Division durch Null < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Moin,
man kann so vieles definieren, die Frage ist nur, ob es mit anderen Sachen konsistent ist.
Ganz so entschieden "Nein" zu sagen, wie Fred würde ich es nun nicht. Aus heutiger Sicht ist es in der Tat so, dass man nein sagt. Aber eventuell existiert irgendwo ein mathematisches Konzept, wo man auf einmal durch Null teilen kann.
Die Informatiker sind da auch etwas skrupelloser. Da wird in der Tat einfach [mm] 1/0=\infty [/mm] gesetzt. Wobei sich hier wieder die Frage stellt: Was ist unendlichkeit in der Informatik. Da taucht ein erneutes Problem auf.
Ich weiß nicht, inwieweit du dich mit der Maßtheorie auskennst. Aber da werden auch manchmal Definitionen bzgl der Unendlcihkeit getroffen.
Aus der derzeitigen Sicht, ist die Antwort jedenfalls "Nein".
Es nützt auch nix die Mathematik umzukrempeln, denn dann würde das gesamte Gerüst neu entwickelt werden.
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:38 Do 06.03.2014 | | Autor: | NIS |
In der Informatik würde man die Unendlichkeit als ein Attribut einer Zahl verstehen. Zum Beispiel 3,14∞ oder 1647∞ usw. Dass heisst man könnte mit einer Menge von Zahlen, die dieses Attribut ∞ angehangen bekommen haben rechnen. Analog zu dem Imaginären Teil einer komplexen Zahl.
Die Unendlichkeit selbst verstehe ich als eine Unbekannte, mit der man rechnen kann. ∞ = 1/0
2,7∞ + 3∞ = 5,7∞
usw. 
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:14 Do 06.03.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Moin,
>
> man kann so vieles definieren, die Frage ist nur, ob es mit
> anderen Sachen konsistent ist.
das ist der entscheidende Punkt. Natürlich kann ich
[mm] $1/0:=\infty$
[/mm]
setzen - das bringt mir aber nur was, wenn ich weiß, wie man mit [mm] $\infty$ [/mm] rechnen
darf, und dann muss ich gucken, welche Rechenregeln/Formeln denn dann
überhaupt gelten.
Ich kann auch
[mm] $1/0:=1\,$
[/mm]
setzen, nur darf ich dann nicht [mm] $0*1=1\,$ [/mm] daraus folgern - das eine ist
eine Definition, und bei der Äquivalenz
$a/b=c$ [mm] $\iff$ [/mm] $c*b=a$
bekommt man nach wie vor Probleme im Falle [mm] $b=0\,:$
[/mm]
Aus [mm] $a/0=1\,$ [/mm] folgt halt dann halt nicht [mm] $a=1*0=0\,,$ [/mm] das stimmt auch im Falle
[mm] $a=1\,$ [/mm] nicht wegen $0 [mm] \not=1$...
[/mm]
> Ganz so entschieden "Nein" zu sagen, wie Fred würde ich es
> nun nicht.
Das hat er doch nicht - er hat nur gesagt, dass im Link Unfug steht, und
das sehe ich eigentlich genauso.
(Edit: Achja, da hatte er doch was gesagt - hatte ich überlesen. Ich glaube
aber auch, dass Fred mit dem "Nein" meint, dass es das wohl keine sinnvolle
Definitionsmöglichkeit [bisher] gibt - also keine, die mehr Nutzen bringt,
als das, was sie *zerstört*.)
> Aus heutiger Sicht ist es in der Tat so, dass
> man nein sagt. Aber eventuell existiert irgendwo ein
> mathematisches Konzept, wo man auf einmal durch Null teilen
> kann.
Man braucht halt eine gewisse "Konsistenz", wann man sowas macht und
es muss auch klar sein, wo da die Grenzen sind.
> Die Informatiker sind da auch etwas skrupelloser. Da wird
> in der Tat einfach [mm]1/0=\infty[/mm] gesetzt. Wobei sich hier
> wieder die Frage stellt: Was ist unendlichkeit in der
> Informatik. Da taucht ein erneutes Problem auf.
>
> Ich weiß nicht, inwieweit du dich mit der Maßtheorie
> auskennst. Aber da werden auch manchmal Definitionen bzgl
> der Unendlcihkeit getroffen.
