Dipol < Elektrik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:23 Do 04.12.2008 | | Autor: | Zorba |
| Aufgabe | Ein Dipol mit Ladungen +Q und -Q im Abstand 2d befindet sich mit seinem Zentrum bei [mm] r'=(0,0,z_{0}) [/mm] vor einer Metallplatte(geerdet) in der x-y Ebene.
1.Bestimme das elektrostatische Potential.
2.Welche Orientierung is energetisch am günstigsten?
3."Bildkraft" auf den Dipol?
4. Wird der Dipol von der Platte abgestoßen oder angezogen? |
Ich brauche bei dieser Frage dringend Hilfe. Es ist mir nich klar welche Formeln ich verwenden muss, bzw. wie die Fragen zu verstehen sind... :-(
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Hallo!
Kennst du die Methode der Spiegelladungen?
Mache eine Skizze des Dipols und der Metallplatte. Spiegele den Dipol an der Metallplatte, und kehre gleichzeitig die Vorzeichen der Ladungen beim Spiegelbild um.
Nun kannst du die Metallplatte weg nehmen. Die elektrischen Felder sind nun die gleichen, wie im Fall mit Metallplatte und einem Dipol.
Das war jetzt fast schon das schwierigste.
Das Potenzial einer einzelnen Ladung ergibt sich aus
[mm] V(\vec{r})=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{|\vec{r}-\vec{r}_q|}
[/mm]
wobei [mm] \vec{r} [/mm] ein beliebiger Punkt im Raum, und [mm] \vec{r}_q [/mm] die Position der Ladung im Raum ist.
Das Gesamtpotenzial ergibt sich einfach aus der Summe der vier Einzelpotenziale.
Die Energie einer Ladung Q in einem von der Ladung q erzeugten Potenzial ist einfach [mm] E=Q*V(\vec{r}_Q)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{|\vec{a}|} [/mm] , wenn ich den Abstand zwischen den Ladungen mal mit [mm] \vec{a} [/mm] abkürzen darf. Auch hier addieren sich die Energien, wenn eine Ladung sich im Potenzial mehrerer anderer Ladungen befindet.
Du könntest also die Energie der beiden Ladungen des wahren Dipols berechnen, und auch wieder addieren, denn du willst ja nur die Energie des gesamten Dipols wissen. Noch weiter vereinfacht: Du bist eigentlich nur an der Energie des Dipols im Feld des gespiegelten Dipols interessiert. Die Terme, die die Energie zwischen den beiden Ladungen des Dipols beschreiben, kannst du streichen. Nochmal: Berechne die Energie, die jede der beiden Ladungen in den beiden Potenzialen der beiden Spiegelladungen hat, und addiere diese vier Terme.
Um die Frage nach der günstigsten Lage zu beantworten, kannst du dir überlegen, daß es im Prinzip nur zwei stabile, weil symmetrische Lagen geben kann: Entweder ist der Dipol parallel oder senkrecht zur Platte. In welchem Zustand ist die Energie höher?
Die Kraft einer Ladung auf ne andere ist [mm] \vec{F}(\vec{a})=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{\vec{a}^2}\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}. [/mm] Der Unterschied zur Energie ist das Quadrat, sowie der rechte Bruch, der der Kraft aber nur ne Richtung verpaßt.
Ansonsten gelten die gleichen Überlegungen wie zur Energie auch.
Zur letzten Frage: Das solltest du dir eigentlich aus der Kraft-Berechnung ermitteln können. ABER: Ne ungeladene Metallplatte wirkt immer anziehend!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:23 Do 04.12.2008 | | Autor: | Zorba |
Vielen lieben Dank, ich werde deine Antwort mal durcharbeiten und hoffe sie zu verstehen 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:47 Do 04.12.2008 | | Autor: | Zorba |
Sorry ich habe doch noch eine Frage: Die Orte meiner Punktladungen sind ja nicht festgelegt, wie kann ich [mm] r_{q} [/mm] bestimmen?
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Oha, das stimmt.
Demnach hast du noch zwei freie Parameter, einmal einen Winkel für die Drehung um die z-Achse (den würde ich aus Bequemlichkeit aber =0 setzen, das ganze ist ja rotationssymmetrisch), sowie einen Winkel gegen die xy-Ebene. Da kannst du dir die Positionen [mm] \pm\vec{z}\pm d*\vektor{\sin\phi \\ \cos\phi} [/mm] basteln (Paß auf die Spiegelladung auf!). Das verkompliziert die Rechnung etwas, und bei dem "energetisch günstigeren" Teil müßtest du daraus ein Minimierungsproblem machen, aber wie gesagt, wegen der Symmetrie kann der Winkel nur 0° oder 90° sein.
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