Dimension bestimmen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:53 Di 01.12.2009 | | Autor: | Galboa |
| Aufgabe | Bestimme die Dimension des Untervektorraumes Lin(F) [mm] \cap [/mm] Lin (F') von [mm] R^3 [/mm] für die beiden folgenden Familien:
F:= ((1,0,-2),(1,1,1),(0,2,6))
F':=((-1,-2,1),(0,-1,1),(5,3,2)) |
Ich hab leider keine Ahnung wie ich des mach. Ich weiß dass die Anzahl der Basiselemente die dimension angibt, aber was ist in dem Fall die Anzahl der Basiselemente?
Ist die Dimension in dem Fall immer zwischen 0-3?
Oder ist sie 3 weil ich ja 3 linear unabhängige Vektoren brauch für ne Basis in R³ brauche? Und wenn ja wie begründe ich das mathematisch dass die Dim = 3 ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Bestimme die Dimension des Untervektorraumes
> Lin(F) [mm]\cap[/mm]Lin (F')
> von [mm]R^3[/mm] für die beiden folgenden Familien:
> F:= ((1,0,-2),(1,1,1),(0,2,6))
>
> F':=((-1,-2,1),(0,-1,1),(5,3,2))
> Ich hab leider keine Ahnung wie ich des mach. Ich weiß
> dass die Anzahl der Basiselemente die dimension angibt,
> aber was ist in dem Fall die Anzahl der Basiselemente?
> Ist die Dimension in dem Fall immer zwischen 0-3? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Oder ist sie 3 weil ich ja 3 linear unabhängige Vektoren
> brauch für ne Basis in R³ brauche? Und wenn ja wie
> begründe ich das mathematisch dass die Dim = 3 ist?
Hallo Galboa,
man kann leicht erkennen, dass beide "Familien" einen
mindestens 2-dimensionalen Unterraum aufspannen,
da jeweils die ersten beiden Vektoren linear unabhängig
sind. Es geht also nur noch um die Entscheidung zwischen
Dimension 2 oder 3. Prüfe also (z.B. mittels Determinante)
ob die drei Vektoren linear abhängig oder abhängig sind.
Ich habe zuerst übersehen, dass es um die Dimension
des Schnittgebildes der beiden Unterräume geht.
Die obigen Überlegungen zeigen also erst, welche
Dimensionen die Unterräume Lin(F) und Lin(F') haben.
Ist eine dieser Dimensionen gleich 3 (also gleich der
Dimension des [mm] $\blue{\IR^3}$), [/mm] so ist die Dimension von [mm] $\blue{Lin(F)\cap{Lin(F')}}$
[/mm]
gleich der Dimension des anderen.
Ist jedoch dim(Lin(F))=dim(Lin(F'))=2, so hat man zwei
Ebenen in [mm] $\blue{\IR^3}$ [/mm] (durch O(0/0/0)), welche entweder identisch
sein könnten oder aber eine eindimensionale Schnitt-
gerade haben. Diese Frage würde ich mit geometrischen
Mitteln entscheiden (Normalenvektoren der Ebenen).
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:49 Di 01.12.2009 | | Autor: | Galboa |
Ich hab raus, dass bei beiden Familien die 3 Vektoren jeweils linear unabhängig sind. Wenn bei beiden Familien beides mal alle 3 Vektoren linear unabhängig sind, ist die Dimension vom Durchschnitt = 3?
|
|
|
| |
|
> Ich hab raus, dass bei beiden Familien die 3 Vektoren
> jeweils linear unabhängig sind. Wenn bei beiden Familien
> beides mal alle 3 Vektoren linear unabhängig sind, ist die
> Dimension vom Durchschnitt = 3?
Das wäre dann so ...
Aber ich habe was anderes erhalten !
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:15 Di 01.12.2009 | | Autor: | Galboa |
Gut hab nochmal alles durchgerechnet, die Vektoren sind linear Abhängig, hast du recht.
Hab jetzt die Normalenvektoren ausgerechnte und einmal n1=(2,-2,-1) und n2=(1,-1,-1)
Sie sind linear Unabhängig. Und wie ist das zu interpretieren? Wären sie identisch wäre die Dim=2 und in dem Fall schneiden die Ebenen sich und die Dim=1?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:31 Di 01.12.2009 | | Autor: | Galboa |
Danke hast mir prima geholfen.
|
|
|
|
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
