Differenzierbarkeit&Grenzwert < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei I [mm] \subset [/mm] R ein offenes Intervall. Zeigen Sie:
Ist f : I [mm] \subset [/mm] R [mm] \to [/mm] R an der Stelle [mm] x_{0} \in [/mm] I differenzierbar, so gilt
f'(x0) = [mm] l\limes_{h\rightarrow\0} \bruch{f(x_{0} + h) - f(x_{0} - h)}{2h}
[/mm]
Folgt umgekehrt aus der bloßen Existenz des Grenzwerts auf der rechten Seite auch die Differenzierbarkeit
von f in [mm] x_{0}? [/mm] |
Hallo,
also, ich bin mir nicht sicher, aber ich hätte bei dieser Frage geantwortet, dass aus der bloßen Existenz des Grenzwertes auf der rechten Seite keine Garantie vorliegt, dass die Funktion differenzierbar ist, weil man ja noch überprüfen muss, ob der auf der linken Seite der Gleiche ist. Wie genau ist dies aber zu begründen? Wenn ich Differenzierbarkeit nachweise weise ich das doch ebenso nach (also mit der Grenzwertberechnung) oder nicht? Und wenn nicht beides übereinstimmt, dann kann ich mir nicht sicher sein, dass es so ist. Aber ist das Begründung genug oder muss noch mehr mit in die Begründung?
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Hey,
wenn du zeigen willst, dass etwas nicht stimmt, ist es oft am einfachsten ein Gegenbeispiel zu finden. Versuche hier mal, ob du mit der Funktion f(x)=|x| weiterkommst..
Gruß Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mi 16.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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