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| Aufgabe | Berechnen Sie die Dimension des reellen UVRs V c R [X] mit:
V = [mm] \{ f(X) \in \IR [X] | deg(f) \le 2 und f(-1) = f (1) \} [/mm] |
Hallo,
ich habe keinen Plan wie ich diese Aufgabe bearbeiten soll.
Wäre froh über jegliche Hilfe.
LG
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> Berechnen Sie die Dimension des reellen UVRs V c R [X] mit:
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> V = [mm]\{ f(X) \in \IR [X] | deg(f) \le 2 und f(-1) = f (1) \}[/mm]
Hallo,
wie sehen die Elemente des [mm] \IR[X] [/mm] aus?
Wie sehen die aus, deren Höchstgrad 2 ist?
Was bedeutet es, wenn f(-1)=f(1)?
Wenn Du das notiert hast, bist Du schon etwas weiter, und wie können beginnen, über ein Erzeugendensstem und eine Basis dieses Raumes nachzudenken.
LG Angela
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> Hallo,
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> ich habe keinen Plan wie ich diese Aufgabe bearbeiten
> soll.
> Wäre froh über jegliche Hilfe.
>
> LG
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So sehen die Elemente aus,oder?
[mm] a_{2}x^2 [/mm] + [mm] a_{1}x [/mm] + a *0
Und das mit f(-1) = f(1) hab ich nicht verstanden, ich weiß nicht, was das aussagen soll.
lG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 So 07.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
> So sehen die Elemente aus,oder?
>
> [mm]a_{2}x^2[/mm] + [mm]a_{1}x[/mm] + a *0
Du meinst hoffentlich f(x)=[mm]a_{2}x^2[/mm] + [mm]a_{1}x[/mm] + a _0
jetzt setze f(1)=f(-1) indem du 1 und -1 für x einsfrtzt. was folgt dann für die [mm] a_i?
[/mm]
Gruss leduart
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Genau das meinte ich.
f(1)= [mm] a_{2} [/mm] + [mm] a_{1} [/mm] oder? Aber ich weiß jetzt nicht, was dann für alle ai folgt.
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Hallo xxela89xx,
> Genau das meinte ich.
>
> f(1)= [mm]a_{2}[/mm] + [mm]a_{1}[/mm] oder? Aber ich weiß jetzt nicht, was
Nein, das ist nicht korrekt:
[mm]f(1)= a_{2}+a_{1}\red{+a_{0}}[/mm]
Setze das jetzt gleich mit f(-1).
> dann für alle ai folgt.
Gruss
MathePower
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f(1) = [mm] a_{2} [/mm] + [mm] a_{1} [/mm] + [mm] a_{0} [/mm] = [mm] a_{2} [/mm] - [mm] a_{1} [/mm] - [mm] a_{0} [/mm] = f(-1)
Oder?
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Hallo xxela89xx,
> f(1) = [mm]a_{2}[/mm] + [mm]a_{1}[/mm] + [mm]a_{0}[/mm] = [mm]a_{2}[/mm] - [mm]a_{1}[/mm] - [mm]a_{0}[/mm] =
> f(-1)
>
Es muss doch lauten:
[mm]f(1) = a_{2} + a_{1} + a_{0} = a_{2} - a_{1}\blue{+}a_{0} = f(-1)[/mm]
> Oder?
Gruss
MathePower
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Ich dachte a0 ist irgendeine reelle Zahl, also habe ich die -1 einfach eingesetzt.
Ich habe aber leider nicht verstanden, was mir das Ganze gebracht hat und was jetzt noch machen muss.
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Hallo xxela89xx,
> Ich dachte a0 ist irgendeine reelle Zahl, also habe ich
> die -1 einfach eingesetzt.
>
> Ich habe aber leider nicht verstanden, was mir das Ganze
> gebracht hat und was jetzt noch machen muss.
Jetzt musst Du eine Aussage über [mm]a_{2},\ a_{1}, \ a_{0}[/mm] machen.
Gruss
MathePower
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Hmm, dadurch ist doch nachgewiesen ,dass f(-1)= f(1) ist.
Ich weiß aber nicht, was man über a2, a1, a0 sagen kann.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:03 So 07.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hmm, dadurch ist doch nachgewiesen ,dass f(-1)= f(1) ist.
nein, Du hast ausgenutzt, dass [mm] $f\,$ [/mm] der Bauart war:
[mm] $$f(x)=a_2x^2+a_1*x+a_0$$
[/mm]
UND die Eigenschaft [mm] $f(1)=f(-1)\,.$ [/mm] Warum? [mm] $f\,$ [/mm] war aus der Menge,
die mal da stand (siehe erste Frage!), und wodurch sind die Elemente
aus dieser Menge gerade charaktersiert?
> Ich weiß aber nicht, was man über a2, a1, a0 sagen kann.
Okay. Ich schreib's Dir mal hin, wie Du's vielleicht aus der Schule kennst:
(I) [mm] $f(1)=a_2+a_1+a_0$
[/mm]
(II) [mm] $f(1)=a_2-a_1+a_0\,.$
[/mm]
Wobei (II) wegen [mm] $f(1)=f(-1)\,$ [/mm] gilt. Und jetzt bist Du mal an der Reihe, ein
bisschen rechnen musst Du auch schonmal selbst:
- Man kann mal spaßeshalber (I)+(II) rechnen, und erhält was?
- Man kann auch (I)-(II) mal berechnen, damit erhält man unmittelbar, was
[mm] $a_1$ [/mm] nur sein kann. Und nein: Ich will nicht, dass Du nun anfängst, zu
raten, welchen Wert [mm] $a_1$ [/mm] haben muss - ich will sehen, dass und wie
Du diesen Wert berechnet hast!!
