www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Grenzwerte" - Differenzierbarkeit
Differenzierbarkeit < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Grenzwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Differenzierbarkeit: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:27 Mi 05.11.2008
Autor: Tatze18

Aufgabe
Bestimme, ob die FUnktion an der Stelle x=0 differenzierbar ist!

a) f(x)= x² für [mm] x\le [/mm] 0
         x³ für x >  0

b) f(x)= -x²+2x+1 für [mm] x\le [/mm] 0
          x²+2x+1 für x > 0

c) f(x)= 2x²+1 für [mm] x\le [/mm] 0
         x³+1  für x > 0

d) f(x) = x² - [mm] \left| x \right| [/mm]

e) f(x)=  [mm] \left| x \right|³ [/mm]

Hallo an alle: Ich habe mich mal an die Aufgaben gemacht und würde mich freuen, wenn der Eine oder Andere mal einen Blick drauf werfen könnte:

a) linksseitige Betrachtung:

f'(0)
[mm] \limes_{x\rightarrow\0} \bruch{x²-0}{x-0} [/mm] = x

x [mm] \to [/mm] 0 --> 0

rechtsseitig:


f'(0)
[mm] \limes_{x\rightarrow\0} \bruch{x³-0}{x-0} [/mm] = x²

x [mm] \to [/mm] 0 --> 0

Die Funktion ist differenzierbar w.z.b.w.

b)
linksseitige Betrachtung:

f'(0)
[mm] \limes_{x\rightarrow\0} \bruch{x²+2x+1 - 1}{x-0} [/mm] = x+2

x [mm] \to [/mm] 0 --> 2

rechtsseitig:


f'(0)
[mm] \limes_{x\rightarrow\0} \bruch{-x²+2x+1 - 1}{x-0} [/mm] = -x+2

x [mm] \to [/mm] 0 --> 2

Die Funktion ist differenzierbar w.z.b.w.

c)

linksseitige Betrachtung:

f'(0)
[mm] \limes_{x\rightarrow\0} \bruch{2x²+1-1}{x-0} [/mm] = 2x

x [mm] \to [/mm] 0 --> 0

rechtsseitig:


f'(0)
[mm] \limes_{x\rightarrow\0} \bruch{x³+1-1}{x-0} [/mm] = x²

x [mm] \to [/mm] 0 --> 0

Die Funktion ist differenzierbar w.z.b.w.

d)
f(x)=    x²+x für [mm] x\le [/mm] 0
         x²-x für x >  0

linksseitige Betrachtung:

f'(0)
[mm] \limes_{x\rightarrow\0} [/mm] ?bruch{x²+x-0}{x-0} = x+1

x [mm] \to [/mm] 0 --> 1

rechtsseitig:


f'(0)
[mm] \limes_{x\rightarrow\0} \bruch{x²-x-0}{x-0} [/mm] = x-1

x [mm] \to [/mm] 0 --> -1



Die Funktion ist nicht differenzierbar w.z.b.w.

e)

d)
f(x)=    -x³ für [mm] x\le [/mm] 0
         x³  für x >  0

linksseitige Betrachtung:

f'(0)
[mm] \limes_{x\rightarrow\0} \bruch{-x³}{x-0} [/mm] = -x²

x [mm] \to [/mm] 0 --> 0

rechtsseitig:


f'(0)
[mm] \limes_{x\rightarrow\0} \bruch{x³}{x-0} [/mm] = x²

x [mm] \to [/mm] 0 --> 0



Die Funktion ist differenzierbar w.z.b.w.


Hoffe, ihr könnt mir ein wenig weiterhelfen ;)





        
Bezug
Differenzierbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:23 Mi 05.11.2008
Autor: steppenhahn

Hallo!

