right)}{e^{-2*0}}=f\left(0\right)=5=\bruch{f\left(x\right)}{e^{-2x}}[/mm]
Umformen nach f(x) und die Lösung steht da.
> Kann mir da jemand weiterhelfen?
>
> PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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| Aufgabe | Bekannt: f'(x)=-2f(x)
> Bekannt: f(0)=5
> Zeige: g(x) = f(x)/e^(-2x) ist konstant
> Bestimme die Funktionsgleichung von f(x)!
(Dieselbe wie gerade eben) |
Danke für die rasche Antwort :)
Also, damit ichs richtig verstehe - g(x) ist konstant und hat einmal den Wert fünf angenommen, daher nimmt es überall den Wert 5 an - also ist g(x) = 5.
g(x) ist aber auch f(x)/e^(-2x), also ist
5= f(x)/e^(-2x) |*(e^(-2x))
<=> f(x) = 5*e^(-2x)
Wo finde ich denn Übungsaufgaben dazu? Mit denen im Internet komme ich nicht klar, teilweise werden da Begriffe benutzt, die mir gänzlich unbekannt sind...
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Hallo Staubkoernchen,
> Bekannt: f'(x)=-2f(x)
> > Bekannt: f(0)=5
> > Zeige: g(x) = f(x)/e^(-2x) ist konstant
> > Bestimme die Funktionsgleichung von f(x)!
> (Dieselbe wie gerade eben)
> Danke für die rasche Antwort :)
>
> Also, damit ichs richtig verstehe - g(x) ist konstant und
> hat einmal den Wert fünf angenommen, daher nimmt es
> überall den Wert 5 an - also ist g(x) = 5.
>
> g(x) ist aber auch f(x)/e^(-2x), also ist
> 5= f(x)/e^(-2x) |*(e^(-2x))
> <=> f(x) = 5*e^(-2x)
>
Ja, das hast Du richtig verstanden.
> Wo finde ich denn Übungsaufgaben dazu? Mit denen im
> Internet komme ich nicht klar, teilweise werden da Begriffe
> benutzt, die mir gänzlich unbekannt sind...
Gruss
MathePower
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