Direktionsmoment < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:12 Fr 18.04.2008 | | Autor: | mathefux |
Hallo, kann mir einer erklären was das Direktionsmoment ist (speziell beim Physikalischem Pendel) ?
Mit der Defninition aus Wikipedia kann ich nicht wirklich was anfagen bzw. mir was darunter vorstellen.
In meinen Physikbüchern stehts nirgends erklärt.
Nur das es mit D=m*g*l ist berechnet werden kann....
Mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:09 Fr 18.04.2008 | | Autor: | chrisno |
Also ich finde die Darstellung in Wikipedia sehr klar.
Du hast eine Ruhelage [mm] $\varphi [/mm] = 0$ bei der gibt es kein rückstellendes (Dreh)Moment, also $M = 0$.
Nun lenkst Du das Ding um einen Winkel z.B. [mm] $\varphi [/mm] = 10°$ aus (besser ist es im Bogenmaß zu bleiben). Dann ergibt sich ein rückstellendes Moment von sagen wir in diesem Fall $M = -7 Nm$. Es wird vorausgesetzt: doppelter Auslenkungswinkel ergibt doppeltes Rückstellmoment u.s.w..
Mit meinen Werten ist dann $-7 Nm = M = [mm] -D\varphi [/mm] = -D 10°$. Damit ist $D = [mm] \bruch{7 Nm}{10°}$. [/mm] Nun kannst Du mit diesem Wert von D das Rückstellmoment für jeden Auslenkungswinkel aus $M = [mm] -\bruch{7 Nm}{10°}\varphi$ [/mm] ausrechnen, indem Du einfach den Wert von [mm] $\varphi$ [/mm]
einsetzt.
Für ein physikalisches Pendel ist D = mgl falsch. Das gilt nur für ein Fadenpendel, solange mit l die Gesamtlänge gemeint ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:26 Sa 19.04.2008 | | Autor: | mathefux |
Achso ich dachet D=m*g*l hätte was mit dem physikalischem Pendel zu tun, na dann hat sich die Frage ja erledigt.
Hab mich nur gewundert weil D in der Formel zum physk. Pendel drin vorkommt [mm] M=-D*\phi [/mm] -> [mm] M=-m*g*l*\phi
[/mm]
Hab dann noch ne Frage( alle Fragen bezogen auf das Physikalische Pendel).
Das Drehmoment berechnet sich mit folgender Formel [mm] M=J*\phi [/mm] (zweimal nach der Zeit abgeletet) wie kommt dei Formel zustande ? wieso wird [mm] \Phi [/mm] zweimal abgeleitet?
Und wieso ist der Drehimpuls L beim phys. Pendel konstant?
Mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 Sa 19.04.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
beim Physikalischen Pendel hast du doch erstmal eine "Stange", an der dann eine Masse "hängt". Lenken wir nun das Pendeln um den Winkel [mm] $\phi$ [/mm] aus, so haben wir ein Drehmoment [mm] $\vec{r} \times \vec{F}$ [/mm] mit F=mg "betragsmäßig$ und der Abstand r ist doch die Länge des Pendels. So, wir wissen, dass das Drehmoment rücktreibend ist. Dann schauen wir uns mal nur den Betrag des Kreuzproduktes an. Es gilt doch:
[mm] $|\vec{a} \times \vec{b}|=a*b*\sin(\phi)$ [/mm] Okay, und wenn wir jetzt mal ein wenig nähern, und sagen, dass sich das Pendel nur ein klein bisschen auslenkt, also dass der Winkel [mm] $\phi$ [/mm] klein ist, dann kann man die Kleinweinkelnäherung hernehmen und sagen, dass [mm] $\sin\phi\approx\phi$ [/mm] für kleine Winkel gilt. Dann steht dort:
[mm] $-a*b*\sin\phi=-a*b*\phi$
[/mm]
Okay, dann haben wir schon die rücktreibende Kraft (das Minus kommt ja vom rücktreiben).
Gut, "sonst" hatten wir doch immer, dass [mm] $F=m*a=m*\ddot{r}$ [/mm] gilt. Wir haben es hier aber mit Drehungen zu tun. Dann tritt an stelle der Masse m das Trägheitsmoment I, an Stelle des Ortes r der Drehwinkel [mm] $\phi$.
