Dimension von span(u,v,w) < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 Fr 23.04.2010 | | Autor: | bAbUm |
Guten Tag.
Ich habe folgende Aufgabe gegeben:
-sind die Vektoren linear unabhängig?
-bestimme die Dimension von span(u,v,w)?
sei u=(-1;4); v=(2;8); w=(3;4)
->diese sind linear abhänig
Wie bestimmt man nun die Dimension von span{u,v,w}?
Danke schonmal von mir!!!
gruß babum
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Hallo,
> Ich habe folgende Aufgabe gegeben:
> -sind die Vektoren linear unabhängig?
> -bestimme die Dimension von span(u,v,w)?
>
> sei u=(-1;4); v=(2;8); w=(3;4)
> ->diese sind linear abhänig
>
> Wie bestimmt man nun die Dimension von span{u,v,w}?
Dazu habt ihr sicher etwas in der Vorlesung behandelt!
Bevor du die Dimension eines Raums bestimmst, solltest du ihn vollständig charakterisieren, z.B. eine Basis angeben. Die Anzahl der benötigten Basiselemente ist dann die Dimension.
Heißt hier im Klartext (Eine mögliche Version):
Schreibe die Vektoren als Zeilenvektoren untereinander in eine Matrix. Bringe die Matrix auf Zeilenstufenform. Die Zeilenvektoren in der Matrix, die nicht zu Nullzeilen geworden sind, bilden eine Basis von span(Vektoren).
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:27 Fr 23.04.2010 | | Autor: | bAbUm |
> Hallo,
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> > Ich habe folgende Aufgabe gegeben:
> > -sind die Vektoren linear unabhängig?
> > -bestimme die Dimension von span(u,v,w)?
> >
> > sei u=(-1;4); v=(2;8); w=(3;4)
> > ->diese sind linear abhänig
> >
> > Wie bestimmt man nun die Dimension von span{u,v,w}?
>
> Dazu habt ihr sicher etwas in der Vorlesung behandelt!
> Bevor du die Dimension eines Raums bestimmst, solltest du
> ihn vollständig charakterisieren, z.B. eine Basis angeben.
> Die Anzahl der benötigten Basiselemente ist dann die
> Dimension.
>
> Heißt hier im Klartext (Eine mögliche Version):
> Schreibe die Vektoren als Zeilenvektoren untereinander in
> eine Matrix. Bringe die Matrix auf Zeilenstufenform. Die
> Zeilenvektoren in der Matrix, die nicht zu Nullzeilen
> geworden sind, bilden eine Basis von span(Vektoren).
ich wende das mal auf mein Beispiel an:
[mm] \pmat{ -1 & 2 & 3 \\ 4 & 8 & 4} \pmat{ 0 \\ 0 }
[/mm]
[mm] \pmat{ -1 & 2 & 3 \\ 8 & 0 &-8} \pmat{ 0 \\ 0 }
[/mm]
keine Nullzeilen vorhanden...
Aber in dem anderen Thread hast du gesagt:
"Was ist eine Basis eines Vektorraums? --> Ein linear unabhängiges Erzeugendensystem."
Diese Vektoren sind laut meiner Rechnung linear abhängig.
???
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Hallo,
Stefan schrieb, dass du die Vektoren als ZEILENVEKTOREN einer Matrix schreiben solltest, du hast Spaltenvektoren genommen, gemeint ist also die Matrix
[mm] \pmat{ -1 & 4 \\ 2 & 8 \\ 3 & 4 }
[/mm]
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 Fr 23.04.2010 | | Autor: | bAbUm |
> Hallo,
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> Stefan schrieb, dass du die Vektoren als ZEILENVEKTOREN
> einer Matrix schreiben solltest, du hast Spaltenvektoren
> genommen, gemeint ist also die Matrix
>
> [mm]\pmat{ -1 & 4 \\ 2 & 8 \\ 3 & 4 }[/mm]
ahhh
ok dann bekomme ich eine Nullzeile bzw 2 Nichtnullzeilen die nun meine basis sein müssen.
$ [mm] \pmat{ -1 & 4 \\ 0 & 0 \\ 0 & 16 } [/mm] $
Wie schreibe ich das jetzt richtig auf und wie komme ich nun zur Dimension?
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Hallo,
naja die beiden übrig geblieben nicht-null Zeilen sind deine Basisvektoren. Jetzt führe Dir die Definition der Dimension eines Vektorraumes vor augen.
Tipp: Zähl mal wieviele Basisvektoren es gibt...
Lg
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