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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Differenzierbarkeit
Differenzierbarkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Differenzierbarkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:39 So 25.05.2008
Autor: mikemodanoxxx

Aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]

Hallo,

Also Aufgabenteil a ist kein Problem, b im Prinzip auch nicht.

Für den fall [mm] x\not=0 [/mm] kann man die partiellen Ableitungen sofort bestimmen. Für den Fall x=0 habe ich erst jetzt gesehen, dass y ja beliebig sein kann (und nicht 0 sein muss). Ist das so richtig:

[mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(0+h,y) - f(0,y)}{h}=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{\bruch{h^{2}y}{h^{2} + y^{2}} - 0}{h}=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{h^{2}y}{h^{3} + y^{2}h}=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{2hy}{3h^{2} + y^{2}}=0 [/mm]

=> Die Funktion ist auf ganz [mm] \IR^{2} [/mm] differenzierbar

Meine Fragen sind jetzt:

1. Stimmt das alles was ich gemacht habe?
2. Ich habe ja am Ende den L'Hopital angewand. Darf man das hier bei den Funktionen mit mehreren Veränderlichen?



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Differenzierbarkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:17 Mo 26.05.2008
Autor: mikemodanoxxx

keiner ne Idee?

Bezug
        
Bezug
Differenzierbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:14 Mo 26.05.2008
Autor: XPatrickX


> [Dateianhang nicht öffentlich]
>  Hallo,
>  

Hi


> Also Aufgabenteil a ist kein Problem, b im Prinzip auch
> nicht.
>  
> Für den fall [mm]x\not=0[/mm] kann man die partiellen Ableitungen
> sofort bestimmen. Für den Fall x=0 habe ich erst jetzt
> gesehen, dass y ja beliebig sein kann (und nicht 0 sein
> muss). Ist das so richtig:
>  
> [mm]\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(0+h,y) - f(0,y)}{h}=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{\bruch{h^{2}y}{h^{2} + y^{2}} - 0}{h}=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{h^{2}y}{h^{3} + y^{2}h}=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{2hy}{3h^{2} + y^{2}}=0[/mm]
>  

Das war die partielle Ableitung nach x. Jetzt fehlt noch die nach y für x=0, also: [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(0,y+h) - f(0,y)}{h} [/mm]


> => Die Funktion ist auf ganz [mm]\IR^{2}[/mm] differenzierbar
>  
> Meine Fragen sind jetzt:
>  
> 1. Stimmt das alles was ich gemacht habe?
>  2. Ich habe ja am Ende den L'Hopital angewand. Darf man
> das hier bei den Funktionen mit mehreren Veränderlichen?

Du kannst doch ein h kürzen. Dann geht der Zähler gegen Null, aber der Nenner ist ungleich Null.


>  
>  

Gruß Patrick

Bezug
                
Bezug
Differenzierbarkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:18 Di 27.05.2008
Autor: mikemodanoxxx

Wie peinlich, stimmt ;)

Danke..

Bezug
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