Da definiert man auch
[mm] $1/0:=\infty\,,$ [/mm] (und allgemeiner [mm] $p/0:=\infty$ [/mm] und [mm] $z/0:=-\infty$ [/mm] für reelles $p > [mm] 0\,$ [/mm]
und reelles $z < [mm] 0\,$)
[/mm]
sagt aber auch etwa dazu, dass
[mm] $0/0\,,$ $\infty/\infty,$ [/mm] ...
undefiniert bleiben (ansonsten müsste man bei allen "Rechenregeln"
genau hingucken, und von Fall zu Fall gucken, was man hinschreiben
darf bzw. kann - es wäre also keine Erleichterung, daher wären solche
Definitionen *sinnlos*).
Das ganze hier hängt damit zusammen, dass Maße stets nichtnegativ sind
und man dann durchaus oft sowas wie
[mm] $1/0\,$ "$:=\lim_{r_n \to \inftzy} (1/r_n)$"
[/mm]
mit $0 < [mm] r_n \to [/mm] 0$ vorliegen hat.
> Aus der derzeitigen Sicht, ist die Antwort jedenfalls
> "Nein".
> Es nützt auch nix die Mathematik umzukrempeln, denn dann
> würde das gesamte Gerüst neu entwickelt werden.
Zumindest wurde bisher dahingehend noch nichts sinnvolles vorgeschlagen,
was zum einen *Erleichterung* bringt, und zum anderen nicht viel
anderes in der Mathematik gnadenlos kaputtmacht. Man hat also
mehr Nachteile als Nutzen! (In der Maßtheorie haben die Definitionen
weitestgehend den Nutzen, Schreibarbeit zu sparen...)
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 Do 06.03.2014 | | Autor: | NIS |
Für die Unendlichen Zahlen gilt doch (auch mit b=0):
a/b = c <=> a = b*c
Zum Beispiel:
1/0 = ∞ <=> 1 = 0 * ∞
Und allgemein für jede Komplexe Zahl z:
z / 0 = z∞ <=> z = 0*z∞
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> Für die Unendlichen Zahlen gilt doch (auch mit b=0):
> a/b = c <=> a = b*c
>
> Zum Beispiel:
> 1/0 = ∞ <=> 1 = 0 * ∞
Nein, das gilt ja eben nicht. Die Gleichheit ist nicht gegeben. Wier schon gesagt wurde: Durch Null teilen ist nicht erlaubt.
>
> Und allgemein für jede Komplexe Zahl z:
> z / 0 = z∞ <=> z = 0*z∞
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Do 06.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> Für die Unendlichen Zahlen gilt doch (auch mit b=0):
> a/b = c <=> a = b*c
>
> Zum Beispiel:
> 1/0 = ∞ <=> 1 = 0 * ∞
>
> Und allgemein für jede Komplexe Zahl z:
> z / 0 = z∞ <=> z = 0*z∞
Woher hast Du eigentlich diesen granatenmäßigen Schwachsinn ?
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:34 Do 06.03.2014 | | Autor: | NIS |
Die Granate ist, dass es seit 6000 Jahren keiner für notwendig gehalten hat, den mathematischen Ring (R \ 0, +,*) zu vervollständigen. Durch die Definition der Unendlichen Zahlen θ wird der Ring vervollständigt (θ, +, *). Wohl bemerkt ist die Null in θ enthalten!
So dass gilt:
a/b=c <=> a = b*c, bei b=0 ist c element θ
Ich sehe die Menge der Unendlichen Zahlen als ergänzende Vervollständigung der Mathematik, die neben der klassischen Mathematik existiert und deren Gesetze nicht verletzt.
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Es haben sich bereits Leute Gedanken gemacht wie man Ringe bzgl. der Division mit 0 "vervollständigen" kann:
https://en.wikipedia.org/wiki/Wheel_theory
Und der Begriff des Rings im algebraischen Sinn ist keine 6000 Jahre alt, es sind gerade mal 100 Jahre.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:18 Do 06.03.2014 | | Autor: | NIS |
Die Wheel Theory war mir auch neu und einiges davon kann ich nachvollziehen.
Der Knackpunkt bei einer Division durch Null ist 0/0.
Ich glaube man muss hier drei Fälle unterscheiden, da 0/0 = 1 gelten muss. Diese Gleichung mit Null multipliziert bekommt man 0/0 = 0. Und dieselbe Gleichung 0/0 = 1 durch Null geteilt erhält man 0 / 0 = ∞.
Daher muss man alle drei Fälle von 0/0 berücksichtigen. Zum Beispiel analog zur Quadratwurzel positiver Zahlen, bei der man in der Regel auch zwei Möglichkeit berücksichtigen muss.
