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| Aufgabe | Untersuche die Differenzierbarkeit an der Stelle x0
f(x)= [mm] x^3 [/mm] |
Eigentlich kann ich das jetzt mit Zahlen, aber ich soll die Differenzierbarkeit
an der Stelle x0 berechnen wie soll das gehen?
[f(x+hn) -f(x)] /hn
Ansatz: [mm] [(x0+hn)^3 [/mm] - f(x)] /hn
nur die Frage was ist den f(x) ?? was soll ich da einsetzen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:53 Sa 17.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Shabi!
Ganz korrekt musst Du hier auch [mm] $f(x_{\red{0}})$ [/mm] einsetzen. und das wird uns ja durch die Funktionsvorschrift vorgegeben mit [mm] $f(x_0) [/mm] \ = \ [mm] x_0^3$ [/mm] :
[mm] $f'(x_0) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(x_0+h)-f(x_{\red{0}})}{h} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{(x_0+h)^3-x_0^3}{h} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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Dann noch ne Frage wie soll man [mm] (x0+hn)^3 [/mm] ausrechnen?
würde es [mm] (xo+hn)^2 [/mm] lauten so könnte ich ja die 1.binomische formel anwenden aber hier?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:12 Sa 17.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Shabi!
Entweder Du multiplizierst dies schrittweise aus: [mm] $(x_0+h)^3 [/mm] \ = \ [mm] (x_0+h)^2*(x_0+h) [/mm] \ = \ [mm] (x_0^2+2*x_0*h+h^2)*(x_0+h) [/mm] \ = \ ...$
Oder Du berechnest das mit Hilfe des Pascal'schen Dreieckes:
[mm] $(a+b)^3 [/mm] \ = \ [mm] a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+b^3$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Meine Lösung ist [mm] x_0^2+ 3x_0h_n+h_n^2
[/mm]
ist das richtig wenn ja ist [mm] f'(x)=3x_0^2+3x_0h_n [/mm] ?
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Ja ich meine [mm] 3xo^2 +3x0hn+hn^2 [/mm] !!
Kleiner tippfehler gg
aber was meinst du damit das In der Ableitungsfunktion f'(x) kein hn mehr vorkommen darf?
Was muss ich dann tun um diesen zustand zu erreichen?
Muss f'(x) = [mm] 3x0^2 [/mm] heißen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:57 Sa 17.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Shabi!
Setze in [mm] $3x_0^2+3x_0*h_n$ [/mm] mal [mm] $h_n [/mm] \ = \ 0$ ein (schließlich soll [mm] $h_n$ [/mm] gegen $0_$ streben).
Was verbleibt?
Gruß
Loddar
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Also [mm] 3xo^2 [/mm] oder? denn 3x0hn und [mm] hn^2 [/mm] fallen dann ja weg!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:00 Sa 17.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Shabi!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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Hehe hätt noch ne Frage und zwar ich wie f(x) =4 an der Stelle xo errechnen muss
Ich weiß nicht wie ich da anfangen muss
[f(x0+hn)-f(x0)] /hn
also für f(x0) setzt ich 4 ein aber was ist mit dem vorderem Teil?
Heißt es (4+hn)-4 /hn oder wie ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:57 Sa 17.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
f(x)=4 hat als Graph eine Parallele zur x-achse. d.h. egal was man fuer x einsetzt, es kommt immer 4 raus. also [mm] f(x_0)=4, f(x_0+h)=4; f(x_0-h)=4 [/mm] usw.
sollst du das wirklich mit der Funktion machen? man sieht doch hier wirklich ohne Rechnung, dass die Funktion gleich bleibt, also nicht steigt!
Gruss leduart
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Mit der Aufgabe hatte ich einige Schwierigkeiten.Meine Lösung ist f'(x)= 2
Weg: [f(x0+hn)-f(x)] /hn
[ 2(xo +hn) +4 - (2x0+4)] /hn
= [2x0+2hn+4-2x0-4 ] /hn
= 2hn /hn
= 2
Ich war mir mit der 4 nicht sicher ob ich das richtig eingesetzt habe.
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Sicher das meine Lösung 2 richtig ist? Meine Lehrerin meinte die Aufgabe wäre schwer! aber war sie irgendwie nicht da dacht ich ich hätt nen fehler!
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Hallo
ja ist 100% richtig.
Wenn du vor deine Rechnung noch [mm] \limes_{h_n\rightarrow 0} [/mm] schreibst,
ist es perfekt!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:11 Sa 17.02.2007 | | Autor: | Shabi_nami |
Super da freu ich mich!
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
In der Ableitungsfunktion [mm] $f'(x_0)$ [/mm] darf kein [mm] $h_n$ [/mm] mehr vorkommen.
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