[/mm]
Okay, jetzt muss man nur noch wissen, dass für das Trägheitsmoment eines Massenpunktes, der den Abstand l zu seiner Drehachse hat $I=l*m$ gilt, und dann sieht man, dass gilt: [mm] $F=I*\ddot{\phi}=m*l^2*\ddot{\phi}$
[/mm]
Oben hatten wir die Kraft ja auch schonmal ausgerechnet, und jetzt können wir schreiben:
[mm] $m*l^2*\ddot{\phi}=-m*g*l*\phi$, [/mm] wobei [mm] $\phi=\phi(t)$. [/mm] Das ist jetzt eine Differentialgleichung, die man mit dem gewohnten Sinus/Cosinus-Ansatz lösen kann.
Achso...noch ein kleiner Hinweis, wenn du mir das mit dem Analogon oben nicht "abkaufen" willst. Du weist vlt., dass für den Drehimpuls [mm] $L=I\omega$ [/mm] gilt. Nun, jetzt gilt für das Drehmoment folgendes: [mm] $M=\frac{dL}{dt}=I*\dot{\omega}$
[/mm]
Jetzt muss man nur noch wissen, dass [mm] $\omega=\frac{d\phi}{dt}$ [/mm] ist, und dann weist du, warum man [mm] $\phi$ [/mm] zweimal ableitet...aber das wird auch oben mit dem Vergleich zwischen der Masse und dem Ort schon deutlich.
Und wenn du jetzt die Rechnung startest, und den Sinus als [mm] $\sin(\omega*t)$ [/mm] hinschreibst, wirst du Hinterher für das [mm] $\omega$ [/mm] der Drehbewegung eine Beziehung herausfinden, die nur von l und g abhängt, deshalb ist die Kreisfrequenz der Schwingung Konstant.
Aber was du meintest mit dem Drehimpuls=Konstant ist m.E. falsch. Sehen wir uns mal den Drehimpuls an: [mm] $\vec{L}=\vec{r} \times (m\vec{v})$ [/mm] Wenn das Konstant wäre, bzw. wenn der Drehimpuls auch betragsmäßig konstant wäre, dann würde das Objekt ja immer weiterdrehen, es dürfte ja nicht umkehren. Da aber eine Kraft wirkt, d.h. das Drehmoment ungleich 0 ist, führt das zwangsläufig zu einer Änderung des Drehimpulses.
Was du hier verwechselst ist, dass du einmal, das konstante [mm] $\omega$ [/mm] mit dem [mm] $\omega$ [/mm] aus der Drehimpulsformel verwechselst. Das konstante [mm] $\omega$ [/mm] hängt nämlich nur mit der Schwinungsdauer zusammen, [mm] $\oemga=2\pi*f$, [/mm] wobei das [mm] $\omega$ [/mm] aus der Drehimpulsformel gleich der zeitlichen Ableitung des Auslenknungswinkels [mm] $\phi$ [/mm] ist. Da musst du dann genauer differenzieren, was was ist.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:03 Sa 19.04.2008 | | Autor: | mathefux |
Danke Kroni , mir ist ein wenig klar geworden. Was ich aber immer noch nicht vesrtehe ist, warum immer von Drehungen gesprochen wird, sowie der "Drehimpuls vorkommt? Im Grunde dreht sich physikalische Pendel doch nicht, es schwingt (pendelt) doch nur? Wieso ist das eine Drehung oder hab ich da was falsch verstanden?
Mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:26 Sa 19.04.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
nimm dir das Pendel in Ruhelage. Dann kannst du das Pendel auslenken. Das kannst du als Drehung aus der Ruhelage betrachten. Wenn man sich z.B. auch rollende, also drehende, OBjekte betrachtet, dann hat man ja auch eine gewisse Drehung.
Drehimpuls etc. kommt aber immer dann auf, wenn man eine Bewegung eines Körpers hat, der um einen festgelegten Ursprung bewegt.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:28 Sa 19.04.2008 | | Autor: | mathefux |
Alles klar danke, bis jetzt sind alle Fragen geklärt^^.
Wenn ich noch weitere Fragen hab meld ich mich hier nochmal.
Mfg
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