Und noch mal, ich betrachte die Unendlichkeit ∞ als ein Attribut an endlichen Komplexen oder Reellen Zahlen, daher hänge ich in der Notation das Zeichen ∞ an die Zahlen oder an die Unbekannten: 3,4∞ oder a∞ und b∞ usw.
Analog zum i, dem Imaginären Teil einer Komplexen Zahl,
[mm] i^2=-1, [/mm] xi
Verwende ich bei der Unendlichen Zahl das ∞
∞ = 1/0, x∞
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Was ist nach deiner Def. 2/0?
Was ist 0/2?
Und was ist z.B. 2/0*0/1?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:33 Do 06.03.2014 | | Autor: | NIS |
2/0 = 2∞
0/2 = 0
2/0 * 0/2 = 2∞ * 0 = 2
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> 2/0 = 2∞
> 0/2 = 0
> 2/0 * 0/2 = 2∞ * 0 = 2
Und jetzt hast du ein Problem:
In einem kommutativem Ring gilt: [mm] $ab^{-1}ba^{-1}=1$, [/mm] daher müsste [mm] $2/0*0/2=20^{-1}02^{-1}=1 [/mm] $ gelten.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:18 Do 06.03.2014 | | Autor: | NIS |
Bingo!
Ich sehe ein, dass mein Versuch sinnlos war.
Grüße,
Hauke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:12 Fr 07.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> Die Wheel Theory war mir auch neu und einiges davon kann
> ich nachvollziehen.
>
> Der Knackpunkt bei einer Division durch Null ist 0/0.
>
> Ich glaube man muss hier drei Fälle unterscheiden, da 0/0
> = 1 gelten muss. Diese Gleichung mit Null multipliziert
> bekommt man 0/0 = 0. Und dieselbe Gleichung 0/0 = 1 durch
> Null geteilt erhält man 0 / 0 = ∞.
>
> Daher muss man alle drei Fälle von 0/0 berücksichtigen.
> Zum Beispiel analog zur Quadratwurzel positiver Zahlen, bei
> der man in der Regel auch zwei Möglichkeit
> berücksichtigen muss.
>
> Und noch mal, ich betrachte die Unendlichkeit ∞ als ein
> Attribut an endlichen Komplexen oder Reellen Zahlen, daher
> hänge ich in der Notation das Zeichen ∞ an die Zahlen
> oder an die Unbekannten: 3,4∞ oder a∞ und b∞ usw.
>
> Analog zum i, dem Imaginären Teil einer Komplexen Zahl,
> [mm]i^2=-1,[/mm] xi
>
> Verwende ich bei der Unendlichen Zahl das ∞
> ∞ = 1/0, x∞
Was verstehst Du unter "Attribut" ?
Was ist die exakte Def. von ∞ ?
Wie ist a∞ exakt def. ?
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:15 Sa 08.03.2014 | | Autor: | NIS |
a∞ ist definiert mit a∞ = a/0
∞ ist definiert mit 1/0
Ein Attribut ist eine Eigenschaft der Zahl, hängt das Attribut ∞ an der Zahl a, dann ist diese Zahl a ∈ θ (Die Menge der Unendlichen Zahlen).
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:58 Sa 08.03.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> a∞ ist definiert mit a∞ = a/0
das ist doch unsinnig: [mm] $a/0\,$ [/mm] ist undefiniert, Du kannst nicht einen undefinierten
Ausdruck durch einen undefinierten definieren (kannst Du schon, aber
dann bleibt alles undefiniert).
> ∞ ist definiert mit 1/0
Sorry, aber diese Definition ist gleichwertig zu oben: Unsinn!
> Ein Attribut ist eine Eigenschaft der Zahl, hängt das
> Attribut ∞ an der Zahl a, dann ist diese Zahl a ∈ θ
> (Die Menge der Unendlichen Zahlen).
???
Schau' Dir bitte mal in irgendeinem Buch oder Skript an, wie dort genau
Definitionen (von Zahlenbereichen etc.) ablaufen. Da wird nicht einfach nur
ein Symbol hingeschrieben und gesagt: Kann man dranhängen etc.
Auch die komplexen Zahlen werden nicht einfach "durch ein Attribut [mm] $i\,$"
[/mm]
eingeführt. Such' mal etwa danach, wie man [mm] $\IC$ [/mm] mit dem
[mm] $\IR^2$
[/mm]
einführen kann.
