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| Aufgabe | f(x) = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] , xo=2
Zu berechnen ist die lokale Änderungsrate an der Stelle 2 , mittels h-Methode |
Ansatz :
f'(x) = [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}
[/mm]
f'(x) = [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{(2+h)-f(2)}{h}
[/mm]
f'(x) = [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{\bruch{1}{2}+h)-\bruch{1}{2}}{h}
[/mm]
Eigentlich sollte es heißen : Limes h gegen Null , aber klappt irgendwie nicht..
Ich komme jetzt nicht mehr weiter , was soll ich nun machen ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 Di 30.08.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo pc-doctor!
Nach dem Einsetzen muss es doch heißen:
$f'(2) \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{\bruch{1}{2+h}-\bruch{1}{2}}{h}$
[/mm]
Mache nunmehr beide Brüche im Zähler des Doppelbruches gleichnamig und fasse zusammen. anschließend sollte man $h_$ kürzen können.
Gruß
Loddar
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Warum aber [mm] \bruch{1}{2+h} [/mm] heißt es nicht [mm] \bruch{1+h}{2} [/mm] weil dieses h kann man ja als [mm] \bruch{h}{1} [/mm] sehen oder ?
Und wie soll ich die Zähler gleichnamig machen , die sind doch schon gleich , und der Nenner ? Da ist ein h , wie soll ich da was gleichnamig mache?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 Di 30.08.2011 | | Autor: | fred97 |
> Warum aber [mm]\bruch{1}{2+h}[/mm] heißt es nicht [mm]\bruch{1+h}{2}[/mm]
> weil dieses h kann man ja als [mm]\bruch{h}{1}[/mm] sehen oder ?
Es ist f(x)=1/x. Nun setze mal x=2+h
> Und wie soll ich die Zähler gleichnamig machen , die sind
> doch schon gleich , und der Nenner ? Da ist ein h , wie
> soll ich da was gleichnamig mache?
Mache aus [mm] \bruch{1}{2+h}-\bruch{1}{2} [/mm] einen Bruch, Hauptnener !
FRED
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Okay danke für die Antwort , aber leider fällt es mir schwer noch einen Hauptnenner für $ [mm] \bruch{1}{2+h}-\bruch{1}{2} [/mm] $ zu finden , wie soll das gehen ? Das h macht mich unsicher dabei..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:50 Di 30.08.2011 | | Autor: | fred97 |
> Okay danke für die Antwort , aber leider fällt es mir
> schwer noch einen Hauptnenner für
> [mm]\bruch{1}{2+h}-\bruch{1}{2}[/mm] zu finden
Ei eiei... Bruchrechnen ?
Erweitere [mm] \bruch{1}{2+h} [/mm] mit 2 und [mm] \bruch{1}{2} [/mm] mit 2+h
FRED
>, wie soll das gehen
> ? Das h macht mich unsicher dabei..
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Ich versuchs mal :
$ [mm] \bruch{1}{2+h} [/mm] $ mit 2 erweitern =>
$ [mm] \bruch{2}{4+h} [/mm] $ ist das richtig ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:54 Di 30.08.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ich versuchs mal :
> [mm]\bruch{1}{2+h}[/mm] mit 2 erweitern =>
> [mm]\bruch{2}{4+h}[/mm] ist das richtig ?
nein ! Richtig:
[mm] \bruch{2}{4+2h}
[/mm]
Denn: $2(2+h)=2*2+2*h=4+2h$
FRED
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Das habe ich auch raus , aber leider hab ich vergessen die 2 zu tippen , weil ich auf das falsche Blatt mit de rfalschen Rechnung geguckt habe..
Okay und jetzt will ich 1/2 mit 2+h erweitern , wie geht das ?
[mm] \bruch{2+h}{4+h} [/mm] ??
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Moin,
> Okay und jetzt will ich 1/2 mit 2+h erweitern , wie geht
> das ?
>
> [mm]\bruch{2+h}{4+h}[/mm] ??
Nein. Richtig:
$ [mm] \frac{2+h}{4+2h} [/mm] $
Denn: $ [mm] 2(2+h)=2\cdot{}2+2\cdot{}h=4+2h [/mm] $
LG
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Also jetzt als komplette Gleichung habe ich das :
[mm] \bruch{2}{4+2h} [/mm] - [mm] \bruch{2+h}{4+2h} [/mm] ist das richtig ?
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Hallo, auch wenn es keine Gleichung ist, der Term im Zähler ist jetzt korrekt, jetzt alles auf einen Bruchstrich, h kürzen, und Grenzwertbetrachtung, Steffi
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> Hallo, auch wenn es keine Gleichung ist, der Term im
> Zähler ist jetzt korrekt, jetzt alles auf einen
> Bruchstrich, h kürzen, und Grenzwertbetrachtung, Steffi
So hier : [mm] \bruch{2-2+h}{4+2h} [/mm] => [mm] \bruch{2-2}{4+2} [/mm] ??
