www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Schul-Analysis" - Differenzialrechnung
Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Differenzialrechnung: Kurvendiskussion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:27 Di 16.11.2004
Autor: KristinaW

Hallo!
Wie berechnet man die Nullstellen und das Extrema von der Funktion f(x)=2*(sin(4x+12)) ?
Hab mir bei den Nullstellen gedacht, dass man sin (die innere Funktion) auf Null bringen muss. Somit würde -3 eine Nullstelle sein. Komme aber nicht wirklich weiter in der Rechnung. Brauche dringend mal eine Erklärung... Danke
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Differenzialrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:21 Di 16.11.2004
Autor: Shaguar

Moin Kristina,

du liegst vollkommen richtig mit der Nullstelle -3. Ich zeig dir mal eben den mathematisch korrekten Weg dorthin.

       [m]2sin(4x+12)=0[/m]
[m]\gdw sin(4x+12)=0[/m] |Umkehrfunktion einsetzen
[m]\gdw 4x+12=arcsin(0)[/m] |ausrechnen  
[m]\gdw 4x+12=0[/m]
[m]\gdw x=-3[/m]


So nun zu dem Extremum (Extrema ist plural):

Hierfür brauchen wir die 1. Ableitung:

[m]f^{,}(x)=8cos(4x+12)[/m]

die wird null gesetzt:

[m]\gdw 8cos(4x+12)=0[/m]
[m]\gdw cos(4x+12)=0[/m]
[m]\gdw 4x+12=arccos(0)[/m]
[m]\gdw 4x+12=\bruch{\pi}{2}[/m]
[m]\gdw x=\bruch{\pi}{8}-3[/m]

Damit haben wir ein Etremum an der Stelle [mm] (\bruch{\pi}{8}-3;2) [/mm] mit der 2. Ableitung kriegt man noch raus, dass es ein Hochpunkt ist.

Ich hoffe, dass es ausführlich genug ist ansonsten frag nochmal nach. Ich glaube dir hat keine Erklärung gefehlt sondern der "Trick" mit der Umkehrfunktion.

MFG Shaguar

Bezug
                
Bezug
Differenzialrechnung: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:32 Di 16.11.2004
Autor: KristinaW

Danke, hast mir echt gut weitergeholfen.
Manche "Tricks" müssen einem aber auch gesagt werden, sonst verzweifelt man...
lg Kristina

Bezug
                
Bezug
Differenzialrechnung: Korrekturanmerkungen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:44 Di 16.11.2004
Autor: Marc

Hallo Shaguare, hallo Kristina!

Den "Trick" mit der Umkehrfunktion finde ich nicht so gut, da er einen die weiteren Nullstellen vergessen läßt.

> du liegst vollkommen richtig mit der Nullstelle -3. Ich
> zeig dir mal eben den mathematisch korrekten Weg dorthin.
>  
> [m]2sin(4x+12)=0[/m]
>  [m]\gdw sin(4x+12)=0[/m] |Umkehrfunktion einsetzen
>  [m]\gdw 4x+12=arcsin(0)[/m] |ausrechnen  

An dieser Stelle müßte [mm] $\Rightarrow$ [/mm] stehen, weil diese Gleichung nur eine Möglichkeit ist, die vorherige Gleichung zu erfüllen.

> [m]\gdw 4x+12=0[/m]
>  [m]\gdw x=-3[/m]

Ich würde stattdessen so rechnen:

[mm] $2*\sin(4x+12)=0$ [/mm]
[mm] $\gdw$ $\sin(4x+12)=0$ [/mm]

Nun argumentiere ich so: Die Nullstellen von [mm] $\sin$ [/mm] sind bekannt, sie liegen bei [mm] $k*\pi$, $k\in\IZ$. [/mm]

Also muß gelten:

[mm] $\gdw$ $4x_k+12=k*\pi$, $k\in\IZ$ [/mm]
[mm] $\gdw$ $4x_k=k*\pi-12$, $k\in\IZ$ [/mm]
[mm] $\gdw$ $x_k=\bruch{k*\pi-12}{4}$, $k\in\IZ$ [/mm]
[mm] $\gdw$ $x_k=\bruch{k}{4}*\pi-3$, $k\in\IZ$ [/mm]

Die Nullstellen von [mm] $2*\sin(4x+12)$ [/mm] liegen also bei [mm] $x_k=\bruch{k}{4}*\pi-3$, $k\in\IZ$ [/mm]

(wie man sieht, ist [mm] $x_0=-3$ [/mm] nur eine der unendlich vielen Nullstellen).

> So nun zu dem Extremum (Extrema ist plural):
>  
> Hierfür brauchen wir die 1. Ableitung:
>  
> [m]f^{,}(x)=8cos(4x+12)[/m]
>  
> die wird null gesetzt:
>  
> [m]\gdw 8cos(4x+12)=0[/m]
>  [m]\gdw cos(4x+12)=0[/m]
>  [m]\gdw 4x+12=arccos(0)[/m]

Hier das gleiche wie oben, nur muß man hier natürlich benutzen, dass die Nullstellen von [mm] $\cos$ [/mm] bei [mm] $k*\pi+\bruch{\pi}{2}$ [/mm] liegen.

Naja, insgesamt also bis auf den [mm] $\gdw$ [/mm] kein wirklicher Fehler in der Rechnung von Shaguar.

Viele Grüße,
Marc

Bezug
                        
Bezug
Differenzialrechnung: Definitionsbereich!!!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:59 Di 16.11.2004
Autor: Shaguar

Moin,
Das ist mir natürlich bewußt bin es aber noch aus der Schule gewohnt, die Vielfachen wegzulassen. Außerdem wurde hier nix über den Definitionsbereich von f(x) gesagt also kann meine Antwort genauso richtig sein.

Gruß Shaguar


Bezug
                                
Bezug
Differenzialrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:19 Di 16.11.2004
Autor: Marc

Hallo Shaguar!

>  Das ist mir natürlich bewußt bin es aber noch aus der
> Schule gewohnt, die Vielfachen wegzulassen. Außerdem wurde
> hier nix über den Definitionsbereich von f(x) gesagt also
> kann meine Antwort genauso richtig sein.

Ja, sie könnte natürlich richtig sein.
Da aber wichtige Informationen in der Aufgabenstellung fehlen (nämlich der Definitionsbereich) sollte man schon annehmen, dass hier alle Nullstellen gefragt sind -- wenigstens die Pluralbildung in der Frage deutet ja auch auf mehr als eine gefragte Nullstelle hin.

Deine Antwort ist ja auch nicht falsch, ich wollte nur absehbaren neuen Problemen von Kristina vorgreifen, bevor sie sich deinen Weg aneignet.

Viele Grüße,
Marc

Bezug
                                        
Bezug
Differenzialrechnung: Mittleilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:49 Di 16.11.2004
Autor: KristinaW

Hallo ihr zwei!
Tut mir leid, dass wegen der Definitionsmenge eine kleine Unstimmigkeit zwischen euch entstanden ist. Leider habe ich keine genaue Def.menge vorgegeben. Die Fragestellung war die original Fragestellung. Danke aber trotzdem, dass ihr euch Gedanken gemacht habt und mich schonmal vor evtl. Fehlern bzw. dass ich nicht alle Nullstellen habe, gewarnt habt. Wenn ich die besprochene Aufgabe habe kann ich mich ja nochmal melden.
Liebe grüße, Kristina

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de