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| Aufgabe | | Ist die Reihe [mm] \summe_{n=1}^{\infty} a_n [/mm] konvergent und ist a [mm] \in \IR, [/mm] so ist auch die Reihe [mm] \summe_{n=1}^{\infty} (aa_n) [/mm] konvergent. |
Hallo!
Ok, wie man sieht handelt es sich nicht um eine Aufgabe, sondern um eine Aussage, zu der ich eine Frage habe.
Also, die Aussage besagt ja, dass eine konvergente Reihe konvergent bleibt, wenn die Reihenglieder alle mit einer reellen Zahl a multipliziert werden.
Jetzt meine Frage dazu. Kann man dann sagen, dass im Umkehrschluss dazu gilt, dass wenn man die Reihenglieder einer divergenten Reihe mit einer reellen Zahl a multipliziert, man auch wieder eine divergente Reihe erhält?
Ich habe nämlich hier eine Aufgabe, wo es so scheint als würde diese Aussage gelten.
Also, vielen Dank schon mal und viele Grüße.
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Hallo,
wenn Du nicht gerade mit 0 multiplizierst, ist das so.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:09 Sa 24.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo schlumpfinchen!
Da der Faktor $a_$ nicht vom Summenindex $n_$ abhängig ist, kannst Du diesen Faktor ausklammern:
[mm] $$\summe_{n=1}^{\infty}(a*a_n) [/mm] \ = \ [mm] a*\summe_{n=1}^{\infty}a_n$$
[/mm]
Damit verändert der konstante Faktor $a_$ (mit der Ausnahme, welche Angela genannt hat), das Konvergenz- bzw. Divergenzverhalten der Reihe nicht.
Gruß
Loddar
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vielen lieben dank für die Antworten,
schlumpfinchen.
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