Dimensionalität < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:17 So 07.06.2009 | | Autor: | aga88 |
| Aufgabe | Beispielaufgabe:
x1 + 2 x2+ 2 x4 = 4
2x1 + 4x2+ r x3 =1
s x1+ x3+ t x4 = 1 |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo. Morgen schreibe ich eine Klausur. Und nun habe ich noch letzte Fragen zu klären.
Kann mir jemand Schritt für Schritt erklären wie ich die Frage nach der Dimensionalität löse?
Konkret, wenn eine Frage lautet: Für welche Wahl der Parameter ist die Lösungsmenge des Systems eindimensional. Für welche Parameter zweidimensional?
Für die oben stehende habe ich die Lösung nur verstehe ich diese nicht ganz.
Für eindimensional: muss gelten rt ungleich -4
Für zweidimensional: im Fall s=0 und rt= -4
|
|
| |
|
> Beispielaufgabe:
>
> x1 + 2 x2+ 2 x4 = 4
> 2x1 + 4x2+ r x3 =1
> s x1+ x3+ t x4 = 1
Hallo,
der übersichtlichkeit halber stelle ich gleich erstmal die erweiterte Koeffizientenmatrix auf.
[mm] \pmat{1&2&2&&|4\\2&4&r&&|1\\s&1&t&&|1}.
[/mm]
Alles, was Du später erfahren möchtest, kannst Du an der Zeilenstufenform ablesen.
Deshalb wäre ein möglicher Weg, daß Du die Matrix zunächst einmal auf ZSF bringst.
Ein anderer Weg berücksichtigt, daß mehr als eine Lösung oder keine Lösung bloß vorkommen kann, wenn der Rang der Koeffizientenmatrix nicht =3 ist, die Determinante der Koeffizientenmatrix wäre in diesen Fällen =0.
Man könnte also mithilfe der Determinante auch zunächst feststellen, für welche r,s,t man das Gleichungsystem überhaupt bloß zu untersuchen braucht, und für diese dann anschließend die ZSF betrachten.
Ich glaube, daß es übersichtlicher ist, wenn wir über die ZSF erst reden, wenn sie vorliegt.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