> Hallo an alle: Ich habe mich
> mal an die Aufgaben gemacht und würde mich freuen, wenn der
> Eine oder Andere mal einen Blick drauf werfen könnte:

> a) linksseitige Betrachtung:
>  
> f'(0)
>  [mm]\limes_{x\rightarrow\0} \bruch{x²-0}{x-0}[/mm] = x
>
> x [mm]\to[/mm] 0 --> 0

Ich will nur einmal richtig meckern, was die Schreibweise betrifft:
Ein Limes ist eine Zahl, und keine Funktion. Wenn du einen linksseitigen bzw. rechtsseitigen Grenzwert hast, kannst du auch spezielle Schreibweisen verwenden:

[mm] \lim_{x\rightarrow 0-} [/mm]   - linksseitig
[mm] \lim_{x\rightarrow 0+} [/mm]   - rechtsseitig

Hier musst du nun also schreiben:

f'(0) = [mm] \lim_{x\rightarrow 0-} \bruch{x^{2}-0}{x-0} [/mm] = [mm] \lim_{x\rightarrow 0} [/mm] (x) = 0.

Im Folgenden überprüfe ich nur noch die Ergebnisse.

>  
> rechtsseitig:
>
>
> f'(0)
>  [mm]\limes_{x\rightarrow\0} \bruch{x³-0}{x-0}[/mm] = x²
>  
> x [mm]\to[/mm] 0 --> 0
>  
> Die Funktion ist differenzierbar w.z.b.w.

[ok]




> b)
> linksseitige Betrachtung:
>  
> f'(0)
>  [mm]\limes_{x\rightarrow\0} \bruch{x²+2x+1 - 1}{x-0}[/mm] = x+2
>  
> x [mm]\to[/mm] 0 --> 2
>  
> rechtsseitig:
>
>
> f'(0)
>  [mm]\limes_{x\rightarrow\0} \bruch{-x²+2x+1 - 1}{x-0}[/mm] = -x+2
>  
> x [mm]\to[/mm] 0 --> 2
>  
> Die Funktion ist differenzierbar w.z.b.w.

Alles richtig [ok].



> c)
>  
> linksseitige Betrachtung:
>  
> f'(0)
>  [mm]\limes_{x\rightarrow\0} \bruch{2x²+1-1}{x-0}[/mm] = 2x
>  
> x [mm]\to[/mm] 0 --> 0
>  
> rechtsseitig:
>
>
> f'(0)
>  [mm]\limes_{x\rightarrow\0} \bruch{x³+1-1}{x-0}[/mm] = x²
>  
> x [mm]\to[/mm] 0 --> 0
>  
> Die Funktion ist differenzierbar w.z.b.w.

[ok]




> d)
>  f(x)=    x²+x für [mm]x\le[/mm] 0
>           x²-x für x >  0
>  
> linksseitige Betrachtung:
>  
> f'(0)
>  [mm]\limes_{x\rightarrow\0}[/mm] ?bruch{x²+x-0}{x-0} = x+1
>  
> x [mm]\to[/mm] 0 --> 1
>  
> rechtsseitig:
>
>
> f'(0)
>  [mm]\limes_{x\rightarrow\0} \bruch{x²-x-0}{x-0}[/mm] = x-1
>  
> x [mm]\to[/mm] 0 --> -1
>  
> Die Funktion ist nicht differenzierbar w.z.b.w.

Genau [ok]



> e)
>  
> d)
>  f(x)=    -x³ für [mm]x\le[/mm] 0
>           x³  für x >  0
>  
> linksseitige Betrachtung:
>  
> f'(0)
>  [mm]\limes_{x\rightarrow\0} \bruch{-x³}{x-0}[/mm] = -x²
>  
> x [mm]\to[/mm] 0 --> 0
>  
> rechtsseitig:
>
>
> f'(0)
>  [mm]\limes_{x\rightarrow\0} \bruch{x³}{x-0}[/mm] = x²
>  
> x [mm]\to[/mm] 0 --> 0
>  
>
>
> Die Funktion ist differenzierbar w.z.b.w.
>  

Auch richtig! [ok]
Die Berechnung usw. klappen also alle, nur noch die Schreibweise üben :-)

Stefan.

Bezug
                
Bezug
Differenzierbarkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:41 Mi 05.11.2008
Autor: Tatze18

Ich bedanke mich rechtherzlich, das mit der Schreibweise werd ich mir merken, hier im Forum ist es ein bisschen schwierig, mit den ganzen html-Befehlen, aber dein Rat hilft mir weiter!

Danke
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Grenzwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de