Ich erahne ja was falsches , wegen dem Kürzen , aber bin mir nicht sicher.
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Hallo, oh je, Differenzen und Summen kürzen nur ..... (habe doch glatt vergessen, wie es weiterging), du hattest
[mm] \limes_{h\rightarrow0}\bruch{\bruch{1}{2+h}-\bruch{1}{2}}{h}
[/mm]
[mm] =\limes_{h\rightarrow0}\bruch{\bruch{2}{4+2h}-\bruch{2+h}{4+2h}}{h}
[/mm]
[mm] =\limes_{h\rightarrow0}\bruch{\bruch{2-(2+h)}{4+2h}}{h}
[/mm]
[mm] =\limes_{h\rightarrow0}\bruch{\bruch{2-2-h}{4+2h}}{h}
[/mm]
[mm] =\limes_{h\rightarrow0}\bruch{\bruch{-h}{4+2h}}{h}
[/mm]
betrachte den Term [mm] \bruch{\bruch{-h}{4+2h}}{h}=\bruch{-h}{4+2h}:h=\bruch{-h}{4+2h}*\bruch{1}{h}
[/mm]
jetzt kürzen
Steffi
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$ [mm] \bruch{\bruch{-h}{4+2h}}{h}=\bruch{-h}{4+2h}:h=\bruch{-h}{4+2h}\cdot{}\bruch{1}{h} [/mm] $
Nach dem Kürzen habe ich das hier :
[mm] \bruch{-1}{4+2h}, [/mm] aber ich will ja dass das h aus dem Nenner verschwindet..
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Hallo pc_doctor,
> [mm]\bruch{\bruch{-h}{4+2h}}{h}=\bruch{-h}{4+2h}:h=\bruch{-h}{4+2h}\cdot{}\bruch{1}{h}[/mm]
>
> Nach dem Kürzen habe ich das hier :
>
> [mm]\bruch{-1}{4+2h},[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> aber ich will ja dass das h aus dem
> Nenner verschwindet..
Na, dann streich es doch. 
Nein, allen Ernstes: Du sollst doch h gegen Null laufen lassen, um die "Änderungsrate" zu bestimmen. Also?
Grüße
reverend
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$ [mm] \bruch{-1}{4+2h}, [/mm] $
>
> Nein, allen Ernstes: Du sollst doch h gegen Null laufen
> lassen, um die "Änderungsrate" zu bestimmen. Also?
>
> Grüße
> reverend
>
Naja , wenn ich dann für h Null einsetze dann habe ich das hier :
$ [mm] \bruch{-1}{4}, [/mm] $, und das ist richtig ?
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Hallo nochmal,
> [mm]\bruch{-1}{4+2h},[/mm]
>
> >
> > Nein, allen Ernstes: Du sollst doch h gegen Null laufen
> > lassen, um die "Änderungsrate" zu bestimmen. Also?
> >
> > Grüße
> > reverend
> >
>
> Naja , wenn ich dann für h Null einsetze dann habe ich das
> hier :
> [mm]\bruch{-1}{4}, [/mm], und das ist richtig ?
Ja, das ist richtig.
Die Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{x} [/mm] hat an der Stelle [mm] x_0=2 [/mm] eine Änderungsrate von [mm] -\bruch{1}{4}.
[/mm]
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:44 Di 30.08.2011 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar vielen Dank, hatte zum ersten Mal so eine Aufgabe , ist ein wenig gewöhnungsbedürftig , aber ich bin mir sicher , dass man das irgendwie abkürzen kann , vielleicht ne richtige Ableitung machen , wir hatten das zwar noch nie , aber ich kenne die Regel : [mm] n*x^{n-1}, [/mm] vielleicht geht es damit einfacher
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:49 Di 30.08.2011 | | Autor: | reverend |
Hi,
> Alles klar vielen Dank, hatte zum ersten Mal so eine
> Aufgabe , ist ein wenig gewöhnungsbedürftig , aber ich
> bin mir sicher , dass man das irgendwie abkürzen kann ,
Klar. Wenn man so richtig geradeaus rechnet, ohne Sackgassen und Fehler, dann ist das bei so einfach gebauten Funktionen kein langer Weg.
> vielleicht ne richtige Ableitung machen , wir hatten das
> zwar noch nie , aber ich kenne die Regel : [mm]n*x^{n-1},[/mm]
> vielleicht geht es damit einfacher
Allerdings hast Du Recht: so geht es dann noch schneller.
Viel Erfolg!
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:49 Di 30.08.2011 | | Autor: | Steffi21 |
Danke reverend, man lernt eben im matheraum nie aus, für mich war neu, dass der abgeänderte Satz im Original von Adam Ries stammt, die schon geplante Tour nach Staffelstein mit dem Fahrrad am kommenden Wochenende, der Geburtsstadt von Adam Ries, steht jetzt in einem ganz anderem Licht, Steffi
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Adam Ries