Und auch bei [mm] $\IR \cup \{\pm \infty\}$ [/mm] wird nicht [mm] $\infty$ [/mm] als etwas undefiniertes
hingeschrieben:
Du kannst etwa sagen, dass
[mm] $\infty$ [/mm] ein Symbol mit [mm] $\infty \notin \IR$
[/mm]
sein soll und schreibst dann dazu, was für dieses für Rechenregeln in
[mm] $\IR \cup \{\pm \infty\}$ [/mm] gelten sollen. Meinetwegen kannst Du
$MickyMaus [mm] \notin \IR$
[/mm]
feststellen und dann [mm] $\infty$ [/mm] synonym für [mm] $MickyMaus\,$ [/mm] verwenden, oder Du
kannst $(1,1,1) [mm] \notin \IR$ [/mm] nachweisen und dann $(1,1,1)$ und [mm] $\infty$ [/mm] synonym
füreinander schreiben: Dann gilt halt
$p/0:=(1,1,1)$ bzw. [mm] $p/0:=\infty$ [/mm] für $p > [mm] 0\,$ [/mm] PER DEFINITIONEM!
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:59 Fr 07.03.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Die Wheel Theory war mir auch neu und einiges davon kann
> ich nachvollziehen.
>
> Der Knackpunkt bei einer Division durch Null ist 0/0.
bei Dir fängt's schon an, dass unklar ist, was [mm] $\infty$ [/mm] eigentlich sein soll. Ist
das das "altbekannte"? D.h. man definiert: Es sei
[mm] $\infty$
[/mm]
ein Symbol mit [mm] $\infty \notin \IC.$
[/mm]
> Ich glaube man muss hier drei Fälle unterscheiden, da 0/0
> = 1 gelten muss. Diese Gleichung mit Null multipliziert
> bekommt man 0/0 = 0. Und dieselbe Gleichung 0/0 = 1 durch
> Null geteilt erhält man 0 / 0 = ∞.
>
> Daher muss man alle drei Fälle von 0/0 berücksichtigen.
> Zum Beispiel analog zur Quadratwurzel positiver Zahlen, bei
> der man in der Regel auch zwei Möglichkeit
> berücksichtigen muss.
Seit wann? Klar: Für $z [mm] \in \IC$ [/mm] bedeutet [mm] $\sqrt{z}$ [/mm] "eigentlich" was anderes
wie für $z [mm] \ge 0\,.$ [/mm] Meinst Du das?
In [mm] $\IC$ [/mm] sagt man
[mm] $\sqrt{z}=x$ $\iff$ $x^2=z\,,$
[/mm]
und für reelles $z [mm] \ge [/mm] 0$ hält man sich an
[mm] $\sqrt{z}=x$ $\iff$ $x^2=z$ [/mm] und $x [mm] \ge 0\,.$
[/mm]
> Und noch mal, ich betrachte die Unendlichkeit ∞ als ein
> Attribut an endlichen Komplexen oder Reellen Zahlen, daher
> hänge ich in der Notation das Zeichen ∞ an die Zahlen
> oder an die Unbekannten: 3,4∞ oder a∞ und b∞ usw.
>
> Analog zum i, dem Imaginären Teil einer Komplexen Zahl,
> [mm]i^2=-1,[/mm] xi
[mm] $i\,$ [/mm] muss man dabei aber nicht "symbolisch" lassen: Man kann [mm] $i\,$ [/mm] mit
$(0,1) [mm] \in \IR^2$
[/mm]
identifizieren - bspw.. Es gibt auch andere Möglichkeiten, wie man [mm] $\IC$ [/mm] in
einer gewissen Teilmenge aller $2 [mm] \times [/mm] 2$-Matrizen wiederfinden kann.
> Verwende ich bei der Unendlichen Zahl das ∞
> ∞ = 1/0, x∞
Naja, man hat Dir ja schon gesagt, dass das, was wohl Du hier machen
willst, nur schiefgehen kann!
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:09 Fr 07.03.2014 | | Autor: | tobit09 |
Hi Marcel!
> In [mm]\IC[/mm] sagt man
>
> [mm]\sqrt{z}=x[/mm] [mm]\iff[/mm] [mm]x^2=z\,,[/mm]
Hier wird das Gleichheitszeichen auf der linken Seite nicht in seiner eigentlichen Bedeutung benutzt; für dieses komische Gleichheitszeichen gilt dann nämlich z.B.
[mm] $\sqrt{-1}=i$ [/mm] und [mm] $\sqrt{-1}=-i$,
[/mm]
obwohl bekanntlich für das gewöhnliche Gleichheitszeichen nicht etwa $i=-i$ gilt.
Dieser "Missbrauch" des Gleichheitszeichens erinnert mich ein wenig an das, was NIS gerade versucht...
