Dimensions-/Rangsatz < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei K ein Körper , V, W zei endlich dimensionale K-Vektorräume und f: V -> W eine lineare Abbildung, Weiterhin sei U [mm] \le [/mm] W ein Unterraum von W.
Beweise:
[mm] dim(f^{-1} [/mm] (U) = dim (U [mm] \cap [/mm] Bild(f) ) +dim(Kern(f)) |
Ich nehme das der Beweis so ähnlich sein wird wie der Beweis des normalen Rang-/Diemensionssatz.
Gibt es irgendwelche Unterschiede/Stolperfalle die ich beachten muss
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:57 Sa 07.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Sei K ein Körper , V, W zei endlich dimensionale
> K-Vektorräume und f: V -> W eine lineare Abbildung,
> Weiterhin sei U [mm]\le[/mm] W ein Unterraum von W.
> Beweise:
> [mm]dim(f^{-1}[/mm] (U) = dim (U [mm]\cap[/mm] Bild(f) ) +dim(Kern(f))
> Ich nehme das der Beweis so ähnlich sein wird wie der
> Beweis des normalen Rang-/Diemensionssatz.
> Gibt es irgendwelche Unterschiede/Stolperfalle die ich
> beachten muss
das weiß ich gerade nicht. Aber für Dich ist der Lerneffekt viel größer, wenn Du so vorgehst:
Da Du annimmst, dass der Beweis ähnlich oder analog zu dem des normalen Rangsatzes/Dimensionssatzes zu sein scheint:
Schreib' doch hier den Beweis dann so auf, wie Du ihn dann (analog) aufschreiben würdest. Dann solltest Du selbst an manchen Stellen merken, dass da etwas nicht ganz passt oder wo Du unsicher bist, falls es Stolperfallen gibt, und falls alles "genauso geht", bist Du glücklich.
Ggf. werden wir Dich doch drauf hinweisen, wo Du in eine Falle getappt oder gestolpert bist - oder unsauber oder falsch argumentierst!
Der Lerneffekt ist deswegen besser, weil Du Dich - wenn Du stolperst und das nach einer Weile eingesehen hast, warum und wo Du gestolpert bist - Dich noch nach Jahren dran erinnern und auch andere in ähnlichen Situationen sofort drauf hinweisen kannst. Machen wir das Spiel andersrum, so kennst Du die Anleitung und wirst das Spiel zu Ende spielen und bald die wichtigen Informationen der Anleitung vergessen haben - also in Zukunft immer wieder ggf. erstmal die Anleitung zurate ziehen.
Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:43 Mi 11.01.2012 | | Autor: | Jule2 |
> Sei K ein Körper , V, W zei endlich dimensionale
> K-Vektorräume und f: V -> W eine lineare Abbildung,
> Weiterhin sei U [mm]\le[/mm] W ein Unterraum von W.
> Beweise:
> [mm]dim(f^{-1}[/mm] (U) = dim (U [mm]\cap[/mm] Bild(f) ) +dim(Kern(f))
> Ich nehme das der Beweis so ähnlich sein wird wie der
> Beweis des normalen Rang-/Diemensionssatz.
Ja ist er auch du musst halt ein wenig mehr zeigen Als Stichworte nenne ich mal Erzeugendensystem und lineare Unabhängigkeit für eine Basis von m (U [mm]\cap[/mm] Bild(f) )
> Gibt es irgendwelche Unterschiede/Stolperfalle die ich
> beachten muss
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Viel Spass
Grüße Jule
|
|
|
|