Gruß,
Marcel
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[mm] a_{1} [/mm] = [mm] a_{0} [/mm] wenn man I-II rechnet. Richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:20 So 07.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> [mm]a_{1}[/mm] = [mm]a_{0}[/mm] wenn man I-II rechnet. Richtig?
nein:
(I)-(II) ergibt:
[mm] $$f(1)-f(1)=a_2+a_1+a_0-(a_2-a_1+a_0)$$
[/mm]
Jetzt Du wieder!
Gruß,
Marcel
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Irgendwie bin ich total verwirrt. Ich habe irgendwas anderes gerechnet glaub ich. Das ist doch dann Null oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:31 So 07.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Irgendwie bin ich total verwirrt. Ich habe irgendwas
> anderes gerechnet glaub ich.
es ist sinnvoll, hinzuschreiben, was Du rechnest. Wie sollen wir das sonst
kontrollieren/korrigieren bzw. Dir ggf. Deine(n) Denkfehler klarmachen?
> Das ist doch dann Null oder
> nicht?
Sag' mir mal, was "Das" ist und wie Du drauf kommst. Ich hatte Dir das
schonmal gesagt (und nicht nur hier): Schreib' das mal auf, so, dass man
jeden Schritt, den Du machst, erkennt.
Mir ist es sogar lieber, Du schreibst 10 Zeilen, wo 5 falsch sind, als uns
einfach nur irgendwelche Brocken, die Du - wie auch immer, ob richtig
oder falsch - am Ende Deiner Rechnung da stehen hast, hinzuwerfen.
Du musst halt auch den Mut haben, Deine Fehler hier offenzulegen -
wir haben ja auch den Mut, Dir eventuell falsche Antworten zu geben - die
wir dann aber normalerweise, nach einem Korrekturhinweis von anderen,
korrigieren. Man kann Dir doch nicht alles aus der Nase ziehen müssen,
auch, wenn ich das gerade probiere. 
Also: VORRECHNEN. Hier gibt's keine Leistungspunkte und auch keine
Noten im Gegensatz zur Uni oder FH; und besser, Du machst die Fehler
hier und bekommst sie korrigiert und verstehst dann, was Du falsch
gemacht hast, als dass Du in der Uni die Fehler machst, es Dir nicht
auffällt und Du deswegen irgendwo schlimmstenfalls durchfällst.
Also: Sei mal nicht so scheu und zeig', was Du rechnest und Dir
überlegst. Schlimmstenfalls sagen wir Dir nur, dass das wie
Quatsch aussieht und für uns nicht nachvollziehbar ist. Wenn
Du das dann nicht verstehst, warum wir das denken, kannst Du
immer noch versuchen, uns von der Richtigkeit Deiner Überlegungen
zu überzeugen.
Gruß,
Marcel
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Das Problem ist ja, dass ich nicht weiß, was ich da mache. Du hast die 2 Gleichungen angegeben und gesagt, dass ich diese subtrahieren soll, was ich gemacht habe. Da die Gleichungen dort stehen, habe ich einfach die Antwort hingeschrieben.
Du hast schon recht, aber ich bin auch total verwirrt und weiß nicht, was da stehen soll.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:45 So 07.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo ela,
> Das Problem ist ja, dass ich nicht weiß, was ich da mache.
> Du hast die 2 Gleichungen angegeben und gesagt, dass ich
> diese subtrahieren soll, was ich gemacht habe. Da die
> Gleichungen dort stehen, habe ich einfach die Antwort
> hingeschrieben.
> Du hast schon recht, aber ich bin auch total verwirrt und
> weiß nicht, was da stehen soll.
wie kann man Dich denn davon befreien, verwirrt zu sein, und die
Überlegungen klar aufzuschreiben? Indem man sie DICH klar aufschreiben
läßt. Das ist der Grund, warum ich da so ein wenig drauf rumhacke!!
(Nicht ohne Grund habe ich die ganzen Leute, die ich anfangs an der Uni
mal korrigiert hatte, durch Bemerkungen bei jeder Kleinigkeit dazu
gezwungen, penibelst sauber und genau zu arbeiten. Ist es Zufall, dass
die meisten von den Leuten, die das nach den ersten drei, vier
Übungsblättern kapiert hatten, irgendwann fast stets Einserkandidaten
waren? Nein. Man muss dieses Arbeitsschema halt mal lernen, dann
hat man schon mehr gewonnen, als die meisten glauben!)
Aber zurück:
(I)-(II) war doch
[mm] $$f(1)-f(1)=a_2+a_1+a_0-(a_2-a_1+a_0)\,.$$
[/mm]
$f(1)-f(1)$ ist [mm] $=0\,,$ [/mm] und bei [mm] $a_2+a_1+a_0-(a_2-a_1+a_0)$ [/mm] kannst Du
die Klammer auflösen - schlimmstenfalls schreib's Dir um zu
[mm] $$a_2+a_1+a_0-(a_2-a_1+a_0)=a_2+a_1+a_0+(-1)*(a_2-a_1+a_0)\,,$$
[/mm]
danach dann zusammenfassen. Das solltest Du können (eigentlich sogar
schon von der Schulbildung her), ansonsten hast Du einiges nachzulernen!
P.S.
[mm] $$a_2+a_1+a_0-(a_2-a_1+a_0)=2a_1\,,$$
[/mm]
aber ich will sehen, dass Du die linke Seite richtig behandeln kannst,
wenn Du die Klammer auflöst!
Gruß,
Marcel
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