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| Aufgabe | Geg.: [mm] f(x)=\bruch{10}{1+4e^{-2x}} [/mm]
Ges.: f'(x);f''(x) |
Hey
bei dieser Aufgabe bin ich ziemlich überfragt weil ich nicht weiss welche Regel ich anwenden soll da ich im Zähler eine Konstante hab, bekomm ich das nicht sorecht zusammen!
Könnte mir vielleicht nochmal jemand helfen, wär nett!
Grüsse Markus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:16 Do 21.06.2007 | | Autor: | tobbi |
Hallo Markus,
die Regeln die du anwenden musst, sind zum einen die Quotientenregel, zum anderen die Kettenregel (bei der e-Funktion).
Die Konstante im Zähler behandelst du einfach genauso wie jede andere Funktion wenn du die Quotientenregel anwendest (1. Ableitung (des Zählers) dann halt = 0).
Schöne Grüße
Tobbi
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Hey,
Sorry aber ich bekomm das unterm Bruchstrich nicht abgeleitet!
Kann mir jemand Helfen!
Grüsse Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Do 21.06.2007 | | Autor: | tobbi |
Hallo,
zur Anwendung kommt hier die Kettenregel (f(g(x))' = f'(g(x)) [mm] \cdot [/mm] g'(x).
Weiterhin leitet sich die e-Funktion "zu sich selbst" ab [mm] ((e^x)'=e^x).
[/mm]
also zu dem Nenner:
[mm] (1+4e^{-2x})' [/mm] = [mm] 4e^{-2x}\cdot(-2x)'=4e^{-2x}\cdot(-2)=-8 e^{-2x}
[/mm]
Grüße,
Tobbi
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Hi,
Also müsste meine Aufgabe nach der Quotientenregel lauten:
[mm] f'(x)=\bruch{(0)*(1+4e^{-2x})-(10)*(-8e^{-2x})}{(-8e^{-2x})^2} [/mm]
Ist das Richtig?
Grüsse Markus
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 22:14 Do 21.06.2007 | | Autor: | tobbi |
Hallo,
ja, ist richtig, kann man natürlich noch etwas vereinfachen, aber sonst korrekt.
Schöne Grüße
Tobbi
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 16:28 Fr 22.06.2007 | | Autor: | leduart |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo tobbi und Markus
Tobbi war wohl zu schnell: im Nenner steht bei der Quotientenregel nicht das Quadrat der Ableitung, sondern das Quadrat der ursprünglichen Funktion!
bei so einfachen Brüchen ist es meistens einfacher nicht die Quotientenregel zu benutzen, sondern die Kettenregel.
also hier: f(x)=10*(1+4e^{-2x)^{-1}
die Ableitung im Zähler ist richtig!
Gruss leduart
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Hallo,
jetzt müsste ich sicherlich die Aufgabe in der Quotientenregel ausklammern um zur ersten Ableitung zu kommen.
Ich versuche es ganz einfach mal.:
[mm] f'(x)=\bruch{5e^{-2x}-80e^{-2x}}{6e^{-2x}}
[/mm]
Ist das Richtig?
Grüsse Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:33 Fr 22.06.2007 | | Autor: | Kroni |
> Hallo,
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> jetzt müsste ich sicherlich die Aufgabe in der
> Quotientenregel ausklammern um zur ersten Ableitung zu
> kommen.
> Ich versuche es ganz einfach mal.:
>
> [mm]f'(x)=\bruch{5e^{-2x}-80e^{-2x}}{6e^{-2x}}[/mm]
>
> Ist das Richtig?
>
Hi,
du willst also die Ableitung von [mm] f(x)=\frac{10}{1+4e^{-2x}} [/mm] berechnen?
Dann ist deine Lösung falsch.
Hier gilt:
[mm] f'(x)=-\frac{10\cdot (1+4e^{-2x})'}{(1+4e^{-2x})^2}
[/mm]
Mein CAS zeigt mir dann als letzte Lösung folgendes an:
[mm] f'(x)=\frac{80e^{2x}}{(e^{2x}+4)^2}
[/mm]
Aber die Lösung dort oben, wo ich dir nur die Form angegeben habe, ist zunächst erstmal richtig.
LG
Kroni
> Grüsse Markus
>
>
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Hi,
Welche Lösung meinst du ist noch richtig?
Grüsse Markus
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Hallo Markus!
> Welche Lösung meinst du ist noch richtig?
Kroni meint hier die noch unfertige Version mit $ [mm] f'(x)=-\frac{10\cdot (1+4e^{-2x})'}{(1+4e^{-2x})^2} [/mm] $ .
Gruß vom
Roadrunner
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Hey,
ich hab noch neFrage zu der Aufgabe!
Wenn ich jetzt daraus die zweite Ableitung bilden müsste,
wie muss ich dann vorgehen?
Ich komm mit dem Bruchstrich und dann daraus innere und äussere Ableitung zu finden, nicht so richtig zurecht. Könnte mir vielleicht nochmal jemand dabei helfen?
