Disjunkt - i Element l < axiomatisch < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich versuche momentan die ![[]](/images/popup.gif) Beschreibung des Wortes "disjunkt" von Wikipedia zu verstehen.
Besonders diese Formel ist für mich noch ein Buch mit sieben Siegeln.
Was bedeutet der "Punkt" über dem großen Vereinigungssymbol?
Ich verstehe das so: Hat die Vereinigung einen Punkt ist sie disjunktiv - bedeutet, dass die Mengen des Mengensystems (paarweise betrachtet) keine gemeinsamten Elemente haben. Richtig?
Ist der Begriff Mengenfamilie und Mengensystem äquivalent?
Mal ein konkretes Beispiel einer disjunktiven Vereinigung:
Ich habe ein Mengensystem bzw. eine Mengenfamilie (bezeichnet mit M) mit 3 Mengen die wie folgt ausschauen:
[mm] A\; =\; \left\{ 1,2,3 \right\}\; und\; B\; =\; \left\{ 4,5,6 \right\}\; und\; \mbox{C}\; =\; \left\{ 7,8,9 \right\}
[/mm]
Die Vereinigungsmenge dieser diskunktiven Mengenfamilie M sähe nun so aus:
[mm] A\; \cup \; B\; \cup \; \mbox{C}\; =\; \left\{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right\}
[/mm]
Richtig?
Zusatz: was bedeutet dieses i Element l bei diesem Vereinigungssymbol. Klar - i ist der Index und damit soll man vermutlich durch die Mengen der Mengenfamilie iterieren können. Aber was bitte ist l? Die Menge der natürlichen Zahlen?
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Hallo abi2007LK!
> Hallo,
>
> ich versuche momentan die
> Beschreibung des Wortes "disjunkt"
> von Wikipedia zu verstehen.
>
> Besonders diese
> Formel
> ist für mich noch ein Buch mit sieben Siegeln.
Das ist keine Formel, bloß eine Schreibweise.
> Was bedeutet der "Punkt" über dem großen
> Vereinigungssymbol?
Der Punkt bedeutet genau, dass die Vereinigung disjunkt ist. 
> Ich verstehe das so: Hat die Vereinigung einen Punkt ist
> sie disjunktiv - bedeutet, dass die Mengen des
> Mengensystems (paarweise betrachtet) keine gemeinsamten
> Elemente haben. Richtig?
Äh - ja. Allerdings heißt es disjunkt, und nicht disjunktiv. Woher hast du dieses Wort?
> Ist der Begriff Mengenfamilie und Mengensystem äquivalent?
Mmh - dazu kann ich dir ehrlich gesagt nichts sagen...
> Mal ein konkretes Beispiel einer disjunktiven Vereinigung:
disjunkt!!!
> Ich habe ein Mengensystem bzw. eine Mengenfamilie
> (bezeichnet mit M) mit 3 Mengen die wie folgt ausschauen:
>
> [mm]A\; =\; \left\{ 1,2,3 \right\}\; und\; B\; =\; \left\{ 4,5,6 \right\}\; und\; \mbox{C}\; =\; \left\{ 7,8,9 \right\}[/mm]
>
> Die Vereinigungsmenge dieser diskunktiven Mengenfamilie M
Und noch einmal: es heißt disjunkt!
> sähe nun so aus:
>
> [mm]A\; \cup \; B\; \cup \; \mbox{C}\; =\; \left\{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right\}[/mm]
>
> Richtig?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Nochmal kurz mit meinen Worten:
Disjunkt bedeutet einfach nur, dass die Mengen keine gemeinsamen Elemente haben. Manchmal benutzt man bei Beweisen diese Schreibweise mit dem Punkt über der Vereinigung um zu zeigen, dass die Mengen disjunkt sind. Aber man kann nicht - wie jemand mal hier gefragt hatte - "Mengen disjunkt vereinigen". Entweder sind die Mengen disjunkt oder sie sind es nicht, vereinigen kann man sie genauso. Nur hat natürlich die Vereinigung zweier disjunkter Mengen mehr Elemente als die zweiter nicht disjunkter Mengen (denn bei nicht disjunkten Mengen ist ja dann mindestens ein Element in beiden Mengen drin, was bei der Vereinigung natürlich nur einmal dort steht, denn in Mengen gibt es ja jedes Element nur einmal). Aber falls dich das jetzt verwirrt, vergiss es einfach.
> Zusatz: was bedeutet dieses i Element l bei diesem
> Vereinigungssymbol. Klar - i ist der Index und damit soll
> man vermutlich durch die Mengen der Mengenfamilie iterieren
> können. Aber was bitte ist l? Die Menge der natürlichen
> Zahlen?
Das ist kein l das ist ein großes I und steht normalerweise für eine Indexmenge. Wenn du also z. B. [mm] I=\{1,2,3\} [/mm] gegeben hast, kannst du drei Mengen bezeichnen mit [mm] (M_i)_{i\in I} [/mm] was dann genauso viel heißt wie [mm] M_1,M_2,M_3. [/mm] Für die Disjunktheit soll es eben nur bedeuten - was du oben schon selber geschrieben hast - dass alle Mengen "paarweise" verschiedene Elemente haben. Wenn du also alle - in meinem Beispiel hier - [mm] M_i [/mm] Mengen betrachtest, haben sie keine gemeinsamen Elemente.
Ich hoffe, das ist jetzt klar, ansonsten frag ruhig nochmal nach. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:23 Fr 02.11.2007 | | Autor: | abi2007LK |
Hallo,
danke für deine Antworten auf meine Fragen.
In der Tat steht in meinen Büchern immer "disjunkt" und nicht "disjunktiv" - allerdings scheint eine "disjunktive Vereinigung" das selbe zu sein wie eine, die "disjunkt" ist. So interpretiere ich jedenfalls die zahlreichen Treffer meiner Suche nach "disjunktive Vereinigung" bei Google.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:24 Sa 03.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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![[]](http://upload.wikimedia.org/math/a/c/a/acac31e035dcb44d69196034e38b6177.png){kind=small}
Formel