Viele Grüße
Tobias
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:41 Sa 08.03.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo Tobi,
> Hi Marcel!
>
>
> > In [mm]\IC[/mm] sagt man
> >
> > [mm]\sqrt{z}=x[/mm] [mm]\iff[/mm] [mm]x^2=z\,,[/mm]
> Hier wird das Gleichheitszeichen auf der linken Seite
> nicht in seiner eigentlichen Bedeutung benutzt; für dieses
> komische Gleichheitszeichen gilt dann nämlich z.B.
>
> [mm]\sqrt{-1}=i[/mm] und [mm]\sqrt{-1}=-i[/mm],
richtig - deswegen sehe ich die Wurzeln in [mm] $\IC$ [/mm] eigentlich auch lieber als eine
"Klasse" oder "Menge von komplexen Zahlen" an. Das geht dann so in die
Richtung Äquivalenzrelationen. Übrigens ist das keinesfalls unüblich, dass
das so gemacht wird - das finden wir strenggenommen sogar schon in den
rationalen Zahlen wieder. Und eigentlich ist das Problem ja dieses Symbol
hier:
[mm] $\sqrt{z}\,.$
[/mm]
(Man kann mit obiger Definition dann halt eben nicht sagen, dass das
*nur* eine einzige Zahl [mm] $x\,$ [/mm] wäre.)
Denn bei [mm] $x^2=z$ [/mm] haben wir keine Probleme mit der Gleichheit!
> obwohl bekanntlich für das gewöhnliche Gleichheitszeichen
> nicht etwa [mm]i=-i[/mm] gilt.
Wie gesagt: Man sollte schon nicht
[mm] $\sqrt{z}=x$
[/mm]
schreiben - man könnte etwa sagen:
Wir schreiben
[mm] $\sqrt{z}:=\{w \in \IC:\;\; w^2=z\}$
[/mm]
und dann gilt genau für komplexe $x [mm] \in \sqrt{z}\,,$ [/mm] dass [mm] $x^2=z\,.$
[/mm]
Ob und wie man das vernünftig ausbaut und ob das überhaupt notwendig
ist, weiß ich nicht. Indirekt wird aber eigentlich immer auf sowas hingewiesen,
wenn man sich etwa in der Funktionentheorie bewegt. (Da ist dann noch
etwas allgemeiner die Rede von gewissen "Zweigen" etc., das kennst Du
ja sicher alles irgendwie... Ich bin da gerade auch schon wieder ein wenig
draußen, kann mich aber gerne auch nochmals ein wenig reinlesen und
reindenken...)
> Dieser "Missbrauch" des Gleichheitszeichens erinnert mich
> ein wenig an das, was NIS gerade versucht...
Wie gesagt: Solch' ein Missbrauch ist nichts wirklich Neues. Noch stärker
wird sowas (meist) in der Lebesgueschen Integrationstheorie verwendet!
(Ich schreibe *meist*, weil es durchaus auch Literatur gibt, wo der Autor
genau auf seine Notationen achtet. Das habe ich übrigens in meiner
Diplomarbeit auch gemacht - da steht dann eben genau dabei, was $f [mm] \in L^2$ [/mm]
und $f [mm] \in \mathcal{L}^2$ [/mm] bedeutet: Z.B. kann man dann auch $f [mm] \in [/mm] g$ für ein $g [mm] \in L^2$ [/mm] schreiben
- denn $g [mm] \in L^2$ [/mm] ist eine Klasse von [mm] $\mathcal{L}^2$-Funktionen! [/mm] Und dann
hat man für $f [mm] \in [/mm] g$ halt [mm] $g=[f]\,,$ [/mm] wobei [mm] $[f]\,$ [/mm] halt *das übliche* ist [was ich
genau meine, ist Dir sicher aus dem Kontext heraus hier klar]).
Und auch in der Lebesgueschen Integrationstheorie schreibt man dann
das Gleichheitszeichen auch nicht wirklich immer in seiner ursprünglichen
Bedeutung - es hat oft den Charakter von "Gleichheit fast überall".
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:53 Fr 07.03.2014 | | Autor: | tobit09 |
Hallo NIS!
> Kann man die Division durch Null definieren?
Irgendwie kann man das natürlich tun, nur anscheinend nicht in sinnvoller Weise.
Du suchst offenbar einen Ring $R$, der den Körper [mm] $\IR$ [/mm] als Unterring enthält, mit einer zusätzlichen Verknüpfung $/$ (Division) auf $R$, so dass die Division eine Umkehrung der Multiplikation ist, d.h.
