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Hallo!
Ich stehe vor folgender Aufgabe.
Zeigen oder widerlegen Sie:
[mm] f : [a,b] \to \IR [/mm] sei stetig auf [mm][a,b],[/mm] in [mm](a,b) [/mm] n-mal differenzierbar und besitze n+1 Nullstellen [mm] x_{0} < x_{1} < x_{2} < ... < x_{n}[/mm]. Dann gibt es ein [mm]\overline{x} \in (a,b)[/mm] mit [mm]f^{(n)}(\overline{x})=0:[/mm]
Muss ich hier den Mittelwertsatz anwenden? Oder gibt es ein Gegenbeipiel? Wie würdet ihr an das Beispiel herangehen?
Danke im Voraus.
Grüße,
Christian.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 Do 24.02.2005 | | Autor: | Umbra |
Hallo,
ich würde hier den Satz von Rolle nehmen, dies ist der Mittelwersatz etwas
spezieller ausgedrückt:
Ist f(x) eine Funktion
1. im offenen Intervall (a,b) differenzierbar,
2. im abgeschlossenen Intervall [a,b] stetig und
3. es gilt f(a) = f(b),
so muss die Ableitung im Intervall (a,b) mindestens eine Nullstelle f'(x)=0 haben.
Dies kann ein lokales Extremum von f(x) sein.
Die Intervalle von einer Nullstelle zur nächsten nehmen und etwas Text dazu, dann hast du es eigentlich schon.
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