Differenzierbarkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:57 Fr 18.04.2014 | | Autor: | rollroll |
| Aufgabe | Seien [mm] f_1, f_2, [/mm] ..., [mm] f_n [/mm] differenzierbare Funktionen und sei [mm] \pi:\IR^{n}\to\IR [/mm] eine lineare Abbildung.
Zeige, dass die Funktion [mm] g:\IR\to\IR, x\to\pi((f_1(x),...,f_n(x))) [/mm] differenzierbar ist und berechne g'. |
Hallo.
folgt die Differenzierbarkeit nicht unmittelbar aus der Kettenregel der Differenzialrechnung? Wäre g' dann nicht [mm] \pi'*f_1'(x)*...*f_n'(x) [/mm] ?
Differenzialrechnung im [mm] \IR^n [/mm] haben wir eigentlich auch noch gar nicht...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:17 Fr 18.04.2014 | | Autor: | fred97 |
> Seien [mm]f_1, f_2,[/mm] ..., [mm]f_n[/mm] differenzierbare Funktionen und
> sei [mm]\pi:\IR^{n}\to\IR[/mm] eine lineare Abbildung.
> Zeige, dass die Funktion [mm]g:\IR\to\IR, x\to\pi((f_1(x),...,f_n(x)))[/mm]
> differenzierbar ist und berechne g'.
>
> Hallo.
>
> folgt die Differenzierbarkeit nicht unmittelbar aus der
> Kettenregel der Differenzialrechnung?
Ja
> Wäre g' dann nicht
> [mm]\pi'*f_1'(x)*...*f_n'(x)[/mm] ?
Das stimmt so nicht !
>
> Differenzialrechnung im [mm]\IR^n[/mm] haben wir eigentlich auch
> noch gar nicht...
Beachte: es gibt [mm] a_n,...,a_n \in \IR [/mm] mit
[mm] \pi(x_1,...,x_n)=a_1x_1+....+a_nx_n
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Fr 18.04.2014 | | Autor: | rollroll |
Danke schon mal!
Wie kann ich denn den Beweis, dass g differenzierbar ist mathematisch korrekt aufschreiben? Es reicht wohl nicht, wenn ich hin schreibe, dass das aus der Kettenregel folgt...
Für die Ableitung bräuchte ich noch einen Tipp. Müsste man noch vor jedes f' das entsprechende [mm] a_i [/mm] schreiben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:47 Fr 18.04.2014 | | Autor: | fred97 |
[mm] \pi (f_1(x),...,f_n(x))=a_1f_1f(x)+...+a_nf_n(x) [/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Fr 18.04.2014 | | Autor: | rollroll |
Also: [mm] a_1f_1'(x) [/mm] + ... + [mm] a_nf_n'(x)?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 Fr 18.04.2014 | | Autor: | fred97 |
> Also: [mm]a_1f_1'(x)[/mm] + ... + [mm]a_nf_n'(x)?[/mm]
Ja
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 Fr 18.04.2014 | | Autor: | rollroll |
Super!
Und wie kann ich jetzt mathematisch korrekt beweisen, dass g diffbar ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:40 Fr 18.04.2014 | | Autor: | fred97 |
> Super!
>
> Und wie kann ich jetzt mathematisch korrekt beweisen, dass
> g diffbar ist?
Summen und skalare Vielfache differenzierbarer Funktionen sind differenzierbar.
Hattet Ihr das nicht ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Fr 18.04.2014 | | Autor: | rollroll |
Muss man nicht noch irgendwo berücksichtigen dass es sich um lineare Abbildungen des [mm] IR^n [/mm] handelt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:48 Sa 19.04.2014 | | Autor: | fred97 |
> Muss man nicht noch irgendwo berücksichtigen dass es sich
> um lineare Abbildungen des [mm]IR^n[/mm] handelt?
Das haben wir doch schon mit
$ [mm] \pi(x_1,...,x_n)=a_1x_1+....+a_nx_n [/mm] $
FRED
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