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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:34 Do 10.06.2010 | | Autor: | grenife |
| Aufgabe | Eine Gruppe von $n$ Spielern wird in zwei Teams (rot und blau) gemäß der folgenden Vorschrift aufgeteilt:
Zunächst wird eine Zahl $X$ zufällig aus der Menge [mm] $\left\{1,2,\ldots,n-1\right\}$ [/mm] gezogen, wobei alle Zahlen gleichwahrscheinlich sein sollen. Anschließend werden $X$ Spieler ausgewählt, die das rote Team bilden sollen, wobei jeder Spieler die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzt, gezogen zu werden. Die übrigen $n-X$ Spieler bilden das blaue Team.
a) Ermitteln Sie den Erwartungswert der Größe des blauen Teams.
Betrachten Sie einen beliebigen Spieler A.
b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass das Team von Spieler A eine Größe von $k$ mit [mm] $1\leq k\leq [/mm] n-1$ besitzt.
c) Bestimmen Sie den Erwartungswert der Größe des Teams von Spieler A.
Nach der Aufteilung der Teams bestimmen beide einen Mannschaftskapitän, wobei jeder Spieler eine gleich große Wahrscheinlichkeit besitzt, zum Kapitän gewählt zu werden.
d) Bestimmen Sie die bedingte Verteilung der Größe des Teams von Spieler A unter der Bedingung, dass Spieler A der Kapität seiner Mannschaft ist. |
Hallo zusammen,
wäre dankbar, wenn jemand meinen Lösungsweg korrigieren könnte!
zu a)
$X$ ist gleichverteilt auf der diskreten Menge [mm] $\left\{1,2,\ldots,n-1\right\}$ [/mm] und beschreibt die Größe des roten Teams. Dann ist
[mm] $E(X)=(1+(n-1))/2=\frac{n}{2}$
[/mm]
zu b)
Spieler A kann in beiden Teams sein, ich suche also die W'keit, dass das eine oder das andere Team die Größe $k$ hat.
Also:
$P(X=k)+P(n-X=k)$
$X$ ist gleichverteilt auf [mm] $\left\{1,2,\ldots,n-1\right\}$,also [/mm] ist $P(X=k)=1/(n-1)$. Für $(n-X)$ müsste das Gleiche gelten, also wäre doch die W'keit
[mm] $\frac{2}{n-1}$, [/mm] oder vertue ich mich da?
Viele Grüße
Gregor
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 So 11.07.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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