Dimensionsbestimmung Eigenraum < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 So 11.11.2012 | | Autor: | walle |
| Aufgabe | Gegeben: [mm] x_{A}=T^3 [/mm] -T , [mm] x_{B}=T^3 [/mm] - [mm] 7T^2+9T-3
[/mm]
Gesucht: dim(kern(AB); |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
ich würde bei dieser Aufgabe wie folgt vorgehen:
1.Eigenwerte bestimmen
2.Diagonalmatrizen [mm] D_{A} [/mm] und [mm] D_{B} [/mm] aufstellen
[mm] 3.D_{A}*D_{B} [/mm] sei gleich A*B
[mm] 4.Kern(A*B-\lambda*I_{3})
[/mm]
5.Basis bestimmen
Wäre dies so korrekt? Wenn nein wären weitere Tipps sehr hilfreich, schonmal vielen Dank!
MfG walle
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 So 11.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben: [mm]x_{A}=T^3[/mm] -T , [mm]x_{B}=T^3[/mm] - [mm]7T^2+9T-3[/mm]
> Gesucht: dim(kern(AB);
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo zusammen,
> ich würde bei dieser Aufgabe wie folgt vorgehen:
> 1.Eigenwerte bestimmen
> 2.Diagonalmatrizen [mm]D_{A}[/mm] und [mm]D_{B}[/mm] aufstellen
Gibts denn solche ?
> [mm]3.D_{A}*D_{B}[/mm] sei gleich A*B
> [mm]4.Kern(A*B-\lambda*I_{3})[/mm]
> 5.Basis bestimmen
>
> Wäre dies so korrekt? Wenn nein wären weitere Tipps sehr
> hilfreich, schonmal vielen Dank!
> MfG walle
B ist invertierbar. Warum ?
Weiter: x [mm] \in [/mm] Kern(A) [mm] \gdw B^{-1}x \in [/mm] Kern (AB). Zeige das !
Begründe nun, dass dim(Kern(AB))=dim Kern(A)
FRED
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