Diskrete und stetige Verteilun < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Mo 23.01.2006 | | Autor: | thales |
| Aufgabe | Das Gewicht einer Bevölkerung sei nach N(72,100) verteilt. Wie groß muss der Stichprobenumfang gewählt werden, damit das mittlere Gewicht der Personen mit einer Wahrscheinlichkeit von a) 0.9 ; b) 0.95 ; c) 0,99
mehr als 10kg beträgt? |
Ich glaube mir fehlen die richtigen Formeln und die richtige Ansatzweise um diese Aufgabe zu lösen. Kann mir bitte jemand weiterhelfen?
Danke,
wolfi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:13 Di 24.01.2006 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
1) wenn Du eine Zufallsvariable X gegeben hast, die N(a, [mm] \sigma^{2})-verteilt [/mm] ist, gilt für Y=cX+d mit c,d [mm] \in \IR, [/mm] dass Y N(ca+d, [mm] c^{2}\sigma^{2})-verteilt [/mm] ist.
2) wenn Du Zufallsvariablen X und Y gegeben hast, die [mm] N(a_{1}, \sigma_{1}^{2}) [/mm] bzw. [mm] N(a_{2}, \sigma_{2}^{2})-verteilt [/mm] sind, ist X+Y gerade [mm] N(a_{1}+a_{2}, \sigma_{1}^{2}+\sigma_{2}^{2})-verteilt.
[/mm]
Daher gilt für Dein Stichprobenmittel
[mm] \bruch{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_{i} [/mm] ,
dass es [mm] N(72,\bruch{100}{n}) [/mm] verteilt ist!
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das mittlere Gewicht mehr als 10kg beträgt, ist nun
[mm] P(\bruch{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_{i} \ge [/mm] 10) = [mm] N(72,\bruch{100}{n})(10,\infty)
[/mm]
was nun noch zu berechnen ist.
Dabei wäre noch zu überlegen, ob man wirklich bis [mm] \infty [/mm] integrieren muss, oder ob man eine (vernünftige) Grenze angibt, über die das Gewicht der Personen nie steigt.
Das wäre jedenfalls mein Ansatz - hoffe, es hilft Dir weiter 
Liebe Grüße,
Matthias.
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