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| Aufgabe | | Berechnen Sie die Diskriminante von [mm] ax^2+bx+c [/mm] |
Hallo zusammen,
die Diskriminante ist ja eigentlich bekannt als [mm] b^2-4ac. [/mm] Dann habe ich jedoch versucht, sie auszurechnen.
D=-Res(f,f')= - det [mm] \pmat{ c & b & a \\ b & 2a & 0 \\ 0 & b & 2a }= [/mm] - [mm] \(c \vmat{ 2a & 0 \\ b & 2a } [/mm] - b [mm] \vmat{ b & a \\ b & 2a } \) [/mm] = [mm] ab^2-4a^2c
[/mm]
Jetzt habe ich aber ein a zuviel. Wo ist mein Fehler?
LG und vielen Dank,
Euer Duke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 Sa 10.04.2010 | | Autor: | felixf |
Moin,
> Berechnen Sie die Diskriminante von [mm]ax^2+bx+c[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> die Diskriminante ist ja eigentlich bekannt als [mm]b^2-4ac.[/mm]
> Dann habe ich jedoch versucht, sie auszurechnen.
> D=-Res(f,f')= - det [mm]\pmat{ c & b & a \\ b & 2a & 0 \\ 0 & b & 2a }=[/mm]
> - [mm]\(c \vmat{ 2a & 0 \\ b & 2a }[/mm] + b [mm]\vmat{ b & a \\ b & 2a } \)[/mm]
> = [mm]ab^2-4a^2c[/mm]
>
> Jetzt habe ich aber ein a zuviel. Wo ist mein Fehler?
fuer die Diskriminante musst du noch durch den hoechsten Koeffizienten (hier: $a$) teilen. Siehe etwa ![[]](/images/popup.gif) hier.
LG Felix
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| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass die Diskriminante von [mm] f(x)=x^3-3x+1 [/mm] 81 ist |
Danke Felix erstmal für deine Rasche Antwort.
Hier habe ich jetzt eine Berechnung einer Diskriminante, in der wegen des offensichtlichen Widerspruchs zur Aufgabenstellung wohl ein Fehler ist. Ich finde ihn aber nicht.
[mm] f(x)=x^3-3x+1, f'(x)=3x^2-3
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] Res(f,f')= [mm] \vmat{ 1 & -3 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & -3 & 0 & 1 \\ -3 & 0 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & -3 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & -3 & 0 & 3 }=1\vmat{ 1 & -3 & 0 & 1 \\ 0 & 3 & 0 & 0 \\ -3 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & -3 & 0 & 3 }- 3\vmat{ -3 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & -3 & 0 & 1 \\ -3 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & -3 & 0 & 3 }
[/mm]
[mm] =\vmat{ 1 & -3 \\ 0 & 3 }\vmat{ 3 & 0 \\ 0 & 3 }- [/mm] 0 - [mm] 3\pmat{\vmat{ -3 & 0 \\ 1 & -3 }\vmat{ 3 & 0 \\ 0 & 3 }-\vmat{ -3 & 0 \\ 0 & -3 }\vmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }}=3*9-3(9*9-9)=-189\not=81
[/mm]
Findet jemand meine Fehler? Vielen Dank!
lg,
Duke
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Hallo derdickeduke,
> Zeigen Sie, dass die Diskriminante von [mm]f(x)=x^3-3x+1[/mm] 81
> ist
> Danke Felix erstmal für deine Rasche Antwort.
>
> Hier habe ich jetzt eine Berechnung einer Diskriminante, in
> der wegen des offensichtlichen Widerspruchs zur
> Aufgabenstellung wohl ein Fehler ist. Ich finde ihn aber
> nicht.
>
> [mm]f(x)=x^3-3x+1, f'(x)=3x^2-3[/mm]
> [mm]\Rightarrow[/mm] Res(f,f')= [mm]\vmat{ 1 & -3 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & -3 & 0 & 1 \\ -3 & 0 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & -3 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & -3 & 0 & 3 }=1\vmat{ 1 & -3 & 0 & 1 \\ 0 & 3 & 0 & 0 \\ -3 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & -3 & 0 & 3 }- 3\vmat{ -3 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & -3 & 0 & 1 \\ -3 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & -3 & 0 & 3 }[/mm]
>
> [mm]=\vmat{ 1 & -3 \\ 0 & 3 }\vmat{ 3 & 0 \\ 0 & 3 }-[/mm] 0 -
> [mm]3\pmat{\vmat{ -3 & 0 \\ 1 & -3 }\vmat{ 3 & 0 \\ 0 & 3 }-\vmat{ -3 & 0 \\ 0 & -3 }\vmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }}=3*9-3(9*9-9)=-189\not=81[/mm]
>
> Findet jemand meine Fehler? Vielen Dank!
Der Fehler liegt in der Berechnung von
[mm]\vmat{ -3 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & -3 & 0 & 1 \\ -3 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & -3 & 0 & 3 }[/mm]
> lg,
> Duke
Gruss
MathePower
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Hallo Mathepower!
Vielen Dank für deine Antwort. Könntest du vielleicht etwas präziser sein? Die Blockmultiplikation sieht für mich richtig aus.
Vielen Dank!
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Hallo,
> Hallo Mathepower!
>
> Vielen Dank für deine Antwort. Könntest du vielleicht
> etwas präziser sein? Die Blockmultiplikation sieht für
> mich richtig aus.
Die Formel, die du anwendest, scheint nicht richtig zu sein.
Die Determinante der 4x4-Matrix ist 36, danach kommt was anderes raus.
Ich kenne deine Formel auch nicht, bei Wikipedia ist die nicht anzutreffen?
Grüße,
Stefan
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Muss wohl so sein. Danke steppenhahn (Einfallsreicher Name übrigens!  )
Was ist mit dem Abschnitt Blockmatrizen 5. Formelzeile bei wikipedia?
LG,
Duke
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Hallo!
> Was ist mit dem Abschnitt Blockmatrizen 5. Formelzeile bei
> wikipedia?
Da werden aber erst die Matrizen multipliziert / subtrahiert, und danach die Determinante ausgerechnet! Bedenke, dass zumindest Plus und Minus und Determinantenberechnung nicht vertauscht werden können.
Grüße,
Stefan
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