(*) $(a/b)*b=a$
für alle [mm] $a,b\in [/mm] R$ gilt.
Einen solchen Ring $R$ kann es nicht geben!
In jedem Ring $R$ gilt
$a*0=0$
für alle [mm] $a\in [/mm] R$.
Enthält nun $R$ den Körper der reellen Zahlen als Unterring, so folgt für jede Verknüpfung $/$ auf $R$:
[mm] $(1/0)*0=0\not=1$.
[/mm]
Somit kann (*) nicht erfüllt sein.
Viele Grüße
Tobias
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:28 Fr 07.03.2014 | | Autor: | NIS |
Hallo,
die logische Schlussfolgerung ist, dass 0/0=1 <=> 0/0=n mit n ∈ U eine beliebige Zahl, eine Unbekannte ist. Die Division von Null durch Null ist somit nicht mehr deterministisch, sondern ergibt eine Unbekannte im Universum U.
x∞ * 0 = x/0 * 0 = 0/0 = n mit n ∈ U, auch bei der Multiplikation von einer Unendlichen Zahl mit Null bekommt man eine zunächst beliebige Zahl, eine Unbekannte.
Somit gilt auch für b = 0:
a/b * b/a = 1
=> a/0 * 0/a = 0/0 =n, in diesem Fall n=1
Man rechnet somit mit einer neuen Unbekannten, die von der Definition her beliebig ist und sich nur aus dem mathematischen Kontext einer Gleichung ergibt.
![[]](/images/popup.gif) Aktuelle Version 0.8 Alpha der Unendlichen Zahlen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:52 Fr 07.03.2014 | | Autor: | tobit09 |
> die logische Schlussfolgerung ist, dass 0/0=1 <=> 0/0=n
> mit n ∈ U eine beliebige Zahl, eine Unbekannte ist. Die
> Division von Null durch Null ist somit nicht mehr
> deterministisch, sondern ergibt eine Unbekannte im
> Universum U.
> x∞ * 0 = x/0 * 0 = 0/0 = n mit n ∈ U, auch bei der
> Multiplikation von einer Unendlichen Zahl mit Null bekommt
> man eine zunächst beliebige Zahl, eine Unbekannte.
Es soll also
$0/0=u$
für jedes [mm] $u\in [/mm] U$ gelten?
Dann folgt $u=0/0=v$ für alle [mm] $u,v\in [/mm] U$, was natürlich Blödsinn ist.
> Somit gilt auch für b = 0:
> a/b * b/a = 1
> => a/0 * 0/a = 0/0 =n, in diesem Fall n=1
>
> Man rechnet somit mit einer neuen Unbekannten, die von der
> Definition her beliebig ist und sich nur aus dem
> mathematischen Kontext einer Gleichung ergibt.
![[bahnhof]](/images/smileys/bahnhof.gif "[bahnhof]")
Du hast noch nicht präzise definiert, was denn $0/0$ nun sein soll.
"/" soll also keine Verknüpfung auf U (d.h. eine Abbildung [mm] $U\times U\to [/mm] U$) sein, sondern eine Abbildung von [mm] $U\times [/mm] U$ nach wo? Wie soll sie definiert sein?
Wenn du eine Körper-Struktur auf $U$ definieren wolltest, müsstest du zunächst für ALLE [mm] $u,v\in [/mm] U$ erklären, was $u+v$ und $u*v$ sein sollen.
Was meinst du damit, $U$ sei "abgeschlossen"?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:24 Fr 07.03.2014 | | Autor: | NIS |
Etwas vergleichbares zu dem Term Null geteilt durch Null gibt es in der Mathematik noch nicht.
U = U x U
n = 0/0, n ist eine beliebige Zahl aus dem Universum U, so dass gilt:
a = 0/0 = b mit a≠b
Es ist eine Tautologie, die immer wahr ist.
Das / ist definiert als a multipliziert mit seinem Kehrwert a*1/a (für a=0):
0/0 = 0*1/0 = 0*∞ = n
Das Universum U ist die Vereinigungsmenge aus den Komplexen Zahlen und den Unendlichen Zahlen, die ich definiert habe mit x/0 = x∞.
Die Addition und die Multiplikation gilt nur unter Komplexen Zahlen bzw. nur unter Unendlichen Zahlen. Durch die Division durch Null wird aus einer Komplexen Zahl eine Unendliche Zahl und durch die Multiplikation einer Unendlichen Zahl mit Null bekommt man eine Unbekannte n, die "alles element U" sein kann.