Grüsse Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:08 Fr 22.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
die Zweite Ableitung einer Funktion findest du so, indem du die erste Ableitung nochmal ableitest.
Die Quotientenregel hsat du ja schonmal richtig angewandt, das ist jetzt im Prinzip nichts anderes mehr.
Versuch doch einfach mal dein Glück, wende dsa Schema an, und wir sagen dir dann, obs richtig ist.
LG
Kroni =)
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Hi,
Also ich versuche es mal!
[mm] f''(x)\bruch{(80e^{2x})*2}{-e^{2x}+8} [/mm] ,ich denke mal das ist falsch,
aber irgendwie bekomm ich s nicht hin,kann mir jemand bitte helfen?
Grüsse Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 Fr 22.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
von welcher Ableitung bist du denn jetzt ausgegangen?
Ich nehme jetzt mal einfach die, die mein CAS mir gegeben hat:
[mm] f'(x)=\frac{80e^{2x}}{(e^{2x}+4)^2}
[/mm]
Nun gilt dann wieder folgende Regel:
[mm] \left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-v'u}{v^2}
[/mm]
Also können wir im Nenner schonmal folgendes schreiben:
[mm] (e^{2x}+4)^4 [/mm]
Das ist der Nenner, den sollte man als erstes immer dahinschreiben.
Dann müssen wir sehen, was u und was v ist:
[mm] $u=80e^{2x}$ $u'=80*2*e^{2x}$ [/mm] die 2 kommt durch die innere Ableitung von 2x
[mm] $v=(e^{2x}+4)^2$ [/mm] und [mm] $v'=2*(e^{2x}+4) [/mm] * [mm] e^{2x} [/mm] *2$ (Äußere Ableitung mal innere Ableitung)
Das ganze jetzt in das oben genannte Schema einsetzen und umformen.
Wichtig ist einfach nur, dass du dir das Schema merkst, welches du immer und immer wieder anwenden musst.
Dann immer schön an die Kettenregeln denken etc.
Du musst dir im Prinzip einfach nur die vier fünf Regeln merken, und diese dann immer konsequent anwenden und umsetzen. Dann läuft das Ableiten ganz von alleine.
LG
Kroni
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Hey,
das einsetzen ist ja nicht das pRoblem,
aber wie bekomme ich das denn jetzt korrekt Umgeformt?
Eingesetzt habe ich folgendes:
[mm] f''(x)=\bruch{(80*2*e^{2x})*(e^{2x}+4)^2-2*(e^{2x}+4*e^{2x}*2)*(e^{2x}+4)^4}{(e^{2x}+4)^4} [/mm]
wie muss ich das denn Umformen?
Kann mir jemand helfen?
Grüsse Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:24 Fr 22.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Zuallerest kann man meistens kürzen:
(hier [mm] (e^{2x}+4)^2)
[/mm]
Also:
$ [mm] f''(x)=\bruch{(80\cdot{}2\cdot{}e^{2x})\cdot{}(e^{2x}+4)^2-2\cdot{}(e^{2x}+4\cdot{}e^{2x}\cdot{}2)\cdot{}(e^{2x}+4)^4}{(e^{2x}+4)^4} [/mm] $
[mm] =\bruch{(160*e^{2x})-2(e^{2x}+8e^{2x})(e^{2x}+4)²}{(e^{2x}+4)²}
[/mm]
Und jetzt ein wenig zusammenfassen
[mm] =\bruch{(160*e^{2x})-(18e^{2x})(e^{2x}+4)²}{(e^{2x}+4)²}
[/mm]
Wenn du willst, kannst du jetzt den Bruch noch splitten:
[mm] =\bruch{160*e^{2x}}{(e^{2x}+4)²}-18e^{2x}
[/mm]
Marius
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Hey,
Wenn ich das splitten wollte,wie müsste ich das denn tun?
kann mir das jemand nochmal erklären?
Grüsse Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:35 Fr 22.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das steht doch schon in meiner Antwort. Ich teile im letzten Schritt den Bruch auf.
Marius
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Hey,
Und wie genau muss ich das tun?
Sorry für die dumme Frage, aber ich bin nun mal kein Mathe As!
Grüsse Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:09 Fr 22.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Ich kann einen Bruch der Form [mm] \bruch{a\pm{b}}{n} [/mm] ja auch schreiben als [mm] \bruch{a}{n}\pm\bruch{b}{n}.
[/mm]
Und genau das tust du hier auch.
Dann kannst du im hinteren Teil nämlich noch kürzen.
$ [mm] =\bruch{(160\cdot{}e^{2x})\red{-}(18e^{2x})(e^{2x}+4)²}{(e^{2x}+4)²}
[/mm]
$
$ [mm] =\bruch{160\cdot{}e^{2x}}{(e^{2x}+4)²}-\bruch{18e^{2x}(e^{2x}+4)²}{(e^{2x}+4)²} [/mm] $
$ [mm] =\bruch{160\cdot{}e^{2x}}{(e^{2x}+4)²}-18e^{2x} [/mm] $
Marius
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