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| Aufgabe | | Ist die Funktion 1/x an allen Stellen differenzierbar? |
Also ich bin mir nicht sicher ob ich das ganz richtig verstanden hab.
Grundsätzlich sind Funtionen ja auf jeden Fall dort nicht differenzierbar, wo Knicke im Schaubild sind.
Aber was ist in diesem Fall an der Stelle x=2 ???
Also an der Definitionslücke. Dort gibt es ja keine ABleitung, weil es ja auch gar keinen y-Wert gibt. Ist die Funktion jetzt dann überall differenzierbar oder nicht?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:07 Do 16.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nadja,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Zunächst einmal liegt die Polstelle (= Definitionslücke) der Funktion $f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{x}$ [/mm] an der Stelle [mm] $x_p [/mm] \ = \ [mm] \red{0}$ [/mm] .
Zudem lautet der Definitionsbereich dieser Funktion [mm] $D_x [/mm] \ = \ [mm] \IR [/mm] \ [mm] \backslash [/mm] \ [mm] \{0\}$ [/mm] , und auf diesem gesamten Definitionsbereich ist die Funktion sowohl stetig als auch differenzierbar.
Gruß
Loddar
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