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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 Fr 13.02.2015 | | Autor: | Coxy |
| Aufgabe | Zeigen Sie, daß die Diffusionsgleichung
[mm] \bruch{\delta c(x,t)}{\delta t}-D\bruch{\delta^2 c(x,t)}{\delta x^2}=0
[/mm]
die folgende Lösung besitzt
[mm] c(x,t)=(c_{\infty}-c_{0})(1-erf(\bruch{x}{2\wurzel{Dt}}))+c_{0}
[/mm]
Hinweis 1)
[mm] \bruch{d}{dz}[\integral_{a}^{g(z)}{f(y) dy}]= [/mm] f(g(z))*g´(z)
Hinweis 2)
[mm] \integral_{0}^{\infty}{exp(-y^2) dy}=\bruch{\wurzel{\pi}}{2}
[/mm]
Hinweis 3)
[mm] erf(z)=\bruch{2}{\wurzel{\pi}}\integral_{0}^{z}{exp(-y^2) dy} [/mm] |
Hallo,
ich würde gerne obige Aufgabe lösen. Allerdings verstehe ich nicht was die Hinweise mir sagen sollen. In den Hinweisen steht was von integralen - nur wozu brauche ich die? Ich soll die Funktion c(x,t) ableiten und nicht intrigieren.
Schöne Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:18 Fr 13.02.2015 | | Autor: | chrisno |
Dann schau mal in den Hinweisen oder anderswo, wie erf(z) definiert ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Fr 13.02.2015 | | Autor: | Coxy |
Heißt das das ich folgendes annehmen kann?
[mm] c(x,t)=(c_{\infty}-c_{0})(1-\integral_{0}^{\bruch{x}{2\wurzel{Dt}}}{exp(-t^2 dt})+c_{0}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:45 Fr 13.02.2015 | | Autor: | fred97 |
> Heißt das das ich folgendes annehmen kann?
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> [mm]c(x,t)=(c_{\infty}-c_{0})(1-\integral_{0}^{\bruch{x}{2\wurzel{Dt}}}{exp(-t^2 dt})+c_{0}[/mm]
Du sollst zeigen, dass diese Funktion die DGL löst.
FRED
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