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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:53 Mi 26.09.2007 | | Autor: | blackbrute |
| Aufgabe | Lösung des Dirichletproblems für den Kreis und die obere
Halbebene.
Gesucht ist eine konkrete Beispielrechnung, wobei die
Lösung mithilfe der Poissonformel erfolgt.
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Hallo Leute!
Ich möchte das Dirichletproblem mit Hilfe der Poissonformel
für den Kreis und für die obere Halbebene lösen.
Dabei benötige ich folgende Dinge:
1. konkrete Beispielrechnung für beide Probleme inclusive Integral-
auswertung. Vorzugsweise mit dem Residuensatz!
2. Herleitung der Poissonformel für die obere Halbebene mittels
konformer Verpflanzung aus der Poissonformel für den Kreis!
3. konforme Abbildung von der oberen Halbebene auf einen Streifen,
der den Hauptzeig des Logarithmus entspricht. (Zumindest sein Bild)
4. Beweis das das Integral über den Poissonkern gleich 1 ist.
5. Eine besseres Verständnis was ein Dirichletgebiet ist.
Besondere Schwierigkeiten stellt die Definition eines regulären
Punktes dar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielleicht könnt ihr euch an dem folgende Aufgabenblatt orientieren:
http://www.mathematik.uni-kl.de/~uebungen/Brombeer/hm4s/blatt6.pdf
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:04 Mi 26.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was ist deine konkrete Frage, was kannst du, was nicht?
Wir erarbeiten hier sicher nicht komplette Lösungen, sondern geben Hilfestellung, wenn du an einzelnen Stellen Schwierigkeiten hast. lies mal die Forenregeln.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:14 Mi 26.09.2007 | | Autor: | blackbrute |
Meine Aufgabe:
Ich soll das Dirichletproblem auf der oberen Halbebene lösen:
gesucht: Funktion u(x,y) mit:
1) [mm] \Delta [/mm] u = 0 für (x,y) aus der obere Halbebene OH
und den Randbedingungen:
2) [mm] u_{0}(x,0) =c_{0} [/mm] für [mm] x
für alle x,y auf dem Rand von OH
Die Lösung des Problem ist:
u(x,y) = [mm] c_{1} [/mm] + [mm] \frac{1}{\pi} (c_{0}-c_{1})arcot(\frac{x-x_{1}}{y})
[/mm]
Mir gelingt es nicht das abzuleiten, habe es mit der Poissonformel
für die obere Halbebene probiert. Bin aber bisher nicht zum Ziel gekommen.
Poisonformel
u(x,y) = [mm] \frac{y}{\pi}\integral_{-\infty}^{\infty}{\frac{\phi (t)}{(x-t)^{2}+y^{2}}}dt [/mm]
wobei u(x,0) = [mm] \phi [/mm] (x) und [mm] \Delta [/mm] u = 0 für y>0
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