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| Aufgabe | Zeigen Sei die Differenzierbarkeit der folgenden Funktionen und berechnen Sie ihre Ableitungen:
(1) f : [mm] (1,\infty) \to \IR, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] ln (ln x),
(2) g : [mm] \IR \to \IR, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] sin(1 + cos x),
(3) h: [mm] \IR \to \IC, [/mm] x [mm] \mapsto exp(ix^2), [/mm] |
Hallo.
Ich habe große Schwierigkeiten mit diesem Aufgabentyp. Vielleicht kann mir jemand mal exemplarisch an einem dieser Beispiele zeigen, wie man da vorgehen muss...
Das wäre wirklich super, da ich aus meiner Mitschrift überhaupt nicht klug werde.
Viele Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 So 03.02.2008 | | Autor: | moudi |
Hallo honigbaer
Es kommt immer darauf, was man zitieren darf. Ich nehme mal an, dass es genügt, dass die die Addition, Multiplikation und die Verknüpfung von stetig diff'baren Funktionen wieder stetig diff'bar sind.
Alle Ableitungen erhällt man mit der Kettenregel.
Zu 1) Die Ableitung von [mm] $\ln(x)$ [/mm] ist [mm] $\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac [/mm] 1x$. Deshalb erhält man mit der Kettenregel:
[mm] $\frac{d}{dx}(\ln(\ln(x)))=\frac 1{\ln(x)}\cdot\frac [/mm] 1x [mm] =\frac 1{x\ln(x)}$.
[/mm]
mfG Moudi
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Hallo.
Also ich denke, dass ich die Ableitungen wohl hinbekommen werde.
Aber ich würde gerne wissen, wie ich das nun konkret zeigen kann, dass die Funktion f(x) stetig diffbar ist ohne zu verwenden, das das ganze als Komposition oder anderes wieder diffbarer Funktionen wieder diffbar sein muss..
Kann mir da jemand helfen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:14 So 03.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Es kommt drauf an, was du vorrausetzt:
1. wie ist ln definiert.
2. willst du die Differenzierbarkeit von lnx selbst verwenden.
3. habt ihr die Herleitung der Kettenregel gemacht?
Dann folgt daraus, dass du einfach den Beweis für die konkreten Funktionen hinschreibst.
Gruss leduart
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