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| Aufgabe | Was ist eine Dirac-Verteilung?
Welche Varianz hat die Dirac-Verteilung? |
Hallo!
Auf meinen folien steht folgendes:
die dirac-verteilung ist eine eindim. verteilung, determistisch und [mm] W({\mu}) [/mm] = 1 und W({x}) = 0 ... nun was kann ich mir jetzt darunter vorstellen? also wäre super, wenn mir jemand ein konkretes bsp dazu nennen könnte.
zur varianz ... wie soll ich mit den daten, die ich hier habe die varianz ausrechnen? da x = 0 (und der erwartungswert wahrscheinlich dann auch) soll ich dann einfach für die allg. formel für x = 0 einsetzen und komme dann insgesamt auf 0 ...
ich frage hier nach, weil im web finde ich nur die femi-dirac verteilung, aber die ist irgendwie so kompliziert erklärt etc ... und weiß nicht, ob die was mit der "normalen" dirac verteilung zu tun hat ...
lg+danke
martin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 Fr 21.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Martin,
so etwas wie eine Dirac-Verteilung im Sinne der Beschreibung einer Verteilungsdichte für ein bestimmtes stochastisches Modell gibt es nicht. Bei diskreten Ereignissen nutzt man die Dirac-Impulse, um mit Ihrer Hilfe die Zuordnung eines Ereignisses zu einer Zufallsvariablen auszudrücken, damit man später solche Sachen wie Erwartungswerte, Varianzen, Korrelatinsfunktionen etc. berechnen kann. Das bekannte Beispiel des Werfens einer Münze und der Wahrscheinlichkeit, ob Wappen oder Zahl kommt, führt zu so einer Verteilung mit zwei Dirac-Impulsen, die, bei einer fairen Münze, die Höhe 0,5 jeweils besitzen.
Viele Grüße,
Infinit
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Danke für die schnelle antwort, aber ich muss ehrlich sagen, so ganz kapier ich das noch nicht ... wie kann ich das nun anwenden auf die Definition auf meinen Folien: (entschuldige, ich hab ein wenig schlampig die definition aufgeschrieben - also korrekt 1 zu 1 stehts so:
"Dirac Verteilung ist der Sonderfall einer Größe, die nur einen bestimmten Wert [mm] \mu \in \IR [/mm] annimmt. Sie ist also eine ausgeartete Verteilung und entspricht einem deterministischen Versuchsausgang. Für die Punktwahrscheinlichkeiten dieser Verteilung gilt:"
[mm] W({\mu}) [/mm] =1, W({x}) = 0 [mm] \forall [/mm] x [mm] \not= \mu [/mm]
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 Fr 21.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Martin,
mit Hilfe des Diracimpulses lässt sich eine diskrete Verteilung schreiben. Nehmen wir mal an, dass die beiden Ereignisse "Wappen" und "Zahl" auf die reellen Zahlen 1 und 2 abgebildet wird. Das lässt sich schreiben als
$$ [mm] {\rm P(Wappen)} [/mm] = 0,5 [mm] \cdot \delta(x-1) [/mm] $$ bzw.
$$ [mm] {\rm P(Zahl)} [/mm] = 0,5 [mm] \cdot \delta(x-2) [/mm] $$
Das ist einfach alles und durch die Ausblendeigenschaft des Diracimpulses lässt sich einfach damit rechnen.
Viele Grüße,
Infinit
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ich muss ehrlich sagen, ich stehe irgendwie komplett auf der leitung ... aber was kann ich jetzt konkret damit anfangen? und wieso ist die dirac funktion = [mm] \delta(x-2) [/mm] ?? und was soll ich da für werte für x einsetzen? ist das mü in meiner defintion = x-2 ? also momentan fühl ich mich echt hinterm berg :P ... ist die funktion einfach ein indikator dafür, dass es scih jetzt um ein wappen bzw zahl handlet, also anzeigt, zu was die wahrscheinlichkeit gehört oder ... *kreisch* :(
es gibt ja eine zahl und ein wappen mit der jeweiligen wahrscheinlichkeit 0,5 ... was will ich da jetzt noch mit der diracfkt?
lg+danke wiedermal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:14 Sa 22.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
die Diracfunktion dient wirklich nur dazu, die diskreten Ereignisse auf Zahlen abzubilden, mit denen man dann rechnen kann, mehr steckt nicht dahinter.
Wenn Du genau ein Ereignis mit Hilfe der Dirac-Funktion beschreibst, ist natürlich die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens dieses Ereignis eintritt, genau 1. Das ist das, was Deine Gleichung sagt, die Du im ersten Posting hattest.
Um mit meinem Beispiel weiter zu rechnen: Der 1. Erwartungswert für den Münzwurf läge dann bei
0,5 *1 + 0,5 *2 = 1,5.
Ich hoffe, die Nebel verziehen sich langsam, sonst einfach weiterfragen.
Viele Grüße,
Infinit
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