Dividierte Differenzen < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo. Ich habe eine kurze Frage zu dividierten Differenzen:
Die Notation sei die übliche wie man sie in x-verschiedenen Lehrbüchern findet.
Wenn ich ein Polynom P(x) mit Newton Interpoliren möchte, dann gilt doch:
[mm] P(x)=f[x_0]+f[x_0,x_1]*(x-x_0)+f[x_0,x_1,x_2](x-x_0)(x-x_1)+...usw. [/mm]
Nun zur Frage: Die dividierte Differenz [mm] f[x_0,x_1,x_2] [/mm] erhalte ich doch, wenn ich in das Polynom den Wert [mm] x_2 [/mm] einsetze, also:
[mm] f[x_2]:=P(x_2)=f[x_0]+f[x_0,x_1]*(x-x_0)+f[x_0,x_1,x_2](x-x_0)(x-x_1)
[/mm]
Wenn ich dieses Polynom aber nach [mm] f[x_0,x_1,x_2] [/mm] umforme kommt nicht die gewünschte Formel heraus, die die Definition voraus, nämlich:
[mm] f[x_0,x_1,x_2]=(f[x_1,x_2]-f[x_0,x_1])/(x_2-x_0). [/mm]
Wo liegt mein Fehler??
Eine Randfrage zur Intuition:
Man baut sich doch ständig Polynome, die mehr Stützstellen interpolieren, oder? In der ersten Spalte hat man Polynome, die nur eine Stützstelle interpolieren. In er zweiten Spalte stehen dann Polynome, die zwei Stützstellen Interpolieren (In der ersten Zeile der zweiten Spalte z.B. das Polynom [bzw. der Vorfaktor für das Poylnom] , dass [mm] x_0 [/mm] und [mm] x_1 [/mm] interpoliert---in der zweiten Zeile, dann der Vorfaktor für das Polynom, dass [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] interpoliert, usw.)
Stimmt meine Intuition?
Gruss und Vielen Dank im Voraus für die Antworten ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:18 Di 30.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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