U = U x U
Addition
(x∞ + y) + (r∞ + t) = (x+r)∞ + y + t
Multiplikation
(x∞ + y) * (r∞ + t) = xr∞ + yt
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:35 Sa 08.03.2014 | | Autor: | tobit09 |
> U = U x U
Das gilt sicherlich nicht für das von dir gewählte $U$. Was willst du damit in Wahrheit sagen?
> n = 0/0, n ist eine beliebige Zahl aus dem Universum U, so
> dass gilt:
>
> a = 0/0 = b mit a≠b
> Es ist eine Tautologie, die immer wahr ist.
Willst du die übliche Logik, mit der wir Mathematik betreiben, durch eine neue ersetzen?
Nach üblicher Logik kann doch nicht gleichzeitig
$a=c=b$ und [mm] $a\not=b$
[/mm]
für irgendwelche Objekte $a,b,c$ gelten.
> Das / ist definiert als a multipliziert mit seinem Kehrwert
> a*1/a (für a=0):
> 0/0 = 0*1/0 = 0*∞ = n
>
> Das Universum U ist die Vereinigungsmenge aus den Komplexen
> Zahlen und den Unendlichen Zahlen, die ich definiert habe
> mit x/0 = x∞.
>
> Die Addition und die Multiplikation gilt nur unter
> Komplexen Zahlen bzw. nur unter Unendlichen Zahlen. Durch
> die Division durch Null wird aus einer Komplexen Zahl eine
> Unendliche Zahl und durch die Multiplikation einer
> Unendlichen Zahl mit Null bekommt man eine Unbekannte n,
> die "alles element U" sein kann.
Ich versuche mal, sauber zu formulieren, wie ich dich verstehe:
Wir wählen eine Menge [mm] $\theta$ [/mm] mit einer Bijektion
[mm] $\cdot\infty\colon\IC\to\theta,\quad x\mapsto x\infty$,
[/mm]
so dass [mm] $\theta\cap\IC=\emptyset$ [/mm] gilt.
(Dass so etwas existiert, kann man mit etwas Mengenlehre zeigen.)
Weiterhin wählen wir ein festes beliebiges Objekt [mm] $n\notin\IC\cup\theta$.
[/mm]
Wir definieren eine Verknüpfung $+$ auf [mm] $\theta$ [/mm] durch
[mm] $x\infty+y\infty:=(x+y)\infty$.
[/mm]
Weiterhin definieren wir Abbildungen
[mm] $\cdot\colon(\theta\times\theta)\cup\{(x\infty,0_\IC)\;|\;x\in\IC\}\to\theta\cup\{n\}$
[/mm]
und
[mm] $/\colon\IC\times\IC\to\IC\cup\theta\cup\{n\}$
[/mm]
durch
[mm] $x\infty\cdot y\infty:=(x*y)\infty$
[/mm]
[mm] $x\infty\cdot0_\IC:=n$
[/mm]
und
[mm] $x/y:=\begin{cases}x*y^{-1},&\text{falls }y\not=0\\x\infty,&\text{falls }x\not=0\text{ und }y=0\\n&\text{falls }x=y=0\end{cases}$
[/mm]
für alle [mm] $x,y\in\IC$.
[/mm]
Soweit meine Interpretation deiner Gedanken.
Einen Sinn oder einen Nutzen kann ich darin nicht erkennen.
Mit einer Körperstruktur auf [mm] $U:=\IC\cup\theta$ [/mm] hat das Ganze nichts zu tun.
Es ist ja nicht einmal eine Addition oder eine Multiplikation auf $U$ erklärt.
> Addition
> (x∞ + y) + (r∞ + t) = (x+r)∞ + y + t
> Multiplikation
> (x∞ + y) * (r∞ + t) = xr∞ + yt
Ich dachte, es soll nicht möglich sein, Elemente aus [mm] $\theta$ [/mm] mit Elementen aus [mm] $\IC$ [/mm] zu addieren?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:32 Sa 08.03.2014 | | Autor: | NIS |
Hi Tobit,
Deine Beiträge sind genau der Input den ich brauche. Du hast mich weitestgehend verstanden. Ich wollte einfach eine Menge U definieren, die ein Körper (U, +, *) ist, wobei 0 ein Element von U ist.
Mich hat die Tatsache, dass etwas in der Mathematik nicht definiert ist oder nicht definiert werden kann, genervt und nie losgelassen, seit ich weiss dass (R \ 0, + ,*) ein Körper ist, von dem die 0 ausgeschlossen ist.
