Division durch Null < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
mich würde mal interessieren , warum die Division durch Null nicht definiert ist.
Wenn man aber 0 durch eine Zahl teilt , kommt Null raus.
Warum kann man das nicht auch auf die Division durch Null beziehen.
[mm] \bruch{7}{0} [/mm] = Error.
[mm] \bruch{0}{7} [/mm] = 0
Verstehe den Sinn hierbei nicht.
Warum kann man nicht sagen , dass jede Zahl durch 0 auch 0 ist ?
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Hallo,
> Hallo,
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> mich würde mal interessieren , warum die Division durch
> Null nicht definiert ist.
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> Wenn man aber 0 durch eine Zahl teilt , kommt Null raus.
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> Warum kann man das nicht auch auf die Division durch Null
> beziehen.
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> [mm]\bruch{7}{0}[/mm] = Error.
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> [mm]\bruch{0}{7}[/mm] = 0
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> Verstehe den Sinn hierbei nicht.
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> Warum kann man nicht sagen , dass jede Zahl durch 0 auch 0
> ist ?
Weil das nicht konsistent wäre: Die 0 hat die Eigenschaft, dass "Additiv neutrale Element" im Körper [mm] $\IR [/mm] $ zu sein. Daher ergibt sich auch die Folgerung $a*0 = 0$ für jedes Element [mm] $a\in \IR$ [/mm] des Körpers.
Wenn du den Ausdruck [mm] $\frac{7}{0}$ [/mm] definierst, sollte er laut deinem Verständnis auch [mm] $\in \IR$ [/mm] liegen. (Es gibt auch den "Abschluss von [mm] \IR [/mm] ", [mm] $\overline{\IR} [/mm] = [mm] \IR \cup \{-\infty\} \cup \{\infty\}$, [/mm] und dort kann man [mm] $\frac{7}{0} [/mm] = [mm] \infty$ [/mm] definieren).
Du erwartest doch aber gleichzeitig, dass [mm] $\frac{a}{b}*b [/mm] = a$ ist.
Dann hast du aber das Dilemma
$7 = [mm] \underbrace{\frac{7}{0}}_{\in \IR}* [/mm] 0 = 0$
Grüße,
Stefan
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Danke für deine Antwort.
Was heißt $ [mm] \IR [/mm] $ ", $ [mm] \overline{\IR} [/mm] = [mm] \IR \cup \{-\infty\} \cup \{\infty\} [/mm] $ ?
Was soll damit gemeint sein ?
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Hallo,
> Was heißt [mm]\IR[/mm] ", [mm]\overline{\IR} = \IR \cup \{-\infty\} \cup \{\infty\}[/mm]
> ?
>
> Was soll damit gemeint sein ?
[mm] \IR: [/mm] Die Menge der reellen Zahlen (das solltest du aber wissen!)
[mm] \overline{\IR}: [/mm] Die reellen Zahlen zusammen mit den beiden Elementen 'minus unendlich' und 'unendlich'.
Gruß, Diophant
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Das mit [mm] \IR [/mm] weiß ich ja :D
Ich wollte nur wissen , was der Zusammenhang mit der Divison durch Null ist.
Ist das der mathematische Beweis , dafür , dass die Division durch Null nicht definiert ist ?
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Hallo,
Ja, das ist sozusagen ein Beweis.
Schau dir dazu mal die Wikipedia Seite an:
![[]](/images/popup.gif) Division durch Null
Viele Grüße,
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:49 So 03.06.2012 | | Autor: | pc_doctor |
" Wenn man zwei Kuchen auf null Menschen aufteilt, wie viele Stücke Kuchen bekommt dann jeder?
Die Frage ist nicht möglich, da niemand da ist, der den Kuchen bekommen könnte."
Klingt irgendwie logisch xd
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In der Informatik ist es dann aber wieder möglich.
Es gibt ja auch verschiedene Ansichten über die Division durch Null. Namhafte Mathematiker haben sich ja damit beschäftigt.
Allgemein die Geschichte der "Null" ist extrem spannend.
Das scheinbar tolle an der Division durch null ist, dann man offensichtlich jede beliebige Zahl erhalten kann, denn [mm] \bruch{0}{0}=\bruch{0*a}{0*b}=\bruch{a}{b}
[/mm]
Übrigens: Diverse """(Scherz-)Beweise""", dass z.b. 1=2 ist, basieren darauf, dass durch Null geteilt wird.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:25 So 03.06.2012 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar vielen Dank für die Antworten an alle !
Sowas ist immer interessant.
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