Dimension der Unterräumen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:14 Mi 09.12.2009 | | Autor: | Juliia |
Es seien [mm] U_{1}, U_{2}, U_{3} [/mm] Unterräume eines K-Vektorraumes V. Zeigen Sie :
Dim [mm] U_{1} [/mm] + Dim [mm] U_{2} [/mm] + Dim [mm] U_{3} [/mm] = Dim [mm] (U_{1} [/mm] + [mm] U_{2} [/mm] + [mm] U_{3}) [/mm] + Dim [mm] ((U_{1} [/mm] + [mm] U_{2})\cap U_{3}) [/mm] + Dim [mm] (U_{1} \cap U_{2})
[/mm]
Brauche dringend Hilfe.....
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> Es seien [mm]U_{1}, U_{2}, U_{3}[/mm] Unterräume eines
> K-Vektorraumes V. Zeigen Sie :
> Dim [mm]U_{1}[/mm] + Dim [mm]U_{2}[/mm] + Dim [mm]U_{3}[/mm] = Dim [mm](U_{1}[/mm] + [mm]U_{2}[/mm] +
> [mm]U_{3})[/mm] + Dim [mm]((U_{1}[/mm] + [mm]U_{2})\cap U_{3})[/mm] + Dim [mm](U_{1} \cap U_{2})[/mm]
>
> Brauche dringend Hilfe.....
Hallo,
bitte beachte die Forenregeln.
Wir wollen Lösungsansätze von Dir sehen.
Wo genau liegt Dein Problem? Was hast Du versucht? Wo scheiterst Du weshalb?
Gruß v. Angela
P.S.: Und dann schreib noch Dein Studienfach richtig.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:30 Mi 09.12.2009 | | Autor: | fred97 |
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> P.S.: Und dann schreib noch Dein Studienfach richtig.
Also Angela .....
ich weiß nicht was Du immer hast. Es gibt eben manche Studienfächer , die Du nicht kennst.
![[]](/images/popup.gif) Hier
FRED
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:51 Mi 09.12.2009 | | Autor: | Juliia |
Ich habe den Dimensionsatz
Dim [mm] U_{1} [/mm] + Dim [mm] U_{2} [/mm] = Dim [mm] (U_{1} [/mm] + [mm] U_{2}) [/mm] + Dim [mm] (U_{1} \cap U_{2}) [/mm]
Sei [mm] U_{1} [/mm] + [mm] U_{2} [/mm] = U
Dim U + Dim [mm] U_{3} [/mm] = Dim (U + [mm] U_{3}) [/mm] + Dim (U [mm] \cap U_{3}) [/mm]
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> Ich habe den Dimensionsatz
> Dim [mm]U_{1}[/mm] + Dim [mm]U_{2}[/mm] = Dim [mm](U_{1}[/mm] + [mm]U_{2})[/mm] + Dim [mm](U_{1} \cap U_{2})[/mm]
> Sei [mm]U_{1}[/mm] + [mm]U_{2}[/mm] = U
> Dim U + Dim [mm]U_{3}[/mm] = Dim (U + [mm]U_{3})[/mm] + Dim (U [mm]\cap U_{3})[/mm]
Hallo,
ja, das ist doch schon ganz nett so, und der Dimensionssatz war der völlig richtige Gedanke.
Und nun?
Sei doch nicht so wortkarg!
Wenn Du ins Lehramt strebst, dann kann Dir Kommunikation doch nicht so fern liegen, und um erfolgreich Mathematik zu betreiben, ist es unabdingbar, Probleme zu formulieren. Wie soll man eine Lösungsstrategie erarbeiten können, wenn man noch nicht mal das Problem fomulieren kann?
Schildere also, wo Deine Schwierigkeiten liegen:
was hast Du erreicht, wo willst Du hin und warum kommst Du nicht weiter?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:41 Mi 09.12.2009 | | Autor: | Juliia |
Dim U + Dim [mm] U_{3} [/mm] = Dim (U + [mm] U_{3}) [/mm] + Dim (U [mm] \cap U_{3})
[/mm]
Dim [mm] U_{1} [/mm] + Dim [mm] U_{2} [/mm] + Dim [mm] U_{3} [/mm] = Dim [mm] ((U_{1} +U_{2}) [/mm] + Dim [mm] (U_{1} \cap U_{2}) [/mm] + [mm] U_{3} [/mm] ) + Dim [mm] ((U_{1} +U_{2}) [/mm] + Dim [mm] (U_{1} \cap U_{2}) \cap U_{3}) [/mm] = Dim [mm] (U_{1} +U_{2} [/mm] + [mm] U_{3}) [/mm] + Dim [mm] (U_{1}\cap U_{2}) [/mm]
Ich glaube, das sieht schon besser aus oder?
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> Dim U + Dim [mm]U_{3}[/mm] = Dim (U + [mm]U_{3})[/mm] + Dim (U [mm]\cap U_{3})[/mm]
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> Dim [mm]U_{1}[/mm] + Dim [mm]U_{2}[/mm] + Dim [mm]U_{3}[/mm] = Dim [mm]((U_{1} +U_{2})[/mm] +
> Dim [mm](U_{1} \cap U_{2})[/mm] + [mm]U_{3}[/mm] ) + Dim [mm]((U_{1} +U_{2})[/mm] +
> Dim [mm](U_{1} \cap U_{2}) \cap U_{3})[/mm] = Dim [mm](U_{1} +U_{2}[/mm] +
> [mm]U_{3})[/mm] + Dim [mm](U_{1}\cap U_{2})[/mm]
> Ich glaube, das sieht schon besser aus oder?
Hallo,
irgendwie nicht...
Wie bist Du denn von der ersten zur zweiten Zeile gelangt? (Begründungen für die Gültigkeit von Umformungen gehören immer dazu.)
Ich kann das nicht erkennen.
Zeigen solltest Du doch Dim $ [mm] U_{1} [/mm] $ + Dim $ [mm] U_{2} [/mm] $ + Dim $ [mm] U_{3} [/mm] $ = Dim $ [mm] (U_{1} [/mm] $ + $ [mm] U_{2} [/mm] $ + $ [mm] U_{3}) [/mm] $ + Dim $ [mm] ((U_{1} [/mm] $ + $ [mm] U_{2})\cap U_{3}) [/mm] $ + Dim $ [mm] (U_{1} \cap U_{2}) [/mm] $,
aber Deine Aussage Dim [mm] U_{1} [/mm] + Dim [mm] U_{2} [/mm] + Dim [mm] U_{3} [/mm] = [...] = Dim $ [mm] (U_{1} +U_{2} [/mm] $ + $ [mm] U_{3}) [/mm] $ + Dim $ [mm] (U_{1}\cap U_{2}) [/mm] $ sagt was anderes.
Dein Anfang, Dim U + Dim [mm]U_{3}[/mm] = Dim (U + [mm]U_{3})[/mm] + Dim (U [mm] \cap U_{3}), [/mm] war doch gut.
Mit [mm] U=U_1+U_2 [/mm] hat man dann
Dim [mm] (U_1+U_2) [/mm] + Dim [mm]U_{3}[/mm] = Dim [mm] ((U_1+U_2) [/mm] + [mm]U_{3})[/mm] + Dim [mm] ((U_1+U_2) \cap U_{3}).
[/mm]
Nun geh mit dem Dimensionssatz an Dim [mm] (U_1+U_2).
[/mm]
Gruß v. Angela
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