Ich brauche jetzt etwas Zeit, um meine Gedanken zu ordnen und korrekt auf einem Papier neu zu formulieren. Wenn ich darf würde ich mich mit einem neuen korrigierten und überarbeiteten Papier wieder hier im MatheRaum melden.
Danke an Alle, die mich ernst genommen haben und unterstützt haben, bei meinem Versuch die Mathematik ein Stück zu vervollständigen.
Euer,
Hauke
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> Hi Tobit,
> Deine Beiträge sind genau der Input den ich brauche. Du
> hast mich weitestgehend verstanden. Ich wollte einfach eine
> Menge U definieren, die ein Körper (U, +, *) ist, wobei 0
> ein Element von U ist.
>
> Mich hat die Tatsache, dass etwas in der Mathematik nicht
> definiert ist oder nicht definiert werden kann, genervt und
> nie losgelassen, seit ich weiss dass (R \ 0, + ,*) ein
> Körper ist, von dem die 0 ausgeschlossen ist.
0 ist aus keinem Körper ausgeschlossen.
Die 0 ist ja gerade eine Bezeichnung für ein spezielles Körperelement, das additiv neutrale Element. Als solches ist 0 immmer ein Körperelement.
> Ich brauche jetzt etwas Zeit, um meine Gedanken zu ordnen
> und korrekt auf einem Papier neu zu formulieren. Wenn ich
> darf würde ich mich mit einem neuen korrigierten und
> überarbeiteten Papier wieder hier im MatheRaum melden.
>
> Danke an Alle, die mich ernst genommen haben und
> unterstützt haben, bei meinem Versuch die Mathematik ein
> Stück zu vervollständigen.
>
> Euer,
> Hauke
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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:29 Sa 08.03.2014 | | Autor: | NIS |
Mit 0/0 = n als neutrales Element der Multiplikation (unter anderem gilt n=1) habe ich die Addition und die Multiplikation auf U x U = U definiert,
wobei U=C ∪ θ ∪ n.
Anbei mein aktuelles Papier zu meinen Gedanken.
Ich würde mich freuen, wenn ihr es lest und kommentiert. Ich habe versucht, Eure Anregungen und Gedanken mit einfließen zu lassen. Wie gesagt das eigentlich "neue" ist die Unbekannte Zahl n, die "alles" sein könnte und Element von U ist.
Aktuelle Version Alpha 1.0 Die Unendlichen Zahlen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Mo 10.03.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:05 Sa 08.03.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hi Tobit,
> Deine Beiträge sind genau der Input den ich brauche. Du
> hast mich weitestgehend verstanden. Ich wollte einfach eine
> Menge U definieren, die ein Körper (U, +, *) ist, wobei 0
> ein Element von U ist.
>
> Mich hat die Tatsache, dass etwas in der Mathematik nicht
> definiert ist oder nicht definiert werden kann, genervt und
> nie losgelassen, seit ich weiss dass (R \ 0, + ,*) ein
> Körper ist, von dem die 0 ausgeschlossen ist.
>
> Ich brauche jetzt etwas Zeit, um meine Gedanken zu ordnen
> und korrekt auf einem Papier neu zu formulieren. Wenn ich
> darf würde ich mich mit einem neuen korrigierten und
> überarbeiteten Papier wieder hier im MatheRaum melden.
>
> Danke an Alle, die mich ernst genommen haben und
> unterstützt haben, bei meinem Versuch die Mathematik ein
> Stück zu vervollständigen.
wer hat Dich denn nicht ernstgenommen? Die Frage ist doch eher die, ob
man Dich nicht schon darauf hingewiesen hat, dass das, was Du machst,
teilweise grob falsch ist und zum anderen Teil ist es die Frage ob das, was
Du machen willst, auch sinnvoll ist.
Also *verarscht gefühlt* habe ich mich jedenfalls nicht, ich hoffe auch, dass
Du nicht den Eindruck gewonnen hast, dass man sich über Dich lustig macht.
Und beachte bitte: Selbst, wenn jemand Dich auf einen Fehler hinweist, ist
es doch auch noch die Frage, ob der-/diejenige dabei nicht vielleicht nur
etwas falsch verstanden hat (dann ist zu klären, von welcher Seite aus das
Missverständnis entstanden ist, um es zu beseitigen) und zum anderen
sind wir alle nicht frei von Fehlern: Vielleicht mache ich, wenn ich Dich auf
einen Fehler aufmerksam mache, selbst (und sei es nur gedanklich) einen
Fehler...
Daher: Bitte nicht so *negativ* auf manche Kommentare reagieren. Wir
sind alle nur Menschen!
Gruß,
Marcel
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