Diskussion um Aussagelogik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 Do 07.09.2006 | | Autor: | Varphi |
Hallo zusammen! :)
Mit folgender Frage wurde ich neulich durch eine Bekannte konfrontiert. (Aus Mathe GK Gym 13 - Stochastik, gerade begonnen)
Die Aufgabenstellung lautete folgendermaßen:
Berechnen Sie P(A)
1. A: "Die Zahl ist WEDER durch 10 NOCH durch 12 teilbar"
2. B: "Die Zahl ist NICHT durch 9 ODER NICHT durch 12 teilbar"
Zu einer Würfelaufgabe:
... berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der eine ODER der andere Würfel eine "6" zeigt.
Meiner Meinung nach sind diese Aufgaben nicht eindeutig formuliert, da man nicht erkennen kann ob es sich zum Beispiel beim "weder ... noch" um ein ausschließendes oder handelt oder nicht.
Der Mathelehrer meiner Bekannten meinte, es sei falsch davon auszugehen dass es sich um ein ausschließendes oder handle.
Meiner Meinung nach enthält diese Formulierung jedoch beide Möglichkeiten, da nicht eindeutig formuliert wurde ob auch BEIDE ereignisse eintreten dürfen.
Beispiel bei den Würfel:
"Der eine oder der andere" - schließt das aus, dass beide die 6 zeigen dürfen? Oder ist in dieser Aufgabenstellung mitinbegriffen, DASS beide Würfel auch die 6 zeigen dürfen?
Meiner Meinung nach ist das eine schwammige Aufgabenstellung. Meiner Freundin wurde jedoch gesagt dass ihre Lösung (Sie erklärte dem Lehrer dass es schwammig formuliert sei und brachte beide Lösungen an den Mann) falsch sei.
Es gibt nur eine eindeutige Lösung für diese Formulierung.
Wer von euch stimmt wem zu? ;) Begründungen bitte :)
Gruß :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Prinzipiell gilt in der Mathematik die folgende Vereinbarung: ODER ohne einschränkende Zusätze ist stets als nichtausschließendes ODER zu verstehen. Und entsprechend sind solche Aufgaben zu interpretieren.
Das widerspricht manchmal dem deutschen Sprachgebrauch (wenn sie zu ihrem untreuen Freund sagt: Die oder ich! Entscheide dich!, dann ist das sicher nicht im nichtausschließenden Sinn gemeint), damit hat man sich abzufinden.
Wenn ich das Ereignis "teilbar durch n" mit [mm]T_n[/mm] bezeichne und [mm]P(T_n) = \frac{1}{n}[/mm] annehme, so geht z.B. die erste Aufgabe so:
"WEDER - NOCH" heißt "NICHT das eine UND auch NICHT das andere".
[mm]A = \overline{T_{10}} \cap \overline{T_{12}} = \overline{T_{10} \cup T_{12}}[/mm]
Die Umformung gilt nach de Morgan (die Überstreichung bezeichne das Gegenereignis).
Nun ist
[mm]P \left(T_{10} \cup T_{12} \right) = P \left( T_{10} \right) + P \left( T_{12} \right) - P \left( T_{10} \cap T_{12} \right) = P \left( T_{10} \right) + P \left( T_{12} \right) - P \left( T_{60} \right) = \frac{1}{10} + \frac{1}{12} - \frac{1}{60} = \frac{1}{6}[/mm]
Damit gilt
[mm]P(A) = P \left( \overline{T_{10} \cup T_{12}} \right) = 1 - P \left(T_{10} \cup T_{12} \right) = \frac{5}{6}[/mm]
Auf die Problematik der Existenz eines Wahrscheinlichkeitsmaßes auf [mm]\mathbb{N}[/mm], in dem die [mm]T_n[/mm] Ereignisse sind, gehe ich hier nicht ein.
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