Diskreter Erwartungswert < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zwei faire sechsseitige Würfel werden gleichzeitig n-mal geworfen. Die Zufallsgröße [mm] S_n [/mm] sei die Anzahl der dabei auftretenden Zweierpäsche mit Sechsen.
Sei n=12: Berechnen Sie den Erwartungswert |
Hi zusammen,
ich würde die Aufgabe so lösen:
[mm] E\E(S) [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{12} i*(\bruch{1}{6} )^{2*i}
[/mm]
Warum? Bei diskreten Zufallsvariablen denke ich mir die Verteilungstabelle mit x und f(x) und bilde eine Summe aus den Wertpaaren. Die Wahrscheinlichkeit für zwei mal die 6 Würfeln ist [mm] \bruch{1}{36} [/mm] - vielleicht muss ich hier auch berücksichtigen, was mit den anderen 11 n passiert - aber wie? Einer der Würfel darf irgendeine Augenzahl haben, also 6/6, der andere muss eine andere haben, also 5/6. Wie bring ich das ein?
Die Lösung ist 1/3, ich weiß nur nicht wie man darauf kommt.
EDIT 19:49:
Ich habs - hier gehts um die Binomialverteilung! Leider kann ich den Status nicht ändern.
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Hiho,
> EDIT 19:49:
> Ich habs - hier gehts um die Binomialverteilung!
schön, hier ist die Sache aber auch sehr einfach zu lösen.
Du hast ja bereits gesagt: Die Wahrscheinlichkeit bei einem Wurf auf einen Sechserpasch beträgt [mm] $\bruch{1}{36}$.
[/mm]
Dann ist die erwartete Anzahl nach n Würfen eben einfach [mm] $n*\bruch{1}{36}$, [/mm] was im Fall n=12 gerade [mm] \bruch{1}{3} [/mm] ergibt.
Gruß,